Lehrplan Fachoberschule Mathematik

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Lernbereich 2: Differenzialrechnung an ganzrationalen Funktionen 35 Ustd.

Kennen von Beispielen, die zum Grenzwertproblem führen	Grenzprozesse, die auf konvergenten Zahlenfolgen beruhen Nutzung digitaler Medien ⇒ Interdisziplinarität, Mehrperspektivität ⇒ Medienbildung
Kennen der Bestimmung von Grenzwerten ganzrationaler Funktionen für $\|x\| \to \infty$
Einblick gewinnen in die Notwendigkeit der Differenzialrechnung zur Lösung praxisrelevanter Probleme	Steigungsprobleme, Änderungsraten, Momentanund Durchschnittsgeschwindigkeit I. Newton, G. W. Leibniz ➔ TE, Kl. 12, LB 3
Kennen der Bestimmung von Grenzwerten für $x \to x_{0}$
Einblick gewinnen in den Begriff der Stetigkeit
Beherrschen des Differenzierens
Differenzen- und Differenzialquotient sowie deren algebraische und geometrische Bedeutung	Sekante, Tangente Nutzung digitaler Medien ⇒ Medienbildung ➔ OS RS, Kl. 8, LB 3
Ableitungsfunktion
Ermitteln von Ableitungsfunktionen	➔ PH, Kl. 11, LB 1 ➔ APH, Kl. 12, LB 1
Ableitungsregeln: Konstanten-, Potenz-, Faktor-, Summen- und Kettenregel
höhere Ableitungsfunktionen
Anwenden der Kenntnisse bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen und beim Lösen von Problemen	➔ VBWL/RW, Kl. 12, LB 1 ➔ VBWL/RW, Kl. 12, LB 3
Nullstellen, deren Vielfachheit und geometrische Bedeutung
Symmetrieverhalten
Bedeutung der Ableitungen
Veranschaulichen des Zusammenhangs des Verlaufs der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion, Skizzieren dieser Graphen
Anstieg in Punkten des Graphen
Extrempunkte und deren Art, Wendepunkte
Monotonie- und Krümmungsverhalten	Rechts- und Linkskrümmung
Tangente, Wendetangente, Normale
Schnittwinkel mit der x-Achse
Berechnung von Schnitt- und Berührungspunkten von Funktionsgraphen
Untersuchung von Funktionenscharen mit einem Parameter, auch mit Fallunterscheidung
Bestimmung von Funktionsgleichungen	⇒ Methodenbewusstsein
Problemlösen an Extremalaufgaben	Entwicklung von Textverständnis
Erarbeitung von Zielfunktionen	effektives Lösen der Aufgaben durch Einsatz des GTR ohne CAS ⇒ Problemlösestrategien ➔ OS RS, Kl. 8, LB 3 ➔ OS RS, Kl. 9, LB 1 ➔ OS RS, Kl. 10, LB 1
Abstand zweier Punkte, Inhalt und Umfang von Flächen	Verpackungen Volumen und Oberflächeninhalt gerader prismatischer Körper und Kreiszylinder ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung

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