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Lehrplan
Grundschule
Mathematik
2004/2009/2019/2025
Die Lehrpläne traten 2004 in Kraft und wurden durch Lehrerinnen und Lehrer der Grundschulen in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Staatsinstitut für Bildung und Schulentwicklung - Comenius-Institut - erstellt.
Eine teilweise Überarbeitung der Lehrpläne von Lehrerinnen und Lehrern der Grundschulen erfolgte nach Abschluss der Phase der begleiteten Lehrplaneinführung 2009 und 2019.
Der Teil Fachlehrplan Mathematik ist unter Berücksichtigung der weiterentwickelten Bildungsstandards vom 23.06.2022 und der KMK-Vereinbarung zur Arbeit in der Grundschule vom 15.03.2024 aktualisiert. Er tritt zum 1. August 2025 in Kraft.
Landesamt für Schule und Bildung
Standort Radebeul
Dresdner Straße 78 c
01445 Radebeul
https://www.lasub.smk.sachsen.de/
Herausgeber:
Sächsisches Staatsministerium für Kultus
Carolaplatz 1
01097 Dresden
https://www.smk.sachsen.de
Im Teil Grundlagen enthält der Lehrplan Ziele und Aufgaben der Grundschule, Aussagen zum fächerverbindenden Unterricht sowie zur Entwicklung von Lernkompetenz.
Im fachspezifischen Teil werden für das Fach die allgemeinen fachlichen Ziele ausgewiesen, die für eine Klassenstufe oder für mehrere Klassenstufen als spezielle fachliche Ziele differenziert beschrieben sind und dabei die Prozess- und Ergebnisorientierung sowie die Progression des schulischen Lernens ausweisen.
In jeder Klassenstufe sind Lernbereiche mit Pflichtcharakter im Umfang von 25 Wochen verbindlich festgeschrieben. In den Kernfächern Deutsch, Sorbisch, Sachunterricht und Mathematik ist in jeder Klassenstufe ein weiterer vernetzender Lernbereich im Umfang von einer Unterrichtswoche vorgesehen. Zusätzlich kann in jeder Klassenstufe ein Lernbereich mit Wahlcharakter im Umfang von zwei Wochen bearbeitet werden.
Entscheidungen über eine zweckmäßige zeitliche Reihenfolge der Lernbereiche innerhalb einer Klassenstufe bzw. zu Schwerpunkten innerhalb eines Lernbereiches liegen in der Verantwortung des Lehrers. Zeitrichtwerte können, soweit das Erreichen der Ziele gewährleistet ist, variiert werden.
Die Gestaltung der Lernbereiche erfolgt in tabellarischer Darstellungsweise.
| Bezeichnung des Lernbereiches | Zeitrichtwert |
|---|---|
Lernziele und Lerninhalte |
Bemerkungen |
Lernziele und Lerninhalte sind verbindlich. Sie kennzeichnen grundlegende Anforderungen in den Bereichen Wissenserwerb, Kompetenzentwicklung, Werteorientierung.
Im Sinne der Vergleichbarkeit von Lernprozessen erfolgt die Beschreibung der Lernziele in der Regel unter Verwendung einheitlicher Begriffe. Diese verdeutlichen bei zunehmendem Umfang und steigender Komplexität der Lernanforderungen didaktische Schwerpunktsetzungen für die unterrichtliche Erarbeitung der Lerninhalte.
Bemerkungen haben Empfehlungscharakter. Gegenstand der Bemerkungen sind Hinweise auf geeignete Lehr- und Lernmethoden, inhaltliche Erläuterungen sowie Beispiele für Möglichkeiten einer differenzierten Förderung der Schüler. Sie umfassen Bezüge zu Lernzielen und Lerninhalten des gleichen Faches, zu anderen Fächern und zu den überfachlichen Bildungs- und Erziehungszielen der Grundschule.
Verweise auf Lernbereiche des gleichen Faches und andere Fächer sowie auf überfachliche Ziele werden mit Hilfe folgender grafischer Elemente veranschaulicht:
➔ LB 2
Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches der gleichen Klassenstufe
➔ Kl. 3, LB 3
Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches einer anderen Klassenstufe
➔ MU, Kl. 3, LB 2
Verweis auf Klassenstufe, Lernbereich eines anderen Faches
⇒ Sozialkompetenz
Verweis auf ein überfachliches Bildungs- und Erziehungsziel der Grundschule (s. Ziele und Aufgaben der Grundschule)
Begegnung mit einem Gegenstandsbereich/Wirklichkeitsbereich oder mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden als grundlegende Orientierung, ohne tiefere Reflexion
über Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, zu Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden sowie zu typischen Anwendungsmustern aus einem begrenzten Gebiet im gelernten Kontext verfügen
Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden in vergleichbaren Kontexten verwenden
Handlungs- und Verfahrensweisen routinemäßig gebrauchen
Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden durch Abstraktion und Transfer in unbekannten Kontexten verwenden
begründete Sach- und/oder Werturteile entwickeln und darstellen, Sach- und/oder Wertvorstellungen in Toleranz gegenüber anderen annehmen oder ablehnen, vertreten, kritisch reflektieren und ggf. revidieren
Handlungen/Aufgaben auf der Grundlage von Wissen zu komplexen Sachverhalten und Zusammenhängen, Lern- und Arbeitstechniken, geeigneten Fachmethoden sowie begründeten Sach- und/oder Werturteilen selbstständig planen, durchführen, kontrollieren sowie zu neuen Deutungen und Folgerungen gelangen
In den Lehrplänen der Grundschule werden folgende Abkürzungen verwendet:
| GS | Grundschule |
| Kl. | Klassenstufe |
| LB | Lernbereich |
| LBW | Lernbereich mit Wahlcharakter |
| Ustd. | Unterrichtsstunden |
| DaZ | Deutsch als Zweitsprache |
| DE | Deutsch |
| EN | Englisch |
| ETH | Ethik |
| HU | Herkunftssprache |
| ISL | Intensives Sprachenlernen |
| KU | Kunst |
| MA | Mathematik |
| MU | Musik |
| RE/e | Evangelische Religion |
| RE/j | Jüdische Religion |
| RE/k | Katholische Religion |
| SOR | Sorbisch |
| SPO | Sport |
| SU | Sachunterricht |
| WE | Werken |
Die Bezeichnungen Schüler und Lehrer werden im Lehrplan allgemein für Schülerinnen und Schüler bzw. Lehrerinnen und Lehrer gebraucht.
Die vierjährige Grundschule ist eine eigenständige Schulart. Sie baut auf frühkindlicher Bildung auf und vermittelt in einem gemeinsamen Bildungsgang für alle Schüler Grundlagen für weiterführendes Lernen.
Der Auftrag der Grundschule leitet sich aus der Verfassung des Freistaates Sachsen und dem Schulgesetz ab. Es ist Aufgabe der Grundschule grundlegendes Wissen zu vermitteln, die Entwicklung und Ausbildung von Methoden-, Lern- und Sozialkompetenz zu fördern sowie auf Werte zu orientieren.
Um den Schulbeginn für die Schüler bestmöglich zu gestalten, ist eine enge Kooperation mit allen für die Erziehung und Bildung der Kinder verantwortlichen Partnern erforderlich. Von besonderer Bedeutung ist die Zusammenarbeit mit dem Kindergarten entsprechend der Kooperationsvereinbarung zwischen Kindergarten und Grundschule.
Die Gestaltung der Schuleingangsphase erfolgt auf der Grundlage eines schuleigenen Konzepts, das den individuellen Lernausgangslagen und Entwicklungsbesonderheiten der Kinder Rechnung trägt. Im Interesse eines flexiblen Arbeitens in dieser Phase sind in den Lehrplänen die Lernziele und -inhalte für die Klassenstufen 1 und 2 zusammengefasst.
Ihren Auftrag erfüllt die Grundschule, indem sie Wissenserwerb und Kompetenzentwicklung sowie Werteorientierung und deren Verknüpfung miteinander in allen fachlichen und überfachlichen Zielen sichert.
Die überfachlichen Ziele beschreiben darüber hinaus Intentionen, die auf die Persönlichkeitsentwicklung der Schüler gerichtet sind und in jedem Fach konkretisiert und umgesetzt werden müssen.
Eine besondere Bedeutung kommt der politischen Bildung als aktivem Beitrag zur Herausbildung der Mündigkeit und einer demokratischen Grundhaltung bei Schülern zu. Dazu gehört auch die altersgemäße Beteiligung an demokratischen Prozessen zur Förderung von eigenverantwortlichem Handeln.
Als ein übergeordnetes Bildungs- und Erziehungsziel der Grundschule ist politische Bildung im Sächsischen Schulgesetz verankert und muss in allen Fächern angemessen Beachtung finden. Zudem ist sie integrativ insbesondere in den überfachlichen Zielen Werteorientierung und Bildung für nachhaltige Entwicklung sowie Sozialkompetenz enthalten.
