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Lehrplan

Fachschule

Mathematik

2021

 

Impressum

Dieser Lehrplan für die Fachschule tritt am 1. August 2021 in Kraft.

Der Lehrplan wurde erarbeitet durch Lehrerinnen und Lehrer der Fachschule in Zusammenarbeit mit dem

Landesamt für Schule und Bildung
Standort Radebeul
Dresdner Straße 78 c
01445 Radebeul
https://www.lasub.smk.sachsen.de

 

HERAUSGEBER

Sächsisches Staatsministerium für Kultus
Carolaplatz 1
01097 Dresden
https://www.smk.sachsen.de

Teil Grundlagen

Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne

Grundstruktur

Im Teil Grundlagen enthält der Lehrplan Ziele und Aufgaben der Fachschule.  Im fachspezifischen Teil werden für das Fach allgemeine fachliche Ziele ausgewiesen, die über den Lernbereichen differenziert beschrieben sind, und dabei die Prozess- und Ergebnisorientierung des schulischen Lernens ausweisen. 

Lernbereiche, Zeitrichtwerte

Die Klassenstufen werden als pädagogische Einheit aufgefasst, für die jeweils  Lernbereiche mit Pflichtcharakter im Umfang von 28 Wochen verbindlich festgeschrieben sind. Zusätzlich können Lernbereiche mit Wahlcharakter bearbeitet werden. Eine Ausnahme bildet das Fach Sorbisch mit verbindlich zu unterrichtenden Wahlpflichtbereichen.

Entsprechend dem Kenntnisstand der Schüler, den jeweiligen beruflichen Anforderungen und den Vorgaben der Stundentafel für die Fachrichtung ist der  Lehrplan in freier pädagogischer Verantwortung zu akzentuieren.

Entscheidungen über eine zweckmäßige zeitliche Reihenfolge der Lernbereiche innerhalb der Klassenstufen bzw. zu Schwerpunkten innerhalb eines Lernbereiches liegen in der Verantwortung des Lehrers. Zeitrichtwerte können, soweit das Erreichen der Ziele gewährleistet ist, variiert werden.

tabellarische Darstellung der Lernbereiche

Die Gestaltung der Lernbereiche erfolgt in tabellarischer Darstellungsweise.

Bezeichnung des Lernbereiches Zeitrichtwert

Lernziele und Lerninhalte

Bemerkungen

Verbindlichkeit der Lernziele und Lerninhalte

Lernziele und Lerninhalte sind verbindlich. Sie kennzeichnen grundlegende  Anforderungen in den Bereichen Wissenserwerb, Kompetenzentwicklung,  Werteorientierung. 

Bemerkungen

Bemerkungen haben Empfehlungscharakter. Gegenstand der Bemerkungen  sind inhaltliche Erläuterungen und Hinweise auf geeignete Lehr- und Lernmethoden. Sie umfassen Bezüge zu Lernzielen und Lerninhalten des gleichen  Faches, zu anderen Fächern und zu den überfachlichen Bildungs- und Erziehungszielen der Fachschule

Verweisdarstellungen

Verweise auf Lernbereiche des gleichen Faches und anderer Fächer sowie  auf überfachliche Ziele werden mit Hilfe folgender grafischer Elemente veranschaulicht:

➔ LB 2

Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches der gleichen Klassenstufe

 

➔ DE, LB 2

erweis auf Lernbereich eines anderen Faches

 

➔ BS/BFS DE, Kl. 2, LB 2

Verweis auf Lernbereich eines Faches in einer anderen Schulart

 

⇒ Selbstkompetenz

Verweis auf ein Bildungs- und Erziehungsziel der Fachschule

 
Verbindlichkeit der Fachlehrpläne

Die Fachlehrpläne der Fachoberschule sind Grundlage für den Unterricht und  für die Zusatzqualifikation zum Erwerb der Fachhochschulreife an der Fachschule, sofern spezifische Fachlehrpläne für die Fachschule nicht existieren.  Bei Kombination der Fachschulausbildung mit der Zusatzausbildung zum Erwerb der Fachhochschulreife ist sicherzustellen, dass die Anforderungen der  Fachlehrpläne unterrichtlich realisiert werden. 

Beschreibung der Lernziele

Einblick gewinnen

Begegnung mit einem Gegenstandsbereich/Wirklichkeitsbereich oder mit  Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden als grundlegende Orientierung, ohne tiefere Reflexion

Kennen

über Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, zu Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden sowie zu typischen  Anwendungsmustern aus einem begrenzten Gebiet im gelernten Kontext verfügen 

Übertragen

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im  Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden in vergleichbaren Kontexten verwenden 

Beherrschen

Handlungs- und Verfahrensweisen routinemäßig gebrauchen

Anwenden

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im  Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden durch Abstraktion und Transfer in unbekannten Kontexten verwenden

Beurteilen/ Sich positionieren

begründete Sach- und/oder Werturteile entwickeln und darstellen, Sach- und/oder Wertvorstellungen in Toleranz gegenüber anderen annehmen oder ablehnen, vertreten, kritisch reflektieren und ggf. revidieren

Gestalten/ Problemlösen

Handlungen/Aufgaben auf der Grundlage von Wissen zu komplexen Sachverhalten und Zusammenhängen, Lern- und Arbeitstechniken, geeigneten  Fachmethoden sowie begründeten Sach- und/oder Werturteilen selbstständig planen, durchführen, kontrollieren sowie zu neuen Deutungen und  Folgerungen gelangen

Abkürzungen

In den Lehrplänen der Fachschule werden folgende Abkürzungen verwendet:

BS/BFS Berufsschule/Berufsfachschule
CAS Computer-Algebra-System
DE Deutsch
EN Englisch (Fachoberschule)
FOS Fachoberschule
FS Fachschule
GK Gemeinschaftskunde
GTR grafikfähiger Taschenrechner
Kl. Klassenstufe
KU Kunst (Fachoberschule)
LB Lernbereich
LBW Lernbereich mit Wahlcharakter
MA Mathematik (Fachoberschule)
MU Musik (Fachoberschule)
OS Oberschule
RS Realschulbildungsgang
Ustd. Unterrichtsstunden
WISOPO Wirtschafts- und Sozialpolitik
WK Wirtschaftskunde

Die Bezeichnungen Schüler und Lehrer werden im Lehrplan allgemein für Schülerinnen und Schüler  bzw. Lehrerinnen und Lehrer gebraucht.

Ziele und Aufgaben der Fachschule

Bildungs- und Erziehungsauftrag

Die Fachschule hat die Aufgabe, nach abgeschlossener Berufsausbildung und  in der Regel praktischer Bewährung oder einer ausreichenden einschlägigen  beruflichen Tätigkeit eine berufliche Weiterbildung mit entsprechendem berufsqualifizierendem Abschluss zu vermitteln.

