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Lernbereich 2: Differenzialrechnung 72 Ustd.

Kennen des Ermittelns von Grenzwerten von reellen Funktionen

Verhalten im Unendlichen

Veranschaulichung auch mithilfe von waagerechten und senkrechten Asymptoten

Grenzwert an einer Stelle

Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit

Unstetigkeitsstellen

Beherrschen des Differenzierens

inhaltliches Verständnis des Ableitungsbegriffs

Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit

Steigung am Hang

Differenzenquotient als Anstieg der Sekante und als mittlere Änderungsrate

Differenzialquotient als Anstieg der Tangente und als lokale Änderungsrate

Nutzung traditioneller und digitaler Medien zur Veranschaulichung

Ermitteln von Ableitungen

ohne Hilfsmittel: Ableiten von ganzrationalen Funktionen, Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, f(x)=ex; f(x)=sin x;

einfachen Produkten dieser Funktionen

f(x)=x·ex; f(x) =(3x-1)·sin x

mit CAS: Ableiten von beliebigen Funktionen

Beurteilen des Verlaufs des Graphen der Funktion f anhand der Graphen von f ’ und f ’’ bezüglich lokaler und globaler Extrempunkte, Lage von Wendepunkten, Monotonieverhalten

qualitative Betrachtungen

Einsatz traditioneller und digitaler Hilfsmittel

Vorbereitung des Begriffes „Stammfunktion“

Anwenden des Wissens über Funktionen auf das Lösen von Problemen

Anhand inner- und außermathematischer Problemstellungen sollen die im jeweiligen Fall interessierenden Eigenschaften festgestellt und bewiesen werden. Es geht nicht um eine routinemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion.

Einsatz digitaler Hilfsmittel

Ermitteln von Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Bedingungen

Einsatz digitaler Hilfsmittel

Extremwerte

Tangenten und Normalen

Verweisen auf Wendetangenten

Wendestellen als Stellen mit maximaler/ minimaler lokaler Änderungsrate   

waagerechte und senkrechte Asymptoten

Symmetrie zur y-Achse und zum Ursprung
 
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