Die Schüler erwerben strukturiertes und anschlussfähiges Wissen, das sie sinnvoll und gezielt anwenden können. [Wissen]
Die Schüler erwerben in der Grundschule die Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen. Mit der Einführung einer Fremdsprache werden die Grundlagen für weiteres Sprachenlernen gelegt. In allen Fächern entwickeln die Schüler ihre Fähigkeit zu situationsangemessener, partnerbezogener Kommunikation. [Kommunikationsfähigkeit]
Die Schüler lernen fachliche Methoden kennen. Sie eignen sich Lern- und Arbeitstechniken an, die es ihnen ermöglichen, den Lernprozess effektiv und zunehmend selbstständig zu gestalten. Sie entwickeln die Fähigkeit, voneinander und miteinander zu lernen. [Methodenkompetenz]
Sie erkennen ihre Verantwortung für die eigene Gesundheit und Sicherheit und nehmen diese Verantwortung innerhalb und außerhalb der Schule wahr. [Gesundheitserziehung]
In der Auseinandersetzung mit Kunst und Kultur bilden die Schüler ihr ästhetisches Empfinden aus und entwickeln ihre individuelle Ausdrucks- und Gestaltungsfähigkeit. [ästhetisches Empfinden]
Im Rahmen einer informatischen Vorbildung eignen sich die Schüler elementare Bedienfertigkeiten im Umgang mit dem Computer oder mobilen digitalen Endgeräten an und gewinnen Einblicke in deren Funktionsweisen und nutzen diese bei der Lösung von Aufgaben. [informatische Vorbildung]
Die Schüler erwerben elementare Kenntnisse zum sachgerechten, kritischen und verantwortungsvollen Umgang mit vielfältigen Medien. [Medienbildung]
Durch fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten erleben die Schüler eine enge Verbindung zu ihrer Erfahrungswelt und lernen, Themen und Probleme mehrperspektivisch zu erfassen. [Mehrperspektivität]
Die Schüler entwickeln eigene Wertvorstellungen, indem sie Werte im schulischen Alltag erleben, reflektieren und diskutieren. Dazu gehören insbesondere Erfahrungen der Toleranz, der Akzeptanz, der Anerkennung und der Wertschätzung im Umgang mit Vielfalt. [Werteorientierung]
In der Grundschule erleben die Schüler Regeln und Normen des sozialen Miteinanders. Sie lernen dabei verlässlich zu handeln, Verantwortung zu übernehmen, mit Kritik umzugehen sowie Konflikte gewaltfrei zu lösen. [Sozialkompetenz]
Ausgehend von der eigenen Lebenswelt, einschließlich ihrer Erfahrungen mit der Vielfalt und Einzigartigkeit der Natur, setzen sich die Schüler zunehmend mit lokalen, regionalen und globalen Entwicklungen auseinander. Dabei lernen sie, Auswirkungen von Entscheidungen auf das eigene Leben, das Leben anderer Menschen, die Umwelt und die Wirtschaft zu erkennen und zu bewerten. Sie sind zunehmend in der Lage, sich bewusst für Nachhaltigkeit einzusetzen und gestaltend daran mitzuwirken. [Bildung für nachhaltige Entwicklung]
Der Unterricht in der Grundschule knüpft an die Erfahrungs- und Erlebniswelt der Schüler an und orientiert auf ganzheitliches Lernen. Lerninhalte werden besser verstanden und behalten, wenn sie bedeutsam für das eigene Leben erscheinen und das Gefühl ansprechen. Gestaltungsprinzip für den Unterricht ist entdeckendes Lernen.
Grundschulkinder wollen in der Regel etwas leisten. Insofern ist eine leistungsorientierte auch eine kindorientierte Grundschule.
In der Verantwortung der Lehrenden liegt es, die Lerntätigkeit so zu steuern, dass das Kind zur aktiven Auseinandersetzung mit dem Lerninhalt angeregt wird. Von Anfang an soll den Schülern Gelegenheit gegeben werden, selbstständig etwas zu leisten und eigene Lernwege zu erproben. Dabei können Fehler, Irr- und Umwege auftreten, die nicht in erster Linie als Leistungsmängel anzusehen sind, sondern als Zwischenschritte im Lernprozess.
Das breite Leistungsspektrum der Grundschüler bedingt einen differenzierenden und individualisierenden Unterricht. Im Vordergrund steht die innere Differenzierung, die den individuellen Lernvoraussetzungen und Leistungsständen sowie den unterschiedlichen Zugangsweisen zum Lernstoff und dem unterschiedlichen Lerntempo gerecht wird. Das erfordert vom Lehrer diagnostische Fähigkeiten und eine sorgfältige Analyse. Die darauf aufbauenden Lernschritte sollen weniger am Defizit als vielmehr am individuellen Lernfortschritt orientiert sein.
Die individuelle Förderung bietet Möglichkeiten präventive Maßnahmen umzusetzen, Entwicklungsrückstände abzubauen, festgestellte Teilleistungsschwächen zu verringern und Begabungen und Interessen zu fördern. Förderangebote und Ganztagsangebote sollen abgestimmt vorbereitendes, lückenschließendes und weiterführendes Lernen unterstützen.
Leistungsbeurteilung in der Grundschule basiert auf einer sorgfältigen Analyse des Lernprozesses und der Lernergebnisse. Bei der Leistungsbeurteilung werden unterschiedliche Lernvoraussetzungen und individuelle Lernfortschritte berücksichtigt.
Von besonderer Bedeutung ist eine ermutigende Leistungsbeurteilung, vor allem im Anfangsunterricht.
Eine wichtige Rolle für kindgemäßes und effektives Lernen spielt die Rhythmisierung des Unterrichts. Die Planung des Unterrichts soll sich nicht allein an der 45-Minuten-Einheit, sondern an den Lernaufgaben und -bedingungen der Schüler orientieren. Zu berücksichtigen ist ein sinnvoller Wechsel von Anspannung und Entspannung, Bewegung und Ruhe. Auch Zeiten für das Einbeziehen außerschulischer Lernorte sollten bedacht werden.
Ganztägige Bildung und Erziehung bietet Möglichkeiten, auf Kinder und deren Interessen und Begabungen individuell einzugehen und die Persönlichkeitsentwicklung zu fördern. Grundschulen müssen sich dabei mit den Horten abstimmen. Jede Grundschule sollte eigenverantwortlich und gemeinsam mit außerschulischen Partnern ein schulspezifisches Ganztagskonzept als Teil des Schulprogrammes entwickeln. Ganztagsangebote sollen für unterrichtsergänzende leistungsdifferenzierte Lernangebote genutzt werden.
Im sportlichen und musisch-künstlerischen Bereich können pädagogisch wertvolle unterrichtsergänzende Angebote in Kooperation mit regionalen Verbänden und Vereinen einen wichtigen Beitrag zur ganzheitlichen Bildung leisten.
Die Angebote sollen schülerorientiert und bedarfsgerecht gestaltet werden sowie die Heterogenität der Schüler berücksichtigen.
Schule muss als gestalteter und gestaltbarer Raum verstanden werden, in dem Lehrer, Schüler und Eltern miteinander kommunizieren und das Kind als Partner ernst genommen wird.
Beim Übergang der Schüler an weiterführende Schulen werden Eltern und Schüler umfassend beraten. Die Zusammenarbeit, auch mit den anderen Schularten, trägt dazu bei, den Übergang für jeden Schüler kontinuierlich zu gestalten und eine harmonische Entwicklung der kindlichen Persönlichkeit zu unterstützen.
Während fachübergreifendes Arbeiten durchgängiges Unterrichtsprinzip ist, setzt fächerverbindender Unterricht ein Thema voraus, das von einzelnen Fächern nicht oder nur teilweise erfasst werden kann.
Das Thema wird unter Anwendung von Fragestellungen und Verfahrensweisen verschiedener Fächer bearbeitet. Bezugspunkte für die Themenfindung sind Perspektiven und thematische Bereiche. Perspektiven beinhalten Grundfragen und Grundkonstanten des menschlichen Lebens:
Raum und Zeit
Sprache und Denken
Individualität
Natur und Kultur
Die thematischen Bereiche umfassen:
Verkehr
Medien
Kommunikation
Kunst
Verhältnis der Generationen
Gerechtigkeit
Eine Welt
Arbeit
Beruf
Gesundheit
Umwelt
Wirtschaft
Technik
Politische Bildung, Medienbildung und Digitalisierung sowie Bildung für nachhaltige Entwicklung sind besonders geeignet für den fächerverbindenden Unterricht.
Jede Schule kann zur Realisierung des fächerverbindenden Unterrichts eine Konzeption entwickeln. Ausgangspunkt dafür können folgende Überlegungen sein:
Nach diesen Festlegungen werden Ziele, Inhalte und geeignete Organisationsformen bestimmt.
Die Entwicklung von Lernkompetenz zielt darauf, das Lernen zu lernen. Unter Lernkompetenz wird die Fähigkeit verstanden, selbstständig Lernvorgänge zu planen, zu strukturieren, durchzuführen, zu überwachen, ggf. zu korrigieren und abschließend auszuwerten. Zur Lernkompetenz gehören als motivationale Komponente das eigene Interesse am Lernen und die Fähigkeit, das eigene Lernen zu steuern.
Im Mittelpunkt der Entwicklung von Lernkompetenz stehen Lernstrategien. Diese umfassen:
Um diese genannten Strategien einsetzen zu können, müssen die Schüler konkrete Lern- und Arbeitstechniken erwerben. Diese sind:
Ziel der Entwicklung von Lernkompetenz ist es, dass Schüler ihre eigenen Lernvoraussetzungen realistisch einschätzen können und in der Lage sind, individuell geeignete Techniken und Medien situationsgerecht zu nutzen und für das selbstbestimmte Lernen einzusetzen.
Schulen entwickeln eigenverantwortlich eine Konzeption zur Lernkompetenzförderung und realisieren diese in Schulorganisation und Unterricht.
Für eine nachhaltige Wirksamkeit muss der Lernprozess selbst zum Unterrichtsgegenstand werden. Gebunden an Fachinhalte sollte ein Teil der Unterrichtszeit dem Lernen des Lernens gewidmet sein. Die Lehrpläne bieten dazu Ansatzpunkte und Anregungen.
Der Teil Fachlehrplan Mathematik ist unter Berücksichtigung der weiterentwickelten Bildungsstandards vom 23.06.2022 und der KMK-Vereinbarung zur Arbeit in der Grundschule vom 15.03.2024 aktualisiert. Er tritt zum 1. August 2025 in Kraft.
Der Teil Grundlagen des Lehrplanes wird im Rahmen der Umsetzungsstrategie „Bildungsland Sachsen 2030“ eine Weiterentwicklung erfahren. Alle Lehrpläne werden anschließend außerhalb des fachlichen Bereiches noch einmal entsprechend angepasst.
Dennoch sind für das Fach Mathematik nachfolgende Änderungen zu Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne zu beachten:
Das Schuljahr 2025/2026 gilt als Einführungs- und Übergangsjahr.