Die Fachschule realisiert eine berufspraxisbezogene, handlungsorientierte berufliche Weiterbildung mit dem Ziel, die Absolventinnen und Absolventen zu  befähigen,

  • selbstständig verantwortungsvolle Tätigkeiten in speziellen Arbeits- und  Aufgabengebieten im gestalterischen, sozialen, technischen, wirtschaftlichen oder landwirtschaftlichen Bereich auszuführen,
  • als Führungskräfte im mittleren Management in einer Qualifikationsebene zwischen Fachkräften mit nichtakademischer beruflicher Ausbildung und Fachkräften mit Hochschulausbildung zu arbeiten und
  • zur unternehmerischen Selbstständigkeit.

Die berufliche Weiterbildung an der Fachschule entwickelt und konkretisiert  sich im Spannungsfeld von Bildung, Arbeit, Wirtschaft und sozialem Umfeld.  Damit werden die Qualifikationsanforderungen bestimmt durch bildungs-, beschäftigungs- und wirtschaftspolitische Ziele und Notwendigkeiten sowie  durch aktuelle Entwicklungen in den Bereichen Forschung und Technologie.  Die Bereitschaft und die Fähigkeit für lebenslanges Lernen in einer sich ständig verändernden Gesellschaft werden weiterentwickelt. Die Fachschule ist  damit in besonderer Weise dem übergreifenden Ziel verpflichtet, die Schüler  zur Mitgestaltung des wirtschaftlich-technischen und strukturellen Wandels  sowie des sozialen Gefüges von Arbeitswelt und Gesellschaft in sozialer und  ökologischer Verantwortung und somit zur Mitwirkung in der demokratischen  Gesellschaft zu befähigen.

Die Fachschule ist eine eigenständige Schulart der Sekundarstufe II. Die Ausbildung an der Fachschule kann in Vollzeit- oder Teilzeitform erfolgen.

Die Fachschulen strukturieren sich wie folgt:

  • Fachbereich Gestaltung,
  • Fachbereich Sozialwesen,
  • Fachbereich Technik,
  • Fachbereich Wirtschaft,
  • landwirtschaftliche Fachschulen.

In Verbindung mit der Fachschulausbildung kann eine Zusatzausbildung zum  Erwerb der Fachhochschulreife absolviert werden. Diese Möglichkeit besteht in den Fachbereichen Gestaltung, Sozialwesen, Technik und Wirtschaft  sowie in der dreijährigen landwirtschaftlichen Fachschule.

Der erfolgreiche Abschluss der Fachschule ermöglicht den Hochschulzugang.

Bildungs- und Erziehungsziele

Ziel der Ausbildung an der Fachschule ist die Erweiterung und Vertiefung der  in der Berufsausbildung und in der Berufspraxis erworbenen Handlungskompetenz. Diese wird verstanden als die Bereitschaft und Befähigung des Einzelnen, sich in beruflichen, gesellschaftlichen und privaten Situationen sachgerecht durchdacht sowie individuell und sozial verantwortlich zu verhalten.  Handlungskompetenz entfaltet sich in den Dimensionen von Fachkompetenz,  Selbstkompetenz und Sozialkompetenz und soll die Schüler zu praxisorientiertem Denken und theoriegeleitetem Handeln führen.

In dieser Zielperspektive sind an der sächsischen Fachschule Wissenserwerb,  Kompetenzentwicklung und Werteorientierung miteinander verknüpft.

Fachkompetenz bezeichnet die Bereitschaft und Fähigkeit, auf der Grundlage  fachlichen Wissens und Könnens Aufgaben und Probleme zielorientiert, sachgerecht, methodengeleitet und selbstständig zu lösen und das Ergebnis zu  beurteilen. 

In der beruflichen Weiterbildung an der Fachschule vertiefen und erweitern die  Schüler ihre berufsrelevanten theoretischen Kenntnisse und eignen sich in Abhängigkeit von den Bildungsgängen Kenntnisse zu neuen Technologien, sozialen Prozessen und Methoden sowie deren Umsetzung an. Dabei reflektieren  sie auch Kenntnisse und Fähigkeiten aus ihrer Berufspraxis und fundieren  diese theoretisch.

Die Schüler bearbeiten komplexe Aufgaben- und Problemstellungen fachgerecht und methodengeleitet. Sie erkennen Probleme selbstständig, analysieren, strukturieren und beurteilen diese. Sie wählen Arbeitsverfahren und Lösungsstrategien aus, wenden diese adäquat an, entwickeln sie angemessen  weiter und sichern ein selbsttätiges, zielgerichtetes und planmäßiges Vorgehen. In angemessener Weise beachten sie Arbeitssicherheit und Umweltschutz. Im Fachbereich Sozialwesen entwickeln die Schüler Fähigkeiten, adressatenbezogene Bildungs- und Erziehungsprozesse sowie Betreuungs- und  Pflegeprozesse zu gestalten.

Während der beruflichen Weiterbildung an der Fachschule entwickeln die  Schüler eigene Lerntechniken und Lernstrategien sowie die Bereitschaft zum  lebenslangen berufsbegleitenden Lernen weiter.

Die Schüler übernehmen qualitätssichernde Aufgaben. Sie erkennen betriebswirtschaftliche Zusammenhänge und richten ihr Handeln vor dem Hintergrund  langfristiger unternehmerischer Zielstellungen an den Anforderungen der gegebenen Wettbewerbssituation aus. Ihre Kenntnisse zu Führungs- und Managementtechniken setzen sie zur Anleitung, Führung, Motivation und Beurteilung von Mitarbeitern ein.

Die Schüler pflegen und nutzen inner- und außerbetriebliche Kontakte, entwickeln Kooperationsstrukturen und erhalten diese aufrecht. Dabei setzen sie  Kommunikationsstrategien und Fremdsprachenkenntnisse gezielt und situationsadäquat ein.[Fachkompetenz]

Selbstkompetenz bezeichnet die Bereitschaft und Fähigkeit, als individuelle  Persönlichkeit die Entwicklungschancen, Anforderungen und Einschränkungen in Familie, Beruf und öffentlichem Leben zu klären, zu durchdenken und  zu beurteilen, eigene Begabungen zu entfalten sowie Lebenspläne zu fassen  und fortzuentwickeln. Sie umfasst Eigenschaften wie Selbstständigkeit, Kritikfähigkeit, Selbstvertrauen, Zuverlässigkeit, Verantwortungs- und Pflichtbewusstsein. Zu ihr gehören insbesondere auch die Entwicklung durchdachter  Wertvorstellungen und die selbstbestimmte Bindung an Werte.

