Lehrplan Gymnasium Mathematik

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Lernbereich 1: Differentialrechnung 52 Ustd.

Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei Funktionen	➔ Kl. 10, LB 4
Verhalten im Unendlichen
Grenzwert an einer Stelle
Grenzwertsätze für Funktionen
Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Funktion	Unstetigkeitsstellen
Beherrschen des Differenzierens
inhaltliches Verständnis des Ableitungsbegriffs	Beiträge von I. Newton und G. W. Leibniz zur Entwicklung der Differentialrechnung
Differenzenquotient als Anstieg der Sekante und als mittlere Änderungsrate
Differentialquotient als Anstieg der Tangente und als lokale Änderungsrate
Ermitteln der Ableitungsfunktion nach Definition	$f (x) = x^{2}$
Ermitteln von Ableitungen	Eine Ableitungsregel sollte bewiesen oder hergeleitet werden.
ohne Hilfsmittel: ganzrationale Funktionen, Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten, $f (x) = e^{x}, f (x) = \ln x, f (x) = \sin x$ einfache Verkettungen und Verknüpfungen	Auf die hilfsmittelfreie Behandlung der Quotientenregel sollte verzichtet werden. $f (x) = 3 \cdot e^{2 \cdot x - 1}, f (x) = \ln (3 \cdot x - 5),$ $f (x) = \frac{1}{2} \cdot x^{2} - \sin (2 \cdot x + 1)$
mit Hilfsmitteln: beliebige Funktionen
Einblick gewinnen in die Umkehrung des Differenzierens bei Potenzfunktionen	➔ PH, Lk 11, LB 2 ➔ PH, Gk 11, LB 2
Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen	Der Einsatz von CAS sollte insbesondere entdeckendes Lernen fördern sowie bei sachbezogenen Aufgabenstellungen die Reflexion zum Sachverhalt und die Interpretation des Ergebnisses unterstützen.
lokale und globale Extrema, Wendepunkte, Nullstellen, Polstellen, Monotonie, Symmetrie, achsenparallele Asymptoten	Anhand inner- und außermathematischer Problemstellungen sollen die im jeweiligen Fall interessierenden Eigenschaften auch mit GTR/CAS betrachtet werden. Es geht nicht um eine routinemäßige Abarbeitung einer Kurvendiskussion. Skizzieren des Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenem Graphen
Bestimmen von Gleichungen ganzrationaler Funktionen durch Lösen entsprechender Gleichungssysteme
ohne Hilfsmittel: mit einfachen Koeffizienten und bis zu drei Unbekannten
mit Hilfsmitteln: mehr als drei Unbekannte
Lösen von Extremwertproblemen	inner- und außermathematische Sachverhalte
Beherrschen des Bestimmens von Funktionsgleichungen mithilfe von Regression	CAS, GTR ➔ Kl. 10, LB 1

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