Die Förderung der mathematischen Kompetenzen ist ein grundlegender Bestandteil des Bildungsauftrages der Grundschule.
Die Schülerinnen und Schüler
Durch die Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen, politischen und ökonomischen Sachverhalten fördert das Fach Mathematik das Interesse an Politik, regionalen und globalen Herausforderungen unserer Zeit.
Die Schülerinnen und Schüler erwerben grundlegendes Wissen in Geometrie, Arithmetik, Größen, Statistik und Wahrscheinlichkeit. Sachrechnen verbindet diese Bereiche und befähigt die Schülerinnen und Schüler, erlernte Konzepte auf reale Probleme anzuwenden, um Aufgaben aus der Lebenswelt oder der Mathematik zu lösen.
Die Verknüpfung von Inhalten und fachorientierten Denk-, Arbeits- und Handlungsweisen bereitet die Schülerinnen und Schüler auf die Komplexität mathematischer Herausforderungen vor. Die ihnen zugrundeliegenden prozessbezogenen Kompetenzen bilden die allgemeinen fachlichen Ziele des Mathematikunterrichts ab:
Ziel ist es, die Schülerinnen und Schüler zu befähigen, flexibel und reflektiert mit mathematischen Inhalten umzugehen und diese in lebensweltlichen Situationen anzuwenden.
Die Inhalte des Lehrplans sind entsprechend den Kompetenzbereichen der Bildungsstandards für das Fach Mathematik im Primarbereich in folgende Lernbereiche gegliedert:
Diese inhaltlichen Lernbereiche sind mit den Denk-, Arbeits- und Handlungsweisen, den prozessbezogenen Kompetenzen, im Unterricht eng zu vernetzen. Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang bildet keinen eigenständigen Lernbereich, sondern ist in alle Lernbereiche zu integrieren.
Der Mathematikunterricht greift die unterschiedlichen mathematischen Kenntnisse und Erfahrungen der Schülerinnen und Schüler aus dem frühkindlichen Bereich auf und entwickelt sie weiter. Das Lernen von Mathematik ist ein Prozess aktiver Sinnkonstruktion in sozialen Kontexten und findet sowohl individuell als auch gemeinschaftlich statt. Beziehungen zwischen geometrischen und arithmetischen Sachverhalten sind bewusst zu nutzen, damit räumlich-visuelle Fähigkeiten sowie Verständnis des jeweiligen Zahlenraumes und der Rechenoperationen gezielt vernetzt entwickelt werden. Der Mathematikunterricht leistet dadurch einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der Wahrnehmungsfähigkeit und des Vorstellungsvermögens. Folgende didaktisch-methodische Grundsätze machen einen guten Mathematikunterricht aus:
Klare Strukturierung des Lehr-Lernprozesses
Die klare Strukturierung des Lehr-Lernprozesses bildet das Fundament eines erfolgreichen Mathematikunterrichts. Sie drückt sich in einem sachlogisch aufeinander aufbauenden Unterricht aus und wird durch rahmende, sinnstiftend-motivierende Aufgabenstellungen getragen. Dem spiralcurricularen Prinzip folgend wird eine kontinuierliche Vertiefung mathematischer Inhalte ermöglicht.
Lernumgebungen, die ,innermathematische‘ Substanz oder tragfähige Alltagsbezüge thematisieren, ermöglichen aktiv-entdeckendes Lernen. Die bewusste Vernetzung der verschiedenen Darstellungsebenen – wie konkrete Handlungen, bildliche Repräsentationen und sprachliche Beschreibungen bis hin zu symbolischen Notationen und deren Anwendung in Sachsituationen – ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein Verständnis mathematischer Begriffe und Konzepte.
Intensive Nutzung der Lernzeit
Ein lernförderlicher Unterricht ermöglicht den Schülerinnen und Schülern vielfältige Übungen und aktive Auseinandersetzungen mit mathematischen Denk-, Arbeits-, und Handlungsweisen. Damit ist ein hoher Anteil an echter Lernzeit gewährleistet.
Stimmigkeit der Ziel-, Inhalts- und Methodenentscheidungen
Die Ausgestaltung des Unterrichts basiert auf einer fundierten fachdidaktischen Analyse, die die inhaltliche und methodische Übereinstimmung der Einzelstunden sicherstellt. Die Schülerinnen und Schüler nehmen die im Unterricht entwickelten Lernziele als persönlich bedeutsam an.
Methodenvielfalt
Ein gelingender Mathematikunterricht entfaltet seine Wirkung in einer durchdachten Mischung an Methoden und Sozialformen, welche sowohl kognitive als auch soziale Lernziele fördert. Im Zentrum steht die gemeinsame Kommunikation über mathematische Gedankengänge, Lösungswege und gefundene Ergebnisse. Die Arbeit im Plenum zeichnet sich durch eine breite Beteiligung und fachliche Interaktion aus. Die bewusste Hinführung zur mathematischen Fachsprache erfolgt stets durch eine eindeutige Lehrersprache und -gestik, die den Schülerinnen und Schülern Orientierung bietet. Der reflektierte Einsatz mathematischer Darstellungs- und Arbeitsmittel, sowohl analoger als auch digitaler, folgt dem Primat der Fachdidaktik. Als eigenständige Lerngegenstände werden bevorzugt tragfähige didaktische Materialien eingesetzt, die durch ihre Anschaulichkeit überzeugen und im Mathematikunterricht über mehrere Klassenstufen hinweg nutz- und erweiterbar sind. Diese kontinuierliche Verwendung vermeidet häufige Einführungsphasen neuer Materialien. Durch eine sorgfältige fachdidaktische Auswahl von Darstellungs- und Arbeitsmitteln wird auch die Anschlussfähigkeit zum Mathematikunterricht in weiterführenden Schulen gewährleistet.
Integration von digitalen Medien
Der Mathematikunterricht leistet einen wichtigen Beitrag bei der Vermittlung von Kenntnissen sowie bei der Entwicklung von Fähigkeiten und Fertigkeiten zum Umgang mit digitalen Medien. Die Schülerinnen und Schüler lernen Möglichkeiten kennen, mathematikspezifische digitale Werkzeuge zu nutzen, die kooperatives, kreatives, prozess- und produktorientiertes Lernen fördern. Dabei werden sie zunehmend an den selbstständig und kritisch hinterfragenden Umgang mit digitalen Medien herangeführt.
Intelligentes Üben
Intelligentes Üben im Mathematikunterricht geht über ein mechanisches Wiederholen hinaus. Es zeichnet sich durch die bewusste Reflexion und Anwendung von Strategien aus, die arithmetische Basisfakten, visuelle Wahrnehmung, räumliches Vorstellungsvermögen und Größenvorstellungen miteinander vernetzen. Im Fokus steht dabei das strukturorientierte und wirksame operative Üben, das die Schülerinnen und Schüler befähigt, mathematische Strukturen und Beziehungen in allen Lernbereichen zu erkennen und zu nutzen.
Individuelles Fördern
Die Heterogenität der Lerngruppe wird im Mathematikunterricht als Chance begriffen. Durch gezielte Maßnahmen der inneren oder natürlichen Differenzierung werden alle Schülerinnen und Schüler mit ihren unterschiedlichen Lern- und Leistungsvoraussetzungen in der mathematischen Entwicklung unterstützt.
Lernförderliches Unterrichtsklima
Die sichtbare Dokumentation von Arbeitsergebnissen schafft eine Lernumgebung, in der mathematische Entwicklung transparent wird. Die Schülerinnen und Schüler erfahren ihre individuellen Fortschritte unmittelbar und entwickeln dadurch Selbstvertrauen in ihre mathematischen Fähigkeiten. Die Freude an Entdeckungen wird gefördert, wenn Schülerinnen und Schüler Momente mathematischer Erkenntnis erleben und diese mit anderen teilen können. Diese positive emotionale Bindung zum Erkenntnisgewinn stärkt die intrinsische Motivation und trägt zu einer positiven Lernbereitschaft bei.
Sinnstiftende Unterrichtsgespräche
Sinnstiftende Unterrichtsgespräche bauen auf den Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler auf und fördern ihre Eigenverantwortung im mathematischen Lernprozess. Sie zeichnen sich durch intensive Interaktionen aus, in denen sich die Schülerinnen und Schüler mathematische Inhalte mit eigenen Worten erschließen und diskutieren. Die Fähigkeit zur Beantwortung von Transferfragen sowie das Stellen kritischer und weiterführender Fragen zeigt die Tiefe des mathematischen Verständnisses.
Regelmäßige Nutzung von Schüler-Feedback
Eine nachhaltige Diagnose- und Bewertungskultur entwickelt sich durch gemeinsame Vereinbarung zwischen Lehrkräften, Schülerinnen und Schülern. In einer transparenten Umgebung können sich die Schülerinnen und Schüler zur eigenen mathematischen Entwicklung und den damit verbundenen Herausforderungen im Lernprozess äußern. Die Lehrkraft bietet lernförderliche Rückmeldungen, die Fehler gezielt als Entwicklungschancen aufgreifen. Diese dialogische Herangehensweise ermöglicht es, systematisch Informationen über Lernerfolge, -barrieren und -misserfolge zu sammeln und für die weitere Unterrichtsentwicklung zu nutzen.