Eine besondere Bedeutung kommt der politischen Bildung als aktivem Beitrag  zur Stärkung der Zivilgesellschaft zu. Im Vordergrund stehen dabei die Fähigkeit und Bereitschaft, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen. Als ein übergeordnetes Bildungs- und Erziehungsziel der Fachschule ist politische Bildung im  Sächsischen Schulgesetz verankert und muss in allen Fächern und Lernfeldern angemessen Beachtung finden.

Dazu gehören insbesondere Erfahrungen der Toleranz, der Akzeptanz, der  Anerkennung und der Wertschätzung im Umgang mit Vielfalt sowie Respekt  vor dem Leben, dem Menschen und vor zukünftigen Generationen. Die Schüler stärken ihre Bereitschaft und Fähigkeit, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen.

Ausgehend von den eigenen Lebensweltbezügen und den in der Berufspraxis  gesammelten Einsichten, einschließlich ihrer Erfahrungen mit der Vielfalt und  Einzigartigkeit der Natur, setzen sich die Schüler mit lokalen, regionalen und  globalen Entwicklungen aktiv auseinander. Im Rahmen der Bildung für nachhaltige Entwicklung vervollkommnen sie die Fähigkeit, Auswirkungen von Entscheidungen auf das Leben der Menschen, die Umwelt und die Wirtschaft zu  erkennen und zu bewerten. Sie setzen sich bewusst für eine ökologisch, sozial  und ökonomisch nachhaltige Entwicklung ein und wirken gestaltend daran mit.  Dabei kennen und nutzen sie vielfältige Partizipationsmöglichkeiten.

In der beruflichen Weiterbildung an der Fachschule setzen sich die Schüler  mit den vielfältigen Anforderungen an eine Führungskraft auseinander und bereiten sich entsprechend den Strukturen von Einrichtungen ihrer zukünftigen  Einsatzgebiete darauf vor, Führungsaufgaben zu übernehmen. Unter Nutzung  von Führungs- und Managementtechniken treffen sie selbstständig Entscheidungen und setzen diese eigenverantwortlich um.

Die Schüler üben Kritik und gehen konstruktiv damit um. Sie gestalten Kommunikationsprozesse, bewältigen Konflikte und entwickeln Kompromissfähigkeit.

Die Schüler planen und gestalten stetig ihre persönliche und berufliche Entwicklung. Sie handeln in gesellschaftlichen wie beruflichen Situationen verantwortungsvoll. Veränderungen in der Arbeitswelt begegnen sie gestaltungs- und handlungsfähig.

Im Kontext der Medienbildung nutzen die Schüler verstärkt und gezielt traditionelle sowie digitale Medien, um benötigte Informationen zu beschaffen, zu  strukturieren und zu bewerten. Mit Quellen und der Meinungsbildung in Medien gehen sie reflektiert kritisch um. Sie suchen, bewerten und nutzen Medien  selbstständig zum Lernen, erkennen und analysieren Medieneinflüsse und -wirkungen und stärken ihre medienkritische Reflexion. Aktuelle Informations- und Kommunikationstechnologien setzen die Schüler sachgerecht, situativ-zweckmäßig sowie verantwortungs- und gesundheitsbewusst ein. Dabei sind  ihnen die Notwendigkeit des Schutzes sensibler Daten sowie die eigenen  Rechte und die Rechte anderer bewusst und sie agieren entsprechend zunehmend sicher.[Selbstkompetenz]

Sozialkompetenz bezeichnet die Bereitschaft und Fähigkeit, soziale Beziehungen zu leben und zu gestalten, Zuwendungen und Spannungen zu erfassen und zu verstehen sowie sich mit Anderen rational und verantwortungsbewusst auseinanderzusetzen und zu verständigen. Hierzu gehört insbesondere  auch die Entwicklung sozialer Verantwortung und Solidarität.

In der beruflichen Weiterbildung an der Fachschule verstehen, interpretieren  und gestalten die Schüler soziale Beziehungen und Interaktionsprozesse.  Dazu nutzen sie auch die in der Berufspraxis gesammelten Erfahrungen. Sie  sind in aufgaben- und projektbezogenen Teams tätig und nehmen dabei verschiedene Rollen ein.

Die Schüler stellen sich auf unterschiedliche Vorgesetzte, Mitarbeiterinnen  und Mitarbeiter sowie Kooperationspartner ein und tragen zu einem Arbeitsklima bei, das eine produktive und partnerschaftliche Zusammenarbeit fördert.

Die Schüler beherrschen Kommunikationsstrategien und gestalten Kommunikation mit Rücksicht auf regional- und landestypische sowie kulturelle Hintergründe. In wechselnden Situationen treten sie sprachlich sicher auf und reagieren angemessen.

Aus den Bildungs- und Erziehungszielen werden sich wechselseitig bedingende fachrichtungsübergreifende und fachrichtungsbezogene Ziele formuliert. Diese bilden die Grundlage für die Ableitung von Zielen und die Auswahl  von Inhalten in den Lehrplänen.[Sozialkompetenz]

Gestaltung des Bildungs- und Erziehungsprozesses

Der Bildungs- und Erziehungsprozess ist individuell und gesellschaftsbezogen  zugleich. Die Fachschule muss als sozialer Erfahrungsraum den Schülern Gelegenheit geben, den Anspruch auf Selbstständigkeit, Selbstverantwortung  und Selbstbestimmung einzulösen und Mitverantwortung bei der gemeinsamen Gestaltung schulischer Prozesse zu tragen. Daraus ergeben sich veränderte Anforderungen an die Gestaltung des Unterrichts und des Schullebens  sowie an die Führungstätigkeit der Schulleitung. 

Durch den Abschluss einer beruflichen Ausbildung und/oder eine berufliche  Tätigkeit können bei Schülern bereits Erfahrungen im Berufsleben vorausgesetzt werden. Die berufliche Weiterbildung muss daher an den biografischen  Erfahrungen des bzw. der Einzelnen anknüpfen und in didaktisch-methodischer Hinsicht den Anforderungen der Erwachsenenbildung entsprechen. Sie  dient der vertieften Persönlichkeitsentwicklung bezüglich der zukünftigen beruflichen Einsatzmöglichkeiten und der zielgerichteten Weiterentwicklung beruflicher und sozialer Identität.

Den Ausgangspunkt des Lernens in der Fachschule bilden berufliche Handlungsabläufe, die unter Einbeziehung von technischen, sicherheitstechnischen, ökonomischen, ökologischen, rechtlichen und sozialen Aspekten das  Erfassen und Bewerten der beruflichen Wirklichkeit sowie das Entwickeln  neuer Lösungen fördern. Sie sollen im Unterricht als Lernhandlungen selbst  ausgeführt und/oder gedanklich nachvollzogen werden.

Auftrags- und projektbezogene komplexe Aufgabenstellungen tragen zur Erweiterung und Vertiefung der Handlungskompetenz bei. Dabei ist die selbstständige Arbeit der Schüler bei der Planung, Durchführung, Bewertung und  Präsentation der Lösung von Arbeitsaufgaben zu fördern und ebenso die Fähigkeit zur Kooperation und Teamarbeit. Eine besondere Bedeutung kommt in  diesem Zusammenhang der Facharbeit zu. Mit der Realisierung dieser Arbeit  sollen die Schüler ihre Problemlösefähigkeit sowie die Befähigung zu Dokumentation und Verteidigung ihrer Arbeitsergebnisse unter Beweis stellen. 

Die Unterrichtsgestaltung wird von einer veränderten Lehr- und Lernkultur geprägt. Der Schüler wird in seiner Individualität angenommen, indem seine  Leistungsvoraussetzungen, seine Lebens- und Berufserfahrungen und seine  Interessen und Neigungen berücksichtigt werden. Dazu ist ein Unterrichtsstil  notwendig, der Neugier weckt, zu Kreativität anspornt und Selbsttätigkeit und  Selbstverantwortung verlangt. Durch unterschiedliche Formen der Binnendifferenzierung wird fachliches und soziales Lernen gefördert. Der Unterricht  trägt zur Entwicklung von problemlösendem Denken bei, Lösungsverfahren  und Methoden finden bewusst Anwendung, traditionelle und digitale Medien  werden systematisch und zielgerichtet eingesetzt. Im Mittelpunkt des Unterrichts steht die Förderung von Eigenaktivität bei der Gestaltung des Lernprozesses. Die Schüler lernen, ihren Lernweg effektiv zu gestalten sowie Lernprozesse und -ergebnisse selbstständig und kritisch einzuschätzen.

Eine von Kooperation und gegenseitigem Verständnis geprägte Lernatmosphäre an der Fachschule, in der die Lehrer Vertrauen in die Leistungsfähigkeit ihrer Schüler haben, trägt nicht nur zur besseren Problemlösung im  Unterricht bei, sondern fördert gleichzeitig soziale Lernfähigkeit. 

Die veränderten Anforderungen an den Unterricht erfordern eine neue Qualität der Zusammenarbeit der Lehrer. Der Unterricht an der Fachschule erfordert eine Sicht, die über das einzelne Lernfeld oder Fach hinausgeht. Die Lebenswelt ist in ihrer Komplexität nur begrenzt aus der Perspektive einzelner  Fächer oder Lernfelder zu erfassen. Das Arbeiten mit Lernsituationen trägt  dazu bei, andere Perspektiven einzunehmen, Bekanntes und Neuartiges in  Beziehung zu setzen und nach möglichen  Wirtschafts- und Sozialpolitik FS – WISOPO 2021 11 gemeinsamen Lösungen zu suchen. Teamarbeit der Lehrer sowie eine möglichst ausgeprägte Praxisnähe der Ausbildung leisten dazu Beiträge. Es ist  Aufgabe der Lehrer, verstärkt die Erfahrungen der Schüler aus ihrer bisherigen  beruflichen Tätigkeit oder der berufspraktischen Ausbildung in den Unterricht  einzubeziehen.

Die Entwicklung und Gestaltung des Schullebens erfordern das Miteinander  von Lernenden, Lehrenden und der Schulleitung. Lehrer sind nicht nur Vermittler von Kenntnissen, sondern auch Organisatoren und Moderatoren von  Lernprozessen sowie Berater. Dazu ist es notwendig, dass jeder Schüler ernst  genommen wird, ihm Vertrauen entgegengebracht wird und dass er vielfältige  Gelegenheiten erhält, sich und anderen zu beweisen, wo seine Stärken liegen.  Weiterhin erfordert es aber auch, dass die Schüler Orientierungen und Hilfestellungen von den Lehrern bekommen.

In berufsbildenden Schulen lernen und leben die Schüler gleichberechtigt miteinander. Jeder Schüler wird mit seinem Wissen, seinen Fähigkeiten und Fertigkeiten, Eigenschaften, Wertvorstellungen und seinen Lebenserfahrungen  respektiert. In gleicher Weise respektiert er seine Mitschüler. Unterschiedliche  Positionen bzw. Werturteile können geäußert werden und sie werden auf der  Basis der demokratischen Grundordnung zur Diskussion gestellt.

Wesentliche Kriterien eines guten Schulklimas an berufsbildenden Schulen  sind Transparenz der Entscheidungen, Gerechtigkeit und Toleranz sowie Achtung und Verlässlichkeit im Umgang aller an Schule Beteiligten. Wichtige Partner der Fachschulen im Fachbereich Sozialwesen sind die Praxiseinrichtungen der berufspraktischen Ausbildung, die den schulischen Bildungs- und Erziehungsauftrag unterstützen.

Die Schüler werden dazu angeregt, sich über den Unterricht hinaus zu engagieren. Da Fachschulen i. d. R. in ein Berufliches Schulzentrum eingegliedert  sind, bieten sich genügend Betätigungsfelder.

Die berufsbildenden Schulen öffnen sich stärker gegenüber ihrem gesellschaftlichen Umfeld und leisten einen Beitrag zur Regionalentwicklung.

Schulinterne Evaluation muss zu einem selbstverständlichen Bestandteil der  Lehr- und Lern- wie auch Arbeitskultur werden. Dadurch können Planungen  bestätigt, modifiziert oder verworfen werden. Die Evaluation unterstützt die  Kommunikation und die Partizipation der Betroffenen bei der Gestaltung von  Schule und Unterricht.

Teil Fachlehrplan Mathematik

Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik

Beitrag zur allgemeinen Bildung

In Orientierung an beruflichen Tätigkeitsfeldern der modernen Arbeitswelt bereitet das Fach Mathematik auf Aufgaben im mittleren Funktionsbereich des jeweiligen Fachbereiches darauf vor, selbstständig verantwortungsvolle Tätigkeiten auszuführen.

Das Fach Mathematik dient der Aneignung von anwendungsbereitem Wissen und spezifischen Denk- und Arbeitsmethoden. Es bietet ein Übungsfeld zum Erwerb allgemeiner Problemlösefähigkeiten und leistet einen entscheidenden Beitrag zur Fähigkeitsentwicklung im Hinblick auf Abstraktion und logisches Schließen. Das Fach Mathematik hat das Ziel, Bereiche der Erfahrungswelt mittels mathematischer Theorien und Modelle beschreiben, strukturieren und planend beherrschen zu können. 

Eine anwendungsorientierte Erschließung der Mathematik fördert Leis­tungsbereitschaft, Zielstrebigkeit, selbstständige Wissensaneignung sowie eigenverantwortliches Lernen.