Klassenstufen 1/2 |
|
| Lernbereich 1 | Raum und Form |
| Lernbereich 2 | Zahl und Operation |
| Lernbereich 3 | Größen und Messen |
| Lernbereich 4 | Daten und Zufall |
Klassenstufe 3 |
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| Lernbereich 1 | Raum und Form |
| Lernbereich 2 | Zahl und Operation |
| Lernbereich 3 | Größen und Messen |
| Lernbereich 4 | Daten und Zufall |
Klassenstufe 4 |
|
| Lernbereich 1 | Raum und Form |
| Lernbereich 2 | Zahl und Operation |
| Lernbereich 3 | Größen und Messen |
| Lernbereich 4 | Daten und Zufall |
Mathematisch argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
Probleme mathematisch lösen
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch darstellen
Die Schülerinnen und Schüler
Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen umgehen
Die Schülerinnen und Schüler
Kennen von Lagebeziehungen |
|
Beschreiben von Lagebeziehungen |
|
am eigenen Körper |
Übungen zur Wahrnehmung der rechten und linken Körperhälfte
|
zwischen dem eigenen Körper und Objekten |
Objekte in der Realität |
zwischen Objekten |
bei Darstellungen in der Ebene oder im Raum visuelle Wahrnehmung und räumliche Vorstellung |
Beschreiben und Herstellen von Würfelgebäuden |
nach verbaler Vorschrift bauen oder umbauen eigene Baupläne finden Kopfgeometrie |
freies Bauen |
|
nach Plänen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: oben, unten, über, unter, auf, hinten, vorn, hinter, vor, links von, rechts von, zwischen, neben |
|
Kennen von Möglichkeiten des gedanklichen Orientierens und Operierens im Raum |
|
Gehen von Wegen nach Beschreibung |
|
Beschreiben von sichtbaren Wegen |
|
Beschreiben von Wegen aus der Vorstellung |
|
Kennen linearer Figuren |
|
Zeichnen linearer Figuren ohne und mit Hilfsmitteln |
Bleistift, Lineal, Geometrieschablone, Geometriedreieck |
Linie |
|
Punkt |
Schnittpunkt zweier oder mehrerer Geraden Bezeichnung mit Großbuchstaben |
Gerade |
unbegrenzte gerade Linie Bezeichnung mit Kleinbuchstaben |
Strahl |
Teil einer Geraden mit Anfangspunkt |
Strecke |
kürzeste Verbindung zwischen zwei Begrenzungspunkten Angabe der Strecke durch |
Benennen, Beschreiben und Darstellen von Lagebeziehungen zwischen linearen Figuren |
Repräsentanten suchen, Falten, Zeichnen, Geometriedreieck, Lineal, Geometrieschablone |
Punkte und deren Lage in Bezug zu anderen linearen Figuren |
|
zueinander parallele Geraden und Strecken |
g II h |
zueinander senkrechte Geraden und Strecken |
gh |
rechter Winkel |
Faltwinkel |
Verwenden der Fachbegriffe: Linie, Gerade, Punkt, Strahl, Strecke, zueinander parallel, zueinander senkrecht, schneiden einander, rechter Winkel |
|
Übertragen des Wissens über lineare Figuren auf ebene Figuren |
|
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Vergleichen und Darstellen von ebenen Figuren |
in der Umwelt, Freihandzeichnen Legen, Falten, Spannen auf dem Geometriebrett |
Dreieck |
|
allgemeines Viereck |
|
Rechteck |
|
Quadrat |
|
Vieleck |
|
Kreis |
|
Zeichnen von ebenen Figuren |
Geometriedreieck, Lineal, Geometrieschablone, Umgang mit dem Zirkel |
Beziehung Durchmesser und Radius |
Verdoppeln, Halbieren |
Verwenden der Fachbegriffe: Figur, Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Vieleck, Seite, Fläche, Ecke, Kreis, Mittelpunkt (M), Radius (r), Durchmesser (d) |
|
Kennen zusammengesetzter Figuren, Muster und Ornamente |
|
Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen von einfachen geometrischen Mustern |
Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
fortgesetztes Verschieben der Grundfigur |
|
Herstellen von Beziehungen zu arithmetischen Mustern |
|
Auslegen und Nachlegen von ebenen Figuren |
Figuren mit und ohne Hilfslinien auslegen Tangram |
Kennen geometrischer Körper |
|
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Darstellen und Herstellen von Körpern |
in der Umwelt entdecken Vollmodelle, Flächenmodelle, Kantenmodelle |
Würfel |
Würfelgebäude und Baupläne Würfel als besonderer Quader |
Quader |
|
Kugel |
|
Vergleichen von Eigenschaften |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Körper, Würfel, Quader, Kugel, Ecke, Kante, Fläche, rund, eckig, Höhe, Breite, Tiefe |
|
Einblick gewinnen in Achsensymmetrie und Geradenspiegelung |
|
Entdecken von Spiegelungen und Symmetrien in der Umwelt |
|
Erkennen und Einzeichnen von Symmetrieachsen innerhalb ebener Figuren |
|
Herstellen von symmetrischen Figuren durch spiegelbildliches Ergänzen an der Spiegelachse |
Zeichnen, Klecksen, Faltschnitte Verbindung zum Halbieren und Verdoppeln |
Verwenden der Fachbegriffe: spiegeln, Spiegelbild, Symmetrie, symmetrisch, Symmetrieachse, Spiegelachse |
Beherrschen von Zahldarstellungen im Zahlenraum bis 100 |
Zahlverständnis Menge, Wort, Symbol |
Wahrnehmen und Erkennen von Zahlen in der Umwelt in ihrer Bedeutungsvielfalt |
ganzheitlicher Zugang, Lebensweltbezug, alle Zahlaspekte |
Lesen und Sprechen von Zahlen und Zahlwörtern |
|
Schreiben von Ziffern, Zahlen und Zahlwörtern |
|
Erfassen und Nutzen von grundlegenden Zahlaspekten |
Zahl- und Größenbegriff parallel entwickeln |
Kardinalzahl |
Mächtigkeit von Mengen, Anzahlbestimmung, strukturierte Punktedarstellung, flächige Darstellung |
Ordinalzahl |
Position von Zahlen in einer Zahlwortreihe, schrittweises Vorwärts- und Rückwärtszählen, Zahlenstrahl, Zahlenstrich, lineare Darstellung |
Erfassen, Darstellen und Zerlegen von Mengen in verschiedenen Sachzusammenhängen |
5-er und 10-er Strukturen zum schnellen Erfassen, Mehrsystemmaterial |
simultanes Erfassen von strukturierten und unstrukturierten Mengen |
Blitzblick, ungeordnete Mengenbilder, Strichlisten |
quasi-simultanes Erfassen |
12 Plättchen im Zwanzigerfeld sind 1 Zehner und 2 Einer |
Strukturieren, Ordnen und Vergleichen von Mengen |
strukturiertes Legen von Anzahlen am Zwanziger- und Hunderterfeld 5 Punkte sind zwei mehr als 3 Punkte |
Verdoppeln und Halbieren von Mengen |
Verdoppeln am Zwanziger- bzw. Hunderterfeld |
Teil-Ganzes-Beziehung |
Möglichkeiten der Zerlegung einer festgelegten Anzahl finden Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang
|
Verwenden der Fachbegriffe: „… sind mehr als …“ , „… sind weniger als …“, „… sind gleich viel …“, „… sind das Doppelte …“, „… sind die Hälfte …“ |
|
Beherrschen der Zahlbeziehungen und der Orientierung im Zahlenraum bis 100 |
Zahlbeziehung |
Nutzen von Strukturen in arithmetischen Zahldarstellungen und Anschauungsmitteln in unterschiedlichen Sachzusammenhängen |
lineare und flächige Darstellungen Zahlen am leeren Zahlenstrahl und in der Stellenwerttafel zuordnen |
Vorwärts-, Rückwärtszählen, Zählen in Schritten |
Zählvorgänge unterbrechen oder fortsetzen |
Vergleichen und Ordnen von Zahlen |
Zeichen „>“, „<“, „=“ |
Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner |
Zahlen zueinander in Beziehung setzen Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
das Doppelte, die Hälfte |
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gerade und ungerade Zahlen |
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Nutzen von Analogien der Stellenwerte |
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Zerlegen von Zahlen |
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Vernetzen von Darstellungen |
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flexibles Wechseln zwischen Handlung, Bild, Sprache, Symbol, Sachsituation |
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Begründen von zueinander passenden Darstellungen |
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Verwenden der Fachbegriffe: Zahlwort, Ziffer, Zahl, Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, gerade/ungerade Zahl, „… ist größer als …“, „… ist kleiner als …“, „…ist gleich …“, „… liegt zwischen … und …“ |
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Beherrschen der Struktur des dekadischen Positionssystems und des Prinzips der Zahlbildung im Zahlenraum bis 100 |
Stellenwertverständnis |
Darstellen von Zahlen im dekadischen Positionssystem |
Nutzen von Mehrsystemmaterial Hunderter, Zehner, Einer |
Bündelungsprinzip |
durch Bündeln und Entbündeln strukturieren Bündelungsergebnisse notieren |
Stellenwertprinzip |
Wert der Ziffer abhängig von ihrer Position in der Stellenwerttafel Veränderungen beim Hinzugeben, Wegnehmen, Verschieben von Plättchen beschreiben Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Bedeutung der Null |
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Vernetzen von Darstellungen |
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Erkennen von Strukturen im Hunderterfeld |
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flexibles Wechseln zwischen Handlung, Bild, Sprache, Symbol, Sachsituation |
Stellenschreibweise Stufenschrift 38 3 Z + 8 E, Zahlwort, Mehrsystemmaterial Schreib- und Sprechrichtung beachten Identifikation des Zehners „-zig“ |
Verwenden der Fachbegriffe: Einer, Zehner, Hunderter, Stellenwert, Stellenwerttafel |
|
Kennen der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 |
Operationsverständnis |
Entwickeln von Grundvorstellungen der Rechenoperationen |
Bezug zur Alltags- und Umwelterfahrung der Schülerinnen und Schüler |
Addition als Vereinigen und Hinzufügen |
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Subtraktion als Wegnehmen, Ergänzen oder Bestimmen der Differenz, Restmenge |
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Vernetzen von Darstellungen |
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Aufstellen von Lösungsansätzen unter Nutzung von Tabellen, Schaubildern, Termen, Gleichungen, Ungleichungen |
Variable als Platzhalter Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 durch Nutzen von Strategien |
gestütztes Kopfrechnen bzw. halbschriftliches Rechnen |
Zurückführen auf bekannte Aufgaben, insbesondere der Grundaufgaben |
79 – 4 = 75 9 – 4 = 5 90 – 40 = 50 9 – 4 = 5 |
Verdoppeln |
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schrittweises Rechnen |
differente Wege unter Nutzung von Material erarbeiten Eignung eines Rechenweges erkennen 7 + 9 = 7 + 3 + 6 Lösungswege am Rechenstrich protokollieren |
Tauschaufgaben |
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Umkehraufgaben |
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Nachbaraufgaben und andere Hilfsaufgaben |
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Aufgabenfamilien |
|
Ergänzungen |
11 – 7 = ___ 7 + ___ = 11 |
gegensinniges und gleichsinniges Verändern |
76 – 28 = 78 – 30 = 48 |
Probieren, Begründen und Bewerten von unterschiedlichen Lösungswegen |
Lösungswege anderer kritisch bewerten lernen Rechenkonferenzen |
Kontrolle von Lösungen durch Umkehroperation und Vergleich mit Erfahrungen |
Gewohnheit zur Selbstkontrolle Summe von zwei geraden Zahlen ist gerade Plausibilität am Punktefeld beschreiben Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen von arithmetischen Mustern |
|
Zahlenfolgen |
bildlich, sprachlich und symbolisch Bildungsregeln Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
strukturierte Aufgabenformate |
Zahlenmauern, Zauberquadrate, Zahlenketten, Rechentreppen, Rechendreiecke Gesetzmäßigkeiten erkennen Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Muster und Strukturen in operativen Aufgabenserien |
Entdeckerpäckchen, Mittel zum Forschen und Fachbegriffe verwenden Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Verwenden der Fachbegriffe: Addition, plus, addieren, Summe, Summand, Subtraktion, minus, subtrahieren, Differenz, Minuend, Subtrahend, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, Zahlenfolge, Aufgabenfamilie |
|
Beherrschen der Grundaufgaben der Addition und Subtraktion |
Arithmetische Basisfakten |
Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben |
|
Nutzen von Strategien zur Vernetzung |
|
Kennen der Multiplikation und Division |
Operationsverständnis |
Entwickeln von Grundvorstellungen der Rechenoperationen |
|
Verdoppeln, Halbieren, Vervielfachen, Verteilen und Aufteilen |
Bezug zur Alltags- und Umwelterfahrung der Schülerinnen und Schüler |
Nutzen geeigneter Darstellungsformen |
Punktefelder |
Vernetzen von Darstellungen |
|
Lösen aller Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 durch Nutzen von Strategien |
sinntragendes und flexibles Rechnen Lösungswege aufgabenbezogen begründet auswählen, ausprobieren und reflektieren Gewohnheit zur Selbstkontrolle |
Kernaufgaben der 2, 5 und 10 |
7 · 8 = 5 · 8 + 2 · 8 8 · 9 = 10 · 9 - 2 · 9 |
Quadratzahlen |
8 · 7 = 7 · 7 + 1 · 7 |
Tauschaufgaben |
7 · 8 = 56 8 · 7 = 56 |
Umkehraufgaben |
7 · 8 = 56 56 : 8 = 7 |
Nachbaraufgaben |
|
Aufgabenfamilien |
|
Verdoppeln und Halbieren |
4 · 9 = 2 · 9 + 2 · 9 |
gegensinniges und gleichsinniges Verändern |
6 · 5 = 3 · 10 |
Probieren, Begründen und Bewerten von unterschiedlichen Lösungswegen |
mathematische Aussagen hinterfragen auf Korrektheit prüfen Begründungen formulieren und nachvollziehen |
Verwenden der Fachbegriffe: Multiplikation, mal, multiplizieren, Vielfaches, vervielfachen, Produkt, Faktor, Quadratzahl, Division, geteilt durch, dividieren, Teiler, teilen, Dividend, Divisor, Quotient, verdoppeln, halbieren, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, Aufgabenfamilie, Nachbaraufgabe, Kernaufgabe |
|
Beherrschen der Kernaufgaben der Multiplikation und Division |
Arithmetische Basisfakten |
Lösen von Multiplikations- und Divisionsaufgaben mit 2, 5 und 10 |
Lern- und Übungssoftware |
Nutzen von Strategien zur Vernetzung |
|
Einblick gewinnen in das Analysieren und Mathematisieren von Texten und Spielen |
|
Stellen von Fragen, die mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können |
lebensweltlichen Bezug herstellen Wetter, Verkehr, Schule, Gesundheit überbestimmte, unterbestimmte und unrealistische Aufgaben |
Modellieren unter Nutzung von Skizzen, Tabellen, Termen, Gleichungen |
Lösen von Gleichungen durch Probieren einfache, alltagsnahe funktionale Beziehungen in Sachsituationen beschreiben Menge-Preis; Halbieren-Verdoppeln Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Erfinden von Sachaufgaben zu vorgegebenen Rechenaufgaben |
|
Beschreiben von Mustern und Strategien in Spielen |
Nim-Spiel, Würfelspiele Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Kennen des Umgangs mit der Größe Geld in Alltagssituationen |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Geldbeträgen |
|
Euro und Cent |
|
mit zwei Einheiten |
|
Stellenwerttafel |
Analogie zur Bündelung 100 Einer sind 1 Hunderter |
in Kommaschreibweise |
|
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zu Geldbeträgen |
typische Repräsentanten: Münzen und Scheine, Preise von Waren Beziehungen zwischen Preisen verschiedener Waren Intervalle zu Repräsentanten: Ein Buch kostet 10 Euro bis 20 Euro. |
Wechseln von Geld als grundlegendes Prinzip |
Analogie zum Kardinalzahlbegriff |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen |
|
Lösen von Sachaufgaben mit einfacher Struktur und Rechnen mit Geldwerten in Sachsituationen |
Menge-Preis-Beziehung Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Verwenden der Fachbegriffe: Euro (€), Cent (ct), „… ist teurer als …“, „… ist billiger als …“, „… kostet mehr als …“, „… kostet weniger als …“ |
|
Kennen des Umgangs mit der Größe Länge in Alltagssituationen |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Längen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter |
|
mit einer Einheit |
|
mit zwei Einheiten |
|
in Kommaschreibweise |
|
sachadäquates Messen von Längen mit den Messinstrumenten Lineal und Maßband |
|
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zu Längen |
typische Repräsentanten: Daumenbreite, Schrittlänge, Türbreite |
Schätzen von Längen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Maßeinheiten |
entscheiden können, welche die größere Einheit ist veränderte Zahlenwerte bei gleich bleibenden Strecken erkennen |
Lösen von Sachaufgaben mit einfacher Struktur und Rechnen mit Längen in Sachsituationen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Länge, Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Dezimeter (dm), Meter (m), „… ist länger als …“, „… ist kürzer als …“ |
|
Kennen des Umgangs mit der Größe Zeit in Alltagssituationen |
|
Erkunden von Uhren und Kalendern als Zeitmesser |
Zeitdauerbegriff durch das Beobachten und Vergleichen von Vorgängen erfassen analoge und digitale Uhren, Kalender, Jahreskreis |
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Zeitspannen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Minuten und Stunden |
|
Tag, Woche, Monat, Jahr |
|
Erfassen und Darstellen von Zeitpunkten |
Schreibung der Uhrzeit nach DIN 5008 12:00 Uhr; 07:30 Uhr; 9 Uhr |
5-Minuten-Genauigkeit |
|
Ablesen und Angeben des Datums am Kalender |
|
sachadäquates Messen von Zeitspannen mit den Messinstrumenten Uhr und Kalender |
|
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zu Zeitspannen |
typische Repräsentanten: Stunden an einem Unterrichtstag, Dauer von Tätigkeiten, 5-Minuten-Pause |
Schätzen von Zeitspannen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Einheiten |
entscheiden können, welche die größere Einheit ist |
Lösen von Sachaufgaben mit einfacher Struktur und Rechnen mit Zeitspannen in Sachsituationen |
|
Anfangs- und Endzeitpunkte sind volle Stunden |
|
Anfangs- und Endzeitpunkte liegen innerhalb derselben Stunde |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Stunde (h), Minute (min), Tag, Woche, Monat, Jahr, Uhr, Kalender, „… dauert kürzer als …“, „… dauert länger als …“ |
Kennen von Möglichkeiten des Sammelns und Darstellens von Daten |
|
Sammeln und Ordnen von Daten |
einfache Umfragen durchführen Strichlisten und Schaubilder erstellen |
Erstellen und Ausfüllen von Tabellen |
|
Erstellen von Säulendiagramm und Balkendiagramm |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Tabelle, Spalte, Zeile, Zelle, Kopfspalte, Kopfzeile, Säulen-, Balkendiagramm, Achse |
|
Einblick gewinnen in das Lesen von Tabellen und Schaubildern |
|
Entnehmen von konkreten Werten aus einer Tabelle oder einem Schaubild |
|
Vergleichen von Werten innerhalb einer Tabelle oder eines Diagramms |
|
Einblick gewinnen in kombinatorische Denkweisen |
|
Finden und Darstellen von Kombinationen |
alle Kombinationen gemeinsam finden geordnete Listen und Tabellen |
Beschreiben von eigenen Lösungswegen |
|
Verwenden des Fachbegriffs: Kombination |
|
Einblick gewinnen in Zufallsexperimente |
|
Durchführen von einfachen Zufallsexperimenten |
frequentistischer und geometrischer Zugang asymmetrische Zufallsgeneratoren wie Glücksschweine spielerische erste Erfahrungen mit dem Zufall |
Ziehen von eindeutigen Schlüssen zu Ereignissen |
mögliche Ziehungen begründen |
Verwenden der Fachbegriffe: sicher, möglich, unmöglich, Zufall |
Leitidee: Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Alle inhaltlichen Lernbereiche sind mit den Denk-, Arbeits- und Handlungsweisen, den prozessbezogenen Kompetenzen, im Unterricht eng zu vernetzen. Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang bildet keinen eigenständigen Lernbereich, sondern ist in alle Lernbereiche zu integrieren.