In der Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen, politischen und ökono­mischen Sachverhalten fördert das Fach Mathematik das Interesse der Schüler an lokalen, regionalen und globalen Herausforderungen unserer Zeit. Lösungsansätze können zur nachhaltigen Entwicklung beitragen und regen damit zu zukunftsfähigem Denken und Handeln an. Hierbei spielen eigene Handlungsoptionen für nachhaltige Entwicklung eine wichtige Rolle.

allgemeine fachliche Ziele

Abgeleitet aus dem Beitrag des Faches zur allgemeinen Bildung werden folgende allgemeine fachliche Ziele formuliert:

  • Entwickeln von Problemlösefähigkeiten,
  • Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs,
  • Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache,
  • Entwickeln des Anschauungsvermögens1,

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten.  

1Der Begriff „Anschauungsvermögen“ wird als Oberbegriff für Vorstellungsvermögen und Raumanschauung genutzt.

Strukturierung

Zur Erreichung der Ziele wurden Lerninhalte aus den Sachgebieten Analysis und analytische Geometrie verbindlichen Lernbereichen zugeordnet.

Die Lernbereiche sind für jeden Fachbereich ausgewiesen.

didaktische Grundsätze

Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen ist ein kumulativer Lern­prozess. Reaktivierung, Erweiterung, Anwendung und Vernetzung des Wissens sind immanente Unterrichtsbestandteile. Besondere Beachtung erfordert die weitere Ausbildung des Vorstellungsvermögens sowie die Darstellung und Wertung von Lösungswegen und Ergebnissen.

Anschaulichkeit und Anwendungsorientierung sind durchgängig im Unterricht zu realisieren. Schüler- und handlungsorientiertes Mathematik­lernen stützt sich auf die Eigenaktivität der Schüler und nimmt einen breiten Raum ein. Aktuelle und historische Bezüge sollen im Unterricht hergestellt werden.

Lernen in unterschiedlichen Kooperationsformen, innere Differenzierung sowie Reflexion verschiedener Lösungswege, Präsentation von Ergebnissen, produktiver Umgang mit Fehlern und Pflege der Fragekultur sind wesentliche Bestandteile der Unterrichtsgestaltung und fördern die Herausbildung von Lernstrategien.

Der Mathematikunterricht benötigt eine Aufgabenkultur, die sich neben den in angemessenem Umfang eingesetzten formalen Aufgaben insbesondere durch die Verwendung folgender Aufgabenarten auszeichnet:

  • sach- und anwendungsbezogene Aufgaben,
  • problemorientierte Aufgaben,
  • Aufgaben, die Inhalte aus verschiedenen Teilgebieten der Mathematik verknüpfen,
  • Aufgaben, die ausgewählte didaktische und fachdidaktische Strategien wie selbstständiges Lernen, Schulung der sprachlichen Ausdrucksfähigkeit und Finden unterschiedlicher Lösungswege unterstützen,
  • offene Aufgaben.

Ein grafikfähiger Taschenrechner (GTR) ohne Computer-Algebra-System (CAS) kann genutzt werden. Die Schüler sollten zur selbstständigen Er­schließung des Nutzungspotenzials des GTR ohne CAS motiviert und befähigt werden.

Die Bewertung erfolgt sowohl ergebnis- als auch prozessorientiert. Auf mündliche und schriftliche Beschreibungen von mathematischen Zusam­menhängen, Möglichkeiten der Ansatzgewinnung und Entwicklung von Lösungswegen ist besonderer Wert zu legen.

Dem allgemeinen didaktischen Prinzip der Kontroversität folgend, sind bei Inhalten mit politischem Gehalt auch die damit in Verbindung stehenden fachspezifischen Arbeitsmethoden der politischen Bildung einzusetzen. Bei Inhalten mit Anknüpfungspunkten zur Bildung für nachhaltige Entwicklung eignen sich insbesondere die didaktischen Prinzipien der Visionsorientierung, des Vernetzenden Lernens sowie der Partizipation. Vernetztes Denken bedeutet hier die Verbindung von Gegenwart und Zukunft einerseits und ökologischen, ökonomischen und sozialen Dimensionen des eigenen Handelns andererseits.

Hinweis zur Übersicht der Lernbereiche

Folgende Lernbereiche gehören in den jeweiligen Fachbereichen zu den Pflichtbereichen - Mathematik I:

  • Fachbereiche Gestaltung, Technik, Wirtschaft und Landwirtschaftliche Fachschulen: Lernbereiche 1 bis 3
  • Fachbereich Sozialwesen: Lernbereiche 1 und 2

Die anderen Lernbereiche sind der Zusatzausbildung Fachhochschulreife - Mathematik II zugeordnet.

Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte

Zeitrichtwert

Fachbereiche Gestaltung, Technik, Wirtschaft und Landwirtschaftliche Fachschulen

Lernbereich 1 Funktionale Zusammenhänge 47 Ustd.
Lernbereich 2 Vektorrechnung bei geometrischen Problemen 30 Ustd.
Lernbereich 3 Differenzialrechnung an ganzrationalen Funktionen 35 Ustd.
Lernbereich 4 Integralrechnung an ganzrationalen Funktionen 16 Ustd.
Lernbereich 5 Differenzial- und Integralrechnung an weiteren Funktionen 40 Ustd.

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Wahlbereich 1 Komplexe Zahlen
Wahlbereich 2 Finanzmathematik
Wahlbereich 3 Zentralprojektion
Wahlbereich 4 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen

Fachbereich Sozialwesen

Lernbereich 1 Elementarmathematik 33 Ustd.
Lernbereich 2 Funktionale Zusammenhänge I 23 Ustd.
Lernbereich 3 Funktionale Zusammenhänge II 33 Ustd.
Lernbereich 4 Differenzialrechnung an ganzrationalen Funktionen 35 Ustd.
Lernbereich 5 Integralrechnung an ganzrationalen Funktionen 16 Ustd.

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Wahlbereich 1 Komplexe Zahlen
Wahlbereich 2 Finanzmathematik
Wahlbereich 3 Zentralprojektion
Wahlbereich 4 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen

Ziele Pflichtbereich – Mathematik I und Zusatzausbildung Fachhochschulreife – Mathematik II