Mathematisch argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
Probleme mathematisch lösen
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch darstellen
Die Schülerinnen und Schüler
Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen umgehen
Die Schülerinnen und Schüler
Übertragen des Wissens über Lagebeziehungen auf Möglichkeiten zur gedanklichen Orientierung und des Operierens im Raum |
|
Beschreiben von Lagebeziehungen und Wegen aus unterschiedlichen Perspektiven |
gedanklich und in realen räumlichen Situationen ➔
|
Nutzen von ebenen Darstellungen |
Wege, Pläne, Ansichten |
Herstellen von Würfelgebäuden nach Bauplänen und umgekehrt |
|
Zueinander-in-Beziehung-Setzen von Würfelgebäude und Bauplan |
Baupläne lesen, eigene Pläne entwerfen |
Verändern |
Zerlegen, Zusammensetzen, Umbauen |
Ergänzen zum vollständigen Quader |
Anzahl fehlender Würfel ermitteln |
Erkennen von Mustern und Strukturen |
|
Bestimmen von Anzahlen |
Zuordnen von Rechenoperationen und Termen Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Beherrschen des Zeichnens linearer und ebener Figuren |
|
Zeichnen von Geraden und Strecken |
Genauigkeit, Sorgfalt, Millimetergenauigkeit Zeichengeräte Lineal, Geometriedreieck |
parallel zueinander |
|
senkrecht zueinander |
|
schneiden einander |
|
Übertragen des Wissens über lineare und ebene Figuren auf weitere Dreiecks- und Vierecksarten |
|
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Vergleichen und Darstellen |
in der Umwelt, Geometriebrett |
Parallelogramm |
|
Eigenschaften |
|
Zeichnen verschiedener Vierecke und Dreiecke |
Freihandzeichnung, Lineal, Geometriedreieck Dreiecke mit rechtem Winkel |
Ergänzen |
unvollständige Vierecke, Dreiecke |
Verwenden des Fachbegriffs: Parallelogramm |
|
Einblick gewinnen in Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren |
|
Erfassen von Flächeninhalt und Umfang |
|
Vergleichen von Flächeninhalten |
direktes Vergleichen durch Übereinanderlegen |
Zerlegen von Flächen in vergleichbare Teilfiguren |
|
Ergänzen, Zusammensetzen von Flächen |
flächengleiche Figuren |
Auszählen |
|
Schätzen |
|
Bestimmen und Vergleichen von Umfängen |
mit einem Faden |
Verwenden der Fachbegriffe: Flächeninhalt, Umfang |
|
Kennen geometrischer Körper |
|
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Darstellen und Herstellen weiterer Körper |
in der Umwelt entdecken Vollmodelle, Flächenmodelle, Kantenmodelle |
Pyramide |
|
Kegel |
|
Zylinder |
|
Vergleichen von Eigenschaften |
|
Erkennen von Körpern aus unterschiedlichen Blickwinkeln |
Vorstellungsvermögen durch gedankliches Operieren ausbilden |
Verwenden der Fachbegriffe: Pyramide, Kegel, Zylinder, Spitze |
|
Übertragen des Wissens über Körper auf Körpernetze |
|
Herstellen, Zeichnen und Prüfen von Würfel- und Quadernetzen |
handelnd und in der Vorstellung Falten, Kippen |
Beschreiben von Eigenschaften von Würfel- und Quadernetzen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Würfelnetz, Quadernetz |
|
Übertragen des Wissens über Symmetrien auf Ornamente |
|
Entwickeln, Beschreiben und Fortsetzen von Bandornamenten |
Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Nutzen von Achsen-, Schiebe- und Drehsymmetrie |
|
Verwenden der Fachbegriffe: gespiegelt, gedreht, verschoben |
Beherrschen von Zahldarstellungen im Zahlenraum bis 1 000 |
Zahlverständnis Menge, Wort, Symbol |
Erkennen von Zahlen in der Umwelt in ihrer Bedeutungsvielfalt |
Lebensweltbezug |
Lesen und Sprechen von Zahlen und Zahlwörtern |
|
Schreiben von Zahlen und Zahlwörtern |
|
Vernetzen von Darstellungen |
flexibles Wechseln zwischen Handlung, Bild, Sprache, Symbol und Sachsituation |
Beherrschen von Zahlbeziehungen und der Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 |
Zahlbeziehung |
Nutzen von Strukturen in arithmetischen Zahldarstellungen und Anschauungsmitteln |
Rechenstrich, Zahlenstrahl, Mehrsystemmaterial Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Bilden, Zerlegen und Darstellen von Zahlen |
|
Vorwärts- und Rückwärtszählen in Schritten |
auch mit beliebiger Startzahl Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Vergleichen und Ordnen von Zahlen |
|
Vorgänger und Nachfolger |
|
Nachbarzehner und -hunderter |
|
das Doppelte, die Hälfte |
|
Runden |
Rundungsregel ist angenähert, Zeichen |
Vernetzen von Darstellungen |
|
Anwenden des Wissens über die Struktur des dekadischen Positionssystems und des Prinzips der Zahlbildung im Zahlenraum bis 1 000 |
Stellenwertverständnis |
Darstellen von Zahlen im dekadischen Positionssystem |
Nutzen von Mehrsystemmaterial |
Bündelungsprinzip |
Schätzen dekadisches Bündeln und Entbündeln geschickte Anzahlermittlung |
Stellenwertprinzip |
Erweitern der Stellenwerttafel (T, H, Z, E) 348 3 H 4 Z 8 E Zahlen als Summe von Vielfachen Zahlwort, Stellenwertkarten |
Bedeutung der Null |
|
Vernetzen von Darstellungen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Tausender, Runden |
|
Übertragen des Wissens über die Addition und Subtraktion auf das Rechnen im Zahlenraum bis 1 000 |
Operationsverständnis |
Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 1 000 durch Nutzen von Strategien |
Nutzen von Lern- und Übungssoftware |
Beschreiben, Vergleichen und Bewerten von verschiedenen Rechenwegen und Notationsformen |
Rechenwege finden, erklären und berichtigen Vermeiden jeder zu schnellen Normierung von Lösungswegen und Notationen |
Kontrolle von Lösungen durch Umkehroperation |
|
Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen von arithmetischen Mustern |
|
Untersuchen von Zahlenfolgen |
anspruchsvolle Bildungsregeln Startzahlen nach Regeln verändern Fibonacci-Folge |
strukturierte Aufgabenformate |
Zahlenmauern mit vorgegebener Zielzahl, Zahlenketten, Mal-Plus-Häuser Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Addition |
Rechenverfahren |
Addieren von bis zu drei Summanden, auch mit Übertrag |
Verfahren unter Verwendung von Mehrsystemmaterial und Stellenwerttafel erklären |
Veranschaulichen des Bündelns beim Übertrag |
|
Beschreiben des Additionsalgorithmus’ |
|
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Subtraktion |
|
Subtrahieren mit einem Subtrahenden, auch mit Übertrag |
Verfahren unter Verwendung von Mehrsystemmaterial und Stellenwerttafel erklären |
Veranschaulichen des Entbündelns im Minuenden |
|
Beschreiben des Subtraktionsalgorithmus’ |
Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Übertragen des Wissens über die Multiplikation und Division auf das Rechnen im Zahlenraum bis 1 000 |
Operationsverständnis |
Lösen von Multiplikations- und Divisionsaufgaben |
Lösen durch Zurückführen auf Kernaufgaben und bekannter Strategien |
Multiplikation mit Vielfachen von 10 |
|
Beziehung zwischen Multiplikation und Division |
Aufgabenfamilien |
Nachbaraufgaben |
10 · 8 = 80 11 · 8 = 88 |
gleichsinniges und gegensinniges Verändern |
135 : 5 = 270 : 10 24 · 25 = 6 · 100 |
Zerlegen des Faktors bzw. Dividenden |
gestütztes Kopfrechnen bzw. halbschriftliches Rechnen |
Teilbarkeit einer Zahl |
Klärung des Restes am konkreten Sachverhalt |
Teilbarkeitsregeln 2, 3, 5, 9, 10 und 100 |
|
Quersumme zur Teilbarkeit 9 herleiten |
|
Bilden von Bruchteilen |
die Hälfte, ein Viertel, drei Viertel von …, handlungsorientiert, flächige Darstellung |
Kontrolle von Lösungen durch Umkehroperation |
|
Erkennen, Beschreiben und Fortsetzen von arithmetischen Mustern |
|
strukturierte Aufgabenformate |
gegensinniges Verändern 25 · 16 50 · 8 100 · 4 Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Nutzen von Entdeckerpäckchen zum Lösen multiplikativer Aufgaben |
Mittel zum Forschen verwenden |
Verwenden der Fachbegriffe: Quersumme, teilbar, Teilbarkeitsregel |
|
Beherrschen der Grundaufgaben der Multiplikation und Division |
arithmetische Basisfakten |
automatisiertes Lösen |
Lern- und Übungssoftware |
Einblick gewinnen in Beziehungen zwischen den Rechenoperationen |
Operationsverständnis |
Finden und Erklären von Rechenvorteilen und Rechenfehlern |
|
Nutzen der Vorrangregel beim Rechnen mit zwei unterschiedlichen Rechenoperationen |
Punkt- vor Strichrechnung |
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Multiplikation |
Rechenverfahren |
Multiplizieren mit dreistelligem ersten und einstelligem zweiten Faktor |
|
Veranschaulichen des stellenweisen Multiplizierens |
Stellenwerttafel |
Beschreiben des Multiplikationsalgorithmus’ |
|
Kennen von Überschlags- und Kontrollverfahren bei schriftlichen Rechenverfahren |
|
Eingrenzen von Ergebnissen durch Überschlagsbildung |
|
Kontrollieren von Lösungen durch Umkehroperation |
Gewohnheit zur Selbstkontrolle |
Kennen des Analysierens und Mathematisierens von Texten und Spielen |
|
Erstellen von Lösungsansätzen |
Sachaufgaben einfache funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Anstellen von Vermutungen zur Lösbarkeit und zur Lösung |
|
Skizzieren von Sachverhalten |
|
Realisieren von Lösungsplänen |
|
Interpretieren und Reflektieren von Ergebnissen |
|
Einordnen und Werten von Lösung und Lösungsweg |
|
Diskutieren von Lösungswegen |
|
Erkennen und Beschreiben von Zahlenspielen und Rechenstrategien |
Internetrecherche Lern- und Übungssoftware, interaktive Knobelaufgaben |
Beschreiben und Demonstrieren von Lösungsstrategien für Denk-, Scherz- und Legespiele |
Lösungswege ausprobieren Spielanweisungen formulieren |
Beherrschen des Umgangs mit der Größe Geld in Alltagssituationen |
|
Lösen von Sachaufgaben und Rechnen mit Geldbeträgen in Sachsituationen |
Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Nutzen von Tabellen und Diagrammen |
|
Beherrschen des Umgangs mit der Größe Länge in Alltagssituationen |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Längen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Kilometer |
|
mit zwei Einheiten |
|
Stellenwerttafel |
|
in Kommaschreibweise |
|
Bruchteile ½ cm, ½ m, ½ km |
|
sachadäquates Messen von Längen |
Messrad |
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zur Länge Kilometer |
typischer Repräsentant: 1 km-Punkt von der eigenen Schule entfernt |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Maßeinheiten |
entscheiden können, was die größere Einheit ist |
Lösen von Sachaufgaben und Rechnen mit Längen in Sachsituationen unter Nutzung von Skizzen |
|
Verwenden des Fachbegriffs: Kilometer (km) |
|
Beherrschen des Umgangs mit der Größe Zeit in Alltagssituationen |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen, Darstellen und Schätzen von Zeitspannen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Sekunde |
|
Sekunden- und Minutengenauigkeit |
|
Bruchteile ¼ h, ½ h, ¾ h |
|
Erfassen, Ordnen und Darstellen von Zeitpunkten in Minutengenauigkeit |
|
sachadäquates Messen von Zeitspannen und Ablesen von Zeitpunkten |
unterschiedliche Uhren |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen über die jeweils benachbarte Einheit hinaus |
|
Lösen von Sachaufgaben und Rechnen mit Zeitspannen in Sachsituationen unter Nutzung von Tabellen, Skizzen und Diagrammen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Sekunde (s), Zeitpunkt, Zeitspanne, „… ist früher als …“, „… ist später als …“ |
|
Kennen des Umgangs mit der Größe Masse in Alltagssituationen |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Massen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Gramm und Kilogramm |
|
mit zwei Einheiten |
|
Bruchteil ½ kg |
|
sachadäquates Wiegen von Massen |
analoge und digitale Waagen |
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zu Massen |
typischer Repräsentant: Packung Mehl |
Schätzen von Massen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Maßeinheiten |
entscheiden können, welche die größere Einheit ist |
Lösen von einfachen Sachaufgaben und Rechnen mit der Größe Masse in Sachsituationen |
|
Verwenden der Fachbegriffe: Masse, Gramm (g), Kilogramm (kg), „… ist schwerer als …“, „… ist leichter als …“ |
Beherrschen von Grundlagen des Sammelns und Darstellens von Daten |
|
Anfertigen von Säulendiagrammen |
➔
➔
|
Anfertigen von Balkendiagrammen |
|
Kennen von Grundlagen des Lesens und Interpretierens von Tabellen und Diagrammen |
|
Formulieren von Fragen und Heranziehen von Daten zur Beantwortung |
|
Entnehmen von konkreten Werten aus einem Fahrplan |
|
Kennen kombinatorischer Denkweisen |
|
Beschreiben und Vergleichen von Lösungsstrategien |
Strategien und Darstellungen anhand von eigenen Lösungen erarbeiten |
Nutzen der Strategien Gegenpaarbildung und Tachometerprinzip |
binäre Darstellungen |
Nutzen von Netzdarstellungen, Tabellen und geordneten Listen |
Lösungsstrategien vergleichen und beschreiben |
Bestimmen von allen Kombinationen |
systematisches Probieren |
Kennen von Zufallsexperimenten |
|
Anstellen von Vermutungen über den Ausgang von Zufallsexperimenten |
klassischer Zugang symmetrische Zufallsgeneratoren: Urne, Glücksrad, Würfel eigene Glücksspiele erfinden |
handelndes Überprüfen von Vermutungen |
Wahrscheinlichkeit auf sicher, möglich und unmöglich prüfen |
Ordnen von Ereignissen nach ihrer Wahrscheinlichkeit |
Wahrscheinlichkeiten auf einem Wahrscheinlichkeitsstreifen anordnen |
Verwenden der Fachbegriffe: wahrscheinlich, unwahrscheinlich |
Leitidee: Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Alle inhaltlichen Lernbereiche sind mit den Denk-, Arbeits- und Handlungsweisen, den prozessbezogenen Kompetenzen, im Unterricht eng zu vernetzen. Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang bildet keinen eigenständigen Lernbereich, sondern ist in alle Lernbereiche zu integrieren.
Mathematisch argumentieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler
Probleme mathematisch lösen
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch modellieren
Die Schülerinnen und Schüler
Mathematisch darstellen
Die Schülerinnen und Schüler
Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen umgehen
Die Schülerinnen und Schüler
Anwenden des Wissens über Lagebeziehungen auf Möglichkeiten zur gedanklichen Orientierung und des Operierens im Raum |
|
Erstellen von Wegeskizzen |
Schätzen von Entfernungen |
Analysieren von Schrägbilddarstellungen aus verschiedenen Blickwinkeln |
Abbildungen überprüfen verdeckte Teile der Grundfläche, Seitenansichten erkennen |
Übertragen des Wissens über lineare und ebene Figuren auf weitere Vierecksarten |
|
Erkennen, Benennen, Beschreiben, Vergleichen und Darstellen weiterer Vierecksarten: Trapez |
in der Umwelt, Geometriebrett |
Eigenschaften |
|
Zeichnen |
Freihandzeichnung, Lineal, Geometriedreieck |
Ergänzen |
unvollständige Trapeze |
Verwenden des Fachbegriffs: Trapez |
|
Anwenden des Wissens über lineare und ebene Figuren |
|
Systematisieren von Vierecken |
Haus der Vierecke auch Drachenviereck und Raute |
Klassifizieren von Vierecken |
|
Beherrschen des Zeichnens linearer und ebener Figuren |
|
Zeichnen von Kreisen, Dreiecken, Vierecken in entsprechenden Mustern |
Genauigkeit, Sorgfalt Muster erkennen, fortsetzen, systematisch verändern Spiegelung von Kreismustern Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Unterscheiden von Dreiecken mit und ohne rechten Winkel |
|
Abbilden von ebenen Figuren durch Vergrößern und Verkleinern |
Gitterpapier |
Kennen von Möglichkeiten des Ermittelns von Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren |
|
Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Flächeninhalten und Umfängen |
|
Zerlegen und Vergleichen von Figuren hinsichtlich des Flächeninhalts |
|
Ermitteln von Flächeninhalten durch Auslegen und Auszählen von Einheitsquadraten |
geeignete Einheiten und Formen auswählen Quadratmeter (m²), Quadratzentimeter (cm²) |
Vergleichen, Messen und Berechnen des Umfangs |
|
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen zum Flächeninhalt und Umfang |
typische Repräsentanten: DIN A4 Blatt, Fußballfeld, Stadionrunde |
Schätzen von Flächeninhalten und Umfängen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Verwenden des Fachbegriffs: Einheitsquadrat |
|
Anwenden des Wissens über geometrische Körper |
|
Skizzieren von Körpern in Schrägbilddarstellungen |
Rasterpapier, Kästchenpapier mit Verkürzungsfaktor Dreitafelprojektion mit der Schattenbox |
Bestimmen von Volumina durch Ermitteln der Anzahl von Einheitswürfeln in Quadern |
auch bei Würfeln als spezielle Quader |
Zuordnen und Vergleichen von verschiedenen Körpernetzen |
|
Anwenden des Wissens über Ornamente auf Parkettierungen |
|
Erkennen und Beschreiben von Eigenschaften der Achsen-, Schiebe- und Drehsymmetrie |
|
Entwickeln, Beschreiben, Fortsetzen und Verändern von Parkettierungen |
symmetrische Figuren herstellen auch Fehlersuche Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Anwenden des Wissens über Zahldarstellungen im Zahlenraum bis 1 000 000 und darüber hinaus |
|
Erkennen von Zahlen in der Umwelt in ihrer Bedeutungsvielfalt |
Lebensweltbezug, ganzheitliche Zugänge Recherche, Präsentation und Auswertung von Informationen mit mathematischen Inhalten |
Lesen und Sprechen von Zahlen |
|
Schreiben von Zahlen |
|
Erfassen und Darstellen des erweiterten Zahlenraums |
Technik des Annäherns durch schrittweise Vergrößerung ausgehend von einer vertrauten Zehnerpotenz, Proportionalität Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Beherrschen von Zahlbeziehungen und der Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 000 |
Zahlbeziehung |
Nutzen von Strukturen in arithmetischen Zahldarstellungen und Anschauungsmitteln |
|
Bilden, Zerlegen und Darstellen von Zahlen |
|
Vorwärts- und Rückwärtszählen in Schritten |
Überschreiten des nächsthöheren Stellenwertes 1000, 10 000, … Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Vergleichen und Ordnen von Zahlen |
|
Vorgänger und Nachfolger, Nachbarzehner, -hunderter, -tausender, -zehntausender, -hunderttausender |
fortschreitende Verfeinerung: Zahlenstrahl unter der Lupe |
das Doppelte, die Hälfte |
|
Runden |
in Abhängigkeit vom Sachverhalt |
Anwenden des Wissens über die Struktur des dekadischen Positionssystems und des Prinzips der Zahlbildung im Zahlenraum bis 1 000 000 |
Stellenwertverständnis |
Darstellen von Zahlen im dekadischen Positionssystem |
|
Bündelungsprinzip |
mentales, dekadisches Bündeln |
Stellenwertprinzip |
Erweitern der Stellenwerttafel Stellen verändern und die Folgen für den Wert der Zahl beschreiben Bedeutung der Null |
Verwenden der Fachbegriffe: Zehntausender, Hunderttausender, eine Million |
|
Einblick gewinnen in das Leben und Wirken von Adam Ries |
|
Übersetzen von römischen Zahlzeichen |
Bedeutung als Rechenmeister und der Rechenschule für den Freistaat Sachsen Lebenszeit auf dem Zeitstrahl einordnen |
Darstellen von Zahlen auf dem römischen Abakus |
Vergleich des additiven und des dekadischen Positionssystems |
Übertragen des Wissens über die Rechenoperationen auf den Zahlenraum bis 1 000 000 |
Operationsverständnis |
Nutzen von Analogieaufgaben, Grundaufgaben |
in den erweiterten Zahlenraum übertragen |
Nutzen von Rechengesetzen |
Kommutativ-, Distributiv-, Assoziativgesetz Klammerregel |
Beschreiben, Vergleichen, Bewerten unterschiedlicher Rechenwege und Rechenvorteile |
|
Finden und Erklären von Rechenfehlern |
|
Korrigieren von Rechenfehlern |
|
Nutzen von Mustern und Strukturen in operativen Aufgabenserien |
|
Anwenden des Wissens über die schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1 000 000 |