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler analysieren problem- und praxisorientierte Aufgaben und lösen diese mit geeigneten Verfahren, Methoden und Hilfsmitteln. Dabei wenden sie ihr mathematisches Wissen auch unter Nutzung von Fallunterscheidungen komplex an. Die Schüler können effizient mit der ihnen zur Verfügung stehenden Zeit umgehen.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler erkennen Gültigkeitsbedingungen und -bereiche der Lösungen und überprüfen diese auf ihre praktische Relevanz. Sie untersuchen ihre Ergebnisse auf Sinnhaftigkeit, korrigieren selbstständig Fehler und werten ihre Ergebnisse kritisch.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Ab­grenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler erwerben ein ausgeprägtes Verständnis für mathematische Texte. Sie verinnerlichen Zweckmäßigkeit und Bedeutung mathematischer Symbolik und Fachsprache. Die Schüler dokumentieren und präsentieren ihre Arbeitsergebnisse sachgerecht in mündlicher und schriftlicher Form.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erweitern ihre Vorstellungen von mathematischen Sachverhalten und nutzen diese bewusst bei der Suche nach Lösungen von Problemen. Sie sind in der Lage, mathematische Begriffe und Zu­sammenhänge zu veranschaulichen. Anhand der Beschreibung räumlicher geometrischer Objekte mit Hilfe von Vektoren und der Untersuchung ihrer Lagebeziehungen bilden die Schüler ihre Raumanschauung weiter aus.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler arbeiten sicher mit Gleichungen und linearen Gleichungssystemen. Bei der Betrachtung funktionaler Zusammenhänge charakterisieren sie Funktionsgraphen und ermitteln Grenzwerte, Ableitungen sowie Integrale von Funktionen. Die Schüler analysieren den Einfluss von Parametern. Sie kennen den Zusammenhang von Differenzial- und Integralrechnung. Die Schüler der Fachbereiche Gestaltung, Technik und Wirtschaft sowie der Landwirtschaftlichen Fachschulen verwenden Vektoren bei der Untersuchung geometrischer Objekte.

Fachbereiche Gestaltung, Technik, Wirtschaft und Landwirtschaftliche Fachschulen

Pflichtbereich - Mathematik I

Lernbereich 1: Funktionale Zusammenhänge 47 Ustd.

Anwenden der Mathematik zum Beschreiben und Lösen inner- und außermathematischer Probleme

Zahlenbereiche

Erkennen von Termstrukturen, Umstellen von Formeln, Rechnen mit Klammern, Betrag einer Zahl, Binomische Formeln, Prozentrechnung, Potenzgesetze

gültig für alle FB sowie Landwirtschaftliche Fachschulen

Anwenden des Funktionsbegriffes

Darstellungsformen

Definitions- und Wertebereich

Nutzung der Symbolik der Mengenlehre

Beherrschen der Untersuchung linearer Zusam­menhänge

direkte Proportionalität

gültig für:

FB Technik, FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Eigenschaften und Darstellung linearer Funktionen

Schnittwinkel mit der x-Achse

Lösen linearer Gleichungen und Ungleichun­gen, Erkennen von Termstrukturen

Angabe von Lösungsmengen unter Nutzung der Symbolik der Mengenlehre

Lösen von Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen

Einfluss von Parametern

Ermitteln von Geradengleichungen aus gegebenen Bedingungen

Lagebeziehungen zweier Geraden

Verfahren zum Lösen linearer Gleichungs­systeme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

auch grafisch und mit GTR ohne CAS

gültig für: FB Technik, FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen sowie FB Sozialwesen

Beherrschen der Untersuchung quadratischer Zusammenhänge

gültig für: FB Technik, FB Sozialwesen

Eigenschaften und Darstellung quadratischer Funktionen sowie derer Graphen

Lösen quadratischer Gleichungen

Erkennen von Termstrukturen, Nullprodukt

Darstellung quadratischer Zusammenhänge mit Linearfaktoren

Ermittlung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Bedingungen

Lösen von Gleichungssystemen mit mehr als zwei Gleichungen und zwei Unbekannten nur mit GTR ohne CAS

Arbeit mit Parametern, auch mit Fallunterscheidungen

Übertragen der Kenntnisse auf die Untersuchung ganzrationaler Funktionen dritten und höheren Grades

Linearfaktorzerlegung, Substitution

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Beschreibung der Vielfachheit von Nullstellen und deren geometrische Bedeutung

Beschreibung des Kurvenverlaufes hinsichtlich

Monotonie

Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Verhalten im Unendlichen

Lernbereich 2: Vektorrechnung bei geometrischen Problemen 30 Ustd.

Anwenden von Vektoren zur Beschreibung von Geraden im R³

gültig für: FB Technik

 

Entwicklung von Anschauungsvermögen

Darstellungsformen von Vektoren

Betrag eines Vektors

Addition und Subtraktion von Vektoren

Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl

Skalarprodukt

Aufstellen von Geradengleichungen

Lagebeziehungen zweier Geraden

Nutzung des GTR ohne CAS

Berechnung von Schnittpunkt und -winkel von Geraden, Untersuchung auf Orthogonalität

Anwenden von Vektoren zur Beschreibung von Ebenen im R³

Entwicklung von Anschauungsvermögen

Parametergleichung

Vektorprodukt

Normalenvektor, Koordinatengleichung

Zusammenhang zwischen der Parameter- und der Koordinatengleichung

Nutzung des GTR ohne CAS

Untersuchung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

Nutzung des GTR ohne CAS

Berechnung des Durchstoßpunktes, Untersuchung auf Orthogonalität, Lotgerade, -fußpunkt

Anwenden des Vektorprodukts zur Bestimmung des Flächeninhalts von Parallelogrammen und Dreiecken

Lernbereich 3: Differenzialrechnung an ganzrationalen Funktionen 35 Ustd.

Kennen von Beispielen, die zum Grenzwertproblem führen

Grenzprozesse, die auf konvergenten Zahlenfolgen beruhen

Nutzung digitaler Medien

 

Kennen der Bestimmung von Grenzwerten 

ganzrationaler Funktionen für x

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit der Diffe­renzialrechnung zur Lösung praxisrelevanter Probleme

Steigungsprobleme, Änderungsraten, Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit

I. Newton, G. W. Leibniz

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschule, FB Sozialwesen

Kennen der Bestimmung von Grenzwerten für XX0

Einblick gewinnen in den Begriff der Stetigkeit

Beherrschen des Differenzierens

Differenzen- und Differenzialquotient sowie deren algebraische und geometrische Bedeutung

Sekante, Tangente

Nutzung digitaler Medien

Ableitungsfunktion

Ermitteln von Ableitungsfunktionen

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Ableitungsregeln: Konstanten-, Potenz-,  Faktor-, Summen- und Kettenregel

höhere Ableitungsfunktionen

Anwenden der Kenntnisse bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen und beim Lösen von Problemen

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Nullstellen, deren Vielfachheit und geometri­sche Bedeutung

Symmetrieverhalten

Bedeutung der Ableitungen

Veranschaulichen des Zusammenhangs des Verlaufs der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion, Skizzieren dieser Graphen

Anstieg in Punkten des Graphen

Extrempunkte und deren Art, Wendepunkte

Monotonie- und Krümmungsverhalten

Rechts- und Linkskrümmung

Tangente, Wendetangente, Normale

Schnittwinkel mit der x-Achse

Berechnung von Schnitt- und Berührungspunkten von Funktionsgraphen

Untersuchung von Funktionenscharen mit einem Parameter, auch mit Fallunterscheidung

Bestimmung von Funktionsgleichungen

Problemlösen an Extremalaufgaben

Entwicklung von Textverständnis

Erarbeitung von Zielfunktionen

effektives Lösen der Aufgaben durch Einsatz des GTR ohne CAS

Abstand zweier Punkte, Inhalt und Umfang von Flächen 

Verpackungen

Volumen und Oberflächeninhalt gerader prismatischer Körper und Kreiszylinder

Zusatzausbildung Fachhochschulreife - Mathematik II

Lernbereich 4: Integralrechnung an ganzrationalen Funktionen 16 Ustd.