Rechenverfahren |
Addieren von bis zu drei Summanden |
|
Subtrahieren von bis zu zwei Subtrahenden |
|
Erklären des Bündelns und Entbündelns |
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Entscheiden zwischen halbschriftlichem und schriftlichem Lösungsweg |
effiziente Lösungswege entdecken und begründen |
Beherrschen des schriftlichen Verfahrens der Multiplikation im Zahlenraum bis 1 000 000 |
Rechenverfahren |
Multiplizieren von mehrstelligem ersten Faktor mit bis zu dreistelligem zweitem Faktor |
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Entscheiden zwischen halbschriftlichem und schriftlichem Lösungsweg |
effiziente Lösungswege entdecken und begründen |
Einblick gewinnen in das schriftliche Verfahren der Division im Zahlenraum bis 1 000 000 |
Rechenverfahren |
Schriftliches Dividieren mit einstelligem Divisor |
Bedeutung der Null |
Beschreiben des Algorithmus’ |
mit Stellenwerttafel |
Untersuchen der Teilbarkeit |
Primzahlen |
Teilbarkeitsregeln 4, 6 |
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Eingrenzen von Ergebnissen durch Überschlagsrechnung |
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Anwenden des Wissens über das Analysieren und Mathematisieren von Texten |
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Herauslösen von arithmetischen Strukturen aus geometrischen Mustern |
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Untersuchen und Darstellen von funktionalen Beziehungen |
Tabellen, Diagramme, Skizzen als Bearbeitungshilfen nutzen Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Lösen von Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen |
figurierte Zahlen Wie viele Punkte sind im x-ten Bild? Menge-Peis, Zeit-Herzschlag Leitidee: Muster, Strukturen, funktionaler Zusammenhang |
Anwenden des Wissens über die Größen Geld, Länge und Zeit in Alltagssituationen |
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Lösen von und Rechnen in komplexen Sachsituationen |
Reiseplanungen, Preistafeln, Fahrpläne und Wanderkarten |
Verwenden der Bruchteile ¼, ½, ¾ |
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Beherrschen des Umgangs mit der Größe Masse in Alltagssituationen |
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Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Massen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Tonne |
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mit zwei Einheiten |
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Stellenwerttafel |
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in Kommaschreibweise |
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Verwenden der Bruchteile ¼, ½, ¾ |
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Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen zu Massen |
typische Repräsentanten: Pferd, Kuh, Fahrzeug |
Schätzen von Massen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Einheiten |
entscheiden können, welche die größere Einheit ist |
Lösen von Sachaufgaben und Rechnen mit der Größe Masse in komplexen Sachsituationen |
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Verwenden des Fachbegriffs: Tonne (t) |
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Kennen des Umgangs mit der Größe Volumen in Alltagssituationen |
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Erfassen, Vergleichen, Ordnen und Darstellen von Volumen |
direktes und indirektes Vergleichen |
Liter und Milliliter |
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mit zwei Einheiten |
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Stellenwerttafel |
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in Kommaschreibweise |
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Verwenden der Bruchteile ¼, ½, ¾ |
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sachadäquates Messen von Volumen mit Hohlmaßen |
Pipette, Messbecher |
Aufbauen von Stützpunktvorstellungen und Stützpunktwissen Volumen |
typische Repräsentanten: Packung Milch, Pipette |
Schätzen von Volumen |
Stützpunktvorstellungen nutzen |
Berechnen von Volumen |
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Wählen von passenden Einheiten und Umrechnen in benachbarte Einheit |
entscheiden können, welche die größere Einheit ist |
Lösen von einfachen Sachaufgaben und Rechnen mit Volumen in Sachsituationen |
Zusammenhang von Gewicht und Volumen mit Verweis auf Dichte |
Verwenden der Fachbegriffe: Volumen, Milliliter (ml), Liter (l), |
Anwenden des Wissens über das Sammeln und Darstellen von Daten |
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Einholen, Auswerten und Dokumentieren von Daten |
Umfragen |
Lesen und Erstellen von Balkendiagrammen und gestapelten Säulendiagrammen |
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Verwenden der Fachbegriffe: horizontale Achse, vertikale Achse |
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Anwenden des Wissens über das Interpretieren von Tabellen und Diagrammen |
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Formulieren von Fragen über den Datensatz hinaus |
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Stellen von Fragen zur Datenerhebung und fehlenden Informationen |
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Beurteilen von Diagrammarten |
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kritisches Hinterfragen der Darstellung von Diagrammen |
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Kennen von Wirkungen verschiedener Achsenskalierungen und -ausschnitte |
gleiche Inhalte in veränderten Darstellungen gestreckt, gestaucht |
Benennen der Vor- und Nachteile von Säulen- und Kreisdiagrammen |
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Übertragen des Wissens über kombinatorische Denkweisen auf den Zufall |
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verkürztes Auszählen aller Möglichkeiten mithilfe der Multiplikation |
mit zwei Würfeln werfen und alle Kombinationen bestimmen kartesisches Produkt als Grundvorstellung der Multiplikation |
Verwenden von Netzdarstellungen, Baumdiagrammen und Tabellen zum Finden aller Möglichkeiten |
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Anwenden des Wissens über Wahrscheinlichkeit |
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Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten in einfachen Zufallsexperimenten |
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Ordnen von Ereignissen nach ihrer Wahrscheinlichkeit |
Angabe von günstigen zu allen möglichen Ereignissen in Worten Bezug zur Kombinatorik |
Verwenden des Fachbegriffs: gleich wahrscheinlich |
Leitidee: Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Alle inhaltlichen Lernbereiche sind mit den Denk-, Arbeits- und Handlungsweisen, den prozessbezogenen Kompetenzen, im Unterricht eng zu vernetzen. Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang bildet keinen eigenständigen Lernbereich, sondern ist in alle Lernbereiche zu integrieren.
| Raum und Form | oben, unten, über, unter, auf, hinten, vorn, hinter, vor, links von, rechts von, zwischen, neben |
| Linie, Gerade, Punkt, Strahl, Strecke, zueinander parallel, zueinander senkrecht, schneiden einander, rechter Winkel | |
| Figur, Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Vieleck, Seite, Fläche, Ecke, Kreis, Mittelpunkt (M), Radius (r), Durchmesser (d), Parallelogramm, Trapez | |
| Körper, Würfel, Quader, Kugel, Ecke, Kante, Fläche, rund, eckig, Höhe, Breite, Tiefe, Pyramide, Kegel, Zylinder, Spitze, Würfelnetz, Quadernetz | |
| spiegeln, Spiegelbild, Symmetrie, symmetrisch, Symmetrieachse, Spiegelachse, gespiegelt, gedreht, verschoben | |
| Flächeninhalt, Umfang, Einheitsquadrat(e) | |
| Zahl und Operation | : „… sind mehr als …“ , „… sind weniger als …“, „… sind gleich viel …“, „… sind das Doppelte …“, „… sind die Hälfte …“ |
| Zahlwort, Ziffer, Zahl, Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner, gerade/ungerade Zahl, „… ist größer als …“, „… ist kleiner als …“, „…ist gleich …“, „… liegt zwischen … und …“ | |
| Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, eine Million, Stellenwert, Stellenwerttafel, Runden | |
| Addition, plus, addieren, Summe, Summand, Subtraktion, minus, subtrahieren, Differenz, Minuend, Subtrahend, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, Zahlenfolge, Aufgabenfamilie | |
| Multiplikation, mal, multiplizieren, Vielfaches, vervielfachen, Produkt, Faktor, Quadratzahl, Division, geteilt durch, dividieren, Teiler, teilen, verdoppeln, halbieren, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, Aufgaben- familie, Nachbaraufgabe, Kernaufgabe, Dividend, Divisor, Quotient, Quersumme, teilbar, Teilbarkeitsregel | |
| Größen und Messen | Euro (€), Cent (ct), „… ist teurer als …“, „… ist billiger als …“, „… kostet mehr als …“, „… kostet weniger als …“ |
| Länge, Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Dezimeter (dm), Meter (m), Kilometer (km) „… ist länger als …“, „… ist kürzer als …“, | |
| Stunde (h), Minute (min), Sekunde (s), Tag, Woche, Monat, Jahr, Uhr, Kalender, „… dauert kürzer als…“, „… dauert länger als …“, Zeitpunkt, Zeitspanne, „… ist früher als …“, „… ist später als …“ | |
| Masse, Gramm (g), Kilogramm (kg), „… ist schwerer als …“, „… ist leichter als …“, Tonne (t) | |
| Milliliter (ml), Liter (l), Volumen | |
| Daten und Zufall | Tabelle, Spalte, Zeile, Zelle, Kopfspalte, Kopfzeile, Säulendiagramm, Balkendiagramm, Achse, horizontale Achse, vertikale Achse |
| Kombination | |
| sicher, möglich, unmöglich, Zufall, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, gleich wahrscheinlich |
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