Anwenden der Integralrechnung

effektives Lösen der Aufgaben durch Einsatz des GTR ohne CAS

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Stammfunktion, unbestimmtes Integral, be­stimmtes Integral, Deutung des Integral­begriffs

Integral als Flächeninhalt

Grundintegral xndx

Integrationsregeln: Faktorregel, Summen­regel

Hauptsatz der Differenzial- und Integralrech­nung

Flächenberechnungen

Berechnung von Integrationsgrenzen

Lernbereich 5: Differenzial- und Integralrechnung an weiteren Funktionen 40 Ustd.

Übertragung der Kenntnisse der Differenzial- und Integralrechnung auf die Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen

fachrichtungsbezogene Beispiele

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen

Definitionsbereich, Polstellen, Lücken

Beschreibung des Kurvenverlaufes hinsichtlich Monotonie, Symmetrie und Verhalten im Unendlichen

achsenparallele Asymptoten

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Quotientenregel

Extrempunkte, Art der Extrempunkte

Wendepunkte

nur mit GTR ohne CAS

Wertebereich

Flächenberechnungen

nur mit GTR ohne CAS

Übertragen der Kenntnisse der Differenzial- und Integralrechnung auf die Untersuchung von Exponentialfunktionen zur Basis e mit linearem Exponenten

auch als Produkt mit ganzrationalen Funktionen

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen

Definitionsbereich

Beschreibung des Kurvenverlaufes hinsichtlich Monotonie und Verhalten im Unendlichen

Asymptote parallel zur x-Achse

Lösen von Exponentialgleichungen durch Exponentenvergleich

3·e2x+1-3=0

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Ableitungsfunktion, Ketten-, Produktregel

Extrempunkte und deren Art, Wendepunkte

nur mit GTR ohne CAS

Wertebereich

Flächenberechnungen

nur mit GTR ohne CAS

Wahlbereich 1: Komplexe Zahlen

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit der Er­weiterung der Zahlenbereiche

Kennen der Darstellungsformen und Rechenope­rationen komplexer Zahlen

Anwenden komplexer Zahlen 

Wechselstromkreis

gültig für: FB Technik, FB Sozialwesen

Wahlbereich 2: Finanzmathematik

Einblick gewinnen in die Grundprobleme der Finanzmathematik

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Kennen der Zinseszinsformel sowie der grafi­schen Darstellung der Verzinsung

Herleitung

Einblick gewinnen in Anlagemöglichkeiten und deren Vergleich

Wahlbereich 3: Zentralprojektion

Gestalten von Zentralprojektionen

Abgrenzung von anderen Abbildungsverfahren

gültig für: FB Gestaltung, FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen, FB Sozialwesen

Eigenschaften

Grundlagen für die künstlerische Gestaltung oder Nachgestaltung räumlicher Objekte

Zentralprojektion in der Geschichte der Malerei und Architektur

Beispiele aus bildender Kunst und Technik

Präsentation

Wahlbereich 4: Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen

Übertragen von Kenntnissen über Funktionen auf Sachverhalte, die durch arithmetische und geometrische Zahlenfolgen beschrieben werden

praxisrelevante Beispiele

Zahlenfolgen als spezielle Funktionen

Darstellung von Zahlenfolgen

Monotonie und Konvergenz

Fachbereich Sozialwesen

Pflichtbereich - Mathematik I

Lernbereich 1: Elementarmathematik 33 Ustd.

Kennen der Inhalte der mathematischen Bildung im Vorschulbereich und für die Bildungsarbeit im Hort 

Der Sächsische Bildungsplan – ein Leitfaden für pädagogische Fachkräfte in Kinderkrippen und Kindergärten  Bildungsbereich Mathematische Bildung 

Anwenden der Grundlagen der Mengenlehre 

Mengenbegriff 

Ordnen, Strukturieren, Klassifizieren, Operieren mit Gegenständen und Figuren

Vereinigung, Durchschnitt, Differenz-, Komplementärmenge 

Beherrschen der Begriffe Kardinal- und Ordnungszahl sowie einiger unterschiedlicher Darstellungsformen für Zahlen 

Zählen, Messen, Vergleichen, Sortieren, Tauschen, Teilen, Vereinigen von Mengen 

vorschulischer Bereich: Zahlenraum 1 – 10 

Kerbholz, Knotenschnüre, Fingerdarstellungen, Zahlengerade, Stellentafel 

ägyptische, römische, chinesische, arabische Zahlzeichen 

Beherrschen ausgewählter Zahlenbereiche 

natürliche, ganze, gebrochene, rationale, reelle Zahlen 

Eigenschaften unterschiedlicher Zahlen 

Rechenregeln 

Operation und Umkehroperation 

Rechenhilfsmittel, Kontrollverfahren 

Zahlbereichserweiterungen

Beherrschen der Arbeit mit Größen 

Vergleichen von Quantitäten 

Messung als Vergleich mit einer Einheit 

natürliche Maße für Längen- und Zeitmessung 

Darstellung von Größen in unterschiedlichen Einheiten 

Nutzen von Lineal, Gliedermaßstab, Uhr, Kalender, Waage, Messbecher, Münzen usw. 

Anwenden grundlegender geometrischer Kennt­nisse 

Begreifen und Vergleichen von Formen  Entdecken von Symmetrien und Mustern 

Klassifizierung unterschiedlicher Formen 

Entdecken geometrischer Grundformen in der Natur und bei Gebrauchsgegenständen 

Bewegung und Orientierung im Raum 

Unterscheiden zwischen rechts-links, vorn-hinten, oben-unten, nah-fern usw

grafische Veranschaulichungen 

Nutzen von Stadtplänen, Wanderkarten, Abbildungen usw.

Eigenschaften grundlegender linearer, ebener und räumlicher Figuren 

Linie, Gerade, Strecke, Rechteck, Dreieck, Kreis, Würfel, Kugel, Kreiszylinder, Pyramide 

Kennen von Denk- und Knobelaufgaben, mathematischen Rätseln 

Hinweise und Anregungen für Angebote zur Beschäftigung mit mathematischen Sachverhalten 

Facharbeit 

Lernbereich 2: Funktionale Zusammenhänge I 23 Ustd.

Anwenden der Mathematik zum Beschreiben und Lösen inner- und außermathematischer Probleme

Zahlenbereiche

Erkennen von Termstrukturen, Umstellen von Formeln, Rechnen mit Klammern, Betrag einer Zahl, Binomische Formeln, Prozentrechnung, Potenzgesetze

gültig für: FB Gestaltung, FB Technik, FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschule

Anwenden des Funktionsbegriffes

Darstellungsformen

Definitions- und Wertebereich

Nutzung der Symbolik der Mengenlehre

Beherrschen der Untersuchung linearer Zusam­menhänge

direkte Proportionalität

gültig für: FB Technik, FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen

Eigenschaften und Darstellung linearer Funktionen

Schnittwinkel mit der x-Achse

Lösen linearer Gleichungen und Ungleichun­gen, Erkennen von Termstrukturen

Angabe von Lösungsmengen unter Nutzung der Symbolik der Mengenlehre

Lösen von Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen

Einfluss von Parametern

Ermitteln von Geradengleichungen aus gegebenen Bedingungen

Lagebeziehungen zweier Geraden

Verfahren zum Lösen linearer Gleichungs­systeme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

auch grafisch und mit GTR ohne CAS

gültig für: FB Technik, FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschule

Zusatzausbildung Fachhochschulreife - Mathematik II

Lernbereich 3: Funktionale Zusammenhänge II 33 Ustd.

Beherrschen der Untersuchung quadratischer Zusammenhänge

gültig für: FB Wirtschaft

Eigenschaften und Darstellung quadratischer Funktionen sowie derer Graphen

Lösen quadratischer Gleichungen

Erkennen von Termstrukturen, Nullprodukt

Darstellung quadratischer Zusammenhänge mit Linearfaktoren

Ermittlung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Bedingungen

Lösen von Gleichungssystemen mit mehr als zwei Gleichungen und zwei Unbekannten nur mit GTR ohne CAS

Arbeit mit Parametern, auch mit Fallunterscheidungen

Übertragen der Kenntnisse auf die Untersuchung ganzrationaler Funktionen dritten und höheren Grades

Linearfaktorzerlegung, Substitution

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Beschreibung der Vielfachheit von Nullstellen und deren geometrische Bedeutung

Beschreibung des Kurvenverlaufes hinsichtlich

Monotonie

Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Verhalten im Unendlichen

Lernbereich 4: Differenzialrechnung an ganzrationalen Funktionen 35 Ustd.

Kennen von Beispielen, die zum Grenzwertproblem führen

Grenzprozesse, die auf konvergenten Zahlenfolgen beruhen 

Kennen der Bestimmung von Grenzwerten 

ganzrationaler Funktionen für x

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit der Diffe­renzialrechnung zur Lösung praxisrelevanter Probleme

Steigungsprobleme, Änderungsraten, Momentan- und Durchschnittsgeschwindigkeit

I. Newton, G. W. Leibniz

gültig für: FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen

Kennen der Bestimmung von Grenzwerten für xx0

Einblick gewinnen in den Begriff der Stetigkeit

Beherrschen des Differenzierens

Differenzen- und Differenzialquotient sowie deren algebraische und geometrische Bedeutung

Sekante, Tangente

Nutzung digitaler Medien

Ableitungsfunktion

Ermitteln von Ableitungsfunktionen

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen

Ableitungsregeln: Konstanten-, Potenz-,  Faktor-, Summen- und Kettenregel

höhere Ableitungsfunktionen

Anwenden der Kenntnisse bei der Untersuchung von ganzrationalen Funktionen und beim Lösen von Problemen

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen

Nullstellen, deren Vielfachheit und geometri­sche Bedeutung

Symmetrieverhalten

Bedeutung der Ableitungen

Veranschaulichen des Zusammenhangs des Verlaufs der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion, Skizzieren dieser Graphen

Anstieg in Punkten des Graphen

Extrempunkte und deren Art, Wendepunkte

Monotonie- und Krümmungsverhalten

Rechts- und Linkskrümmung

Tangente, Wendetangente, Normale

Schnittwinkel mit der x-Achse

Berechnung von Schnitt- und Berührungspunkten von Funktionsgraphen

Untersuchung von Funktionenscharen mit einem Parameter, auch mit Fallunterscheidung

Bestimmung von Funktionsgleichungen

Problemlösen an Extremalaufgaben

Entwicklung von Textverständnis

effektives Lösen der Aufgaben durch Einsatz des GTR ohne CAS

Erarbeitung von Zielfunktionen

Abstand zweier Punkte, Inhalt und Umfang von Flächen 

Verpackungen

Volumen und Oberflächeninhalt gerader prismatischer Körper und Kreiszylinder

Lernbereich 5: Integralrechnung an ganzrationalen Funktionen 16 Ustd.

Anwenden der Integralrechnung

effektives Lösen der Aufgaben durch Einsatz des GTR ohne CAS

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen

Stammfunktion, unbestimmtes Integral, be­stimmtes Integral, Deutung des Integral­begriffs

Integral als Flächeninhalt

Grundintegral xndx

Integrationsregeln: Faktorregel, Summen­regel

Hauptsatz der Differenzial- und Integralrech­nung

Flächenberechnungen

Berechnung von Integrationsgrenzen

Wahlbereich 1: Komplexe Zahlen

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit der Er­weiterung der Zahlenbereiche

Kennen der Darstellungsformen und Rechenope­rationen komplexer Zahlen

Anwenden komplexer Zahlen 

Wechselstromkreis

gültig für: FB Technik

Wahlbereich 2: Finanzmathematik

Einblick gewinnen in die Grundprobleme der Finanzmathematik

gültig für: FB Wirtschaft, Landwirtschaftliche Fachschulen

Kennen der Zinseszinsformel sowie der grafi­schen Darstellung der Verzinsung

Einblick gewinnen in Anlagemöglichkeiten und deren Vergleich

Wahlbereich 3: Zentralprojektion

Gestalten von Zentralprojektionen

Abgrenzung von anderen Abbildungsverfahren

gültig für: FB Gestaltung, FB Technik, Landwirtschaftliche Fachschulen

Eigenschaften

Grundlagen für die künstlerische Gestaltung oder Nachgestaltung räumlicher Objekte

Zentralprojektion in der Geschichte der Malerei und Architektur

Beispiele aus bildender Kunst und Technik

Präsentation

Wahlbereich 4: Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen

Übertragen von Kenntnissen über Funktionen auf Sachverhalte, die durch arithmetische und geometrische Zahlenfolgen beschrieben werden

praxisrelevante Beispiele

Zahlenfolgen als spezielle Funktionen

Darstellung von Zahlenfolgen

Monotonie und Konvergenz

 
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