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Lehrplan Berufsvorbereitungsjahr

Mathematik

2020

 

Impressum

Die überarbeiteten Lehrpläne für das Berufsvorbereitungsjahr treten am 1. August 2020 in Kraft.

Die Lehrpläne wurden erstellt von Lehrerinnen und Lehrern der Berufsschulen im Jahr 2020 in Zusammenarbeit mit dem

Landesamt für Schule und Bildung
Standort Radebeul
Dresdner Straße 78 c
01445 Radebeul
www.lasub.smk.sachsen.de

Herausgeber:
Sächsisches Staatsministerium für Kultus 
Carolaplatz 1
01097 Dresden
www.smk.sachsen.de

Teil Grundlagen

Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne

Grundstruktur

Im Teil Grundlagen enthält der Lehrplan Ziele und Aufgaben des Berufsvorbereitungsjahres sowie Aussagen zum fächerverbindenden Unterricht und Lernen lernen. Im fachspezifischen Teil werden für das Fach/den Berufsbereich allgemeine fachliche Ziele ausgewiesen.

Lernbereiche/Lernfelder, Zeitrichtwerte

Für die Fächer des berufsübergreifenden Bereiches sind Lernbereiche mit Pflichtcharakter im Umfang von 24 Wochen verbindlich festgeschrieben. Zusätzlich können Lernbereiche mit Wahlcharakter bearbeitet werden.

Für die einzelnen Berufsbereiche sind Lernfelder im Umfang von 320 Unterrichtsstunden verbindlich festgeschrieben.

Entscheidungen bezüglich einer zweckmäßigen zeitlichen Reihenfolge der Lernbereiche/Lernfelder innerhalb der Klassenstufe oder von Schwerpunkten innerhalb eines Lernbereiches/Lernfeldes liegen in der Verantwortung des Lehrers.

Zeitrichtwerte können, soweit das Erreichen der Ziele gewährleistet ist, variiert werden.

Darstellung der Lernbereiche/Lernfelder

Für die Gestaltung der Lernbereiche im berufsübergreifenden Bereich wird eine tabellarische Darstellungsweise verwendet.

Die Lernfelder im berufsbezogenen Bereich sind in Anlehnung an die KMK-Rahmenlehrpläne für die duale Berufsausbildung gestaltet.

Bezeichnung des Lernbereiches Zeitrichtwert

Lernziele und Lerninhalte

Bemerkungen

Verbindlichkeit der Ziele und Inhalte der Lernbereiche/Lernfelder

Ziele und Inhalte der Lernbereiche/Lernfelder sind verbindlich. Sie kennzeichnen grundlegende Anforderungen in den Bereichen Wissenserwerb, Kompetenzentwicklung, Werteorientierung. Die Ziele werden im Sinne von Endqualifikationen des Bildungsganges dargestellt.

Bemerkungen

Bemerkungen haben Empfehlungscharakter. Gegenstand der Bemerkungen sind inhaltliche Erläuterungen, Hinweise auf geeignete Lehr- und Lernmethoden und Beispiele für Möglichkeiten einer differenzierten Förderung der Schüler. Sie umfassen Bezüge zu den Zielen und Inhalten des gleichen Faches, zu anderen Fächern, zum berufsbezogenen Bereich und zu überfachlichen Bildungs- und Erziehungszielen des Berufsvorbereitungsjahres.

Verweisdarstellungen

Verweise auf Ziele und Inhalte des gleichen Faches/anderer Fächer, den berufsbezogenen Bereich sowie überfachliche Ziele werden mit Hilfe grafischer Elemente veranschaulicht:

➔ LB2

Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches

 

➔ MA, LB 2

Verweis auf Lernbereich eines anderen Faches

 

➔ OS GK, Kl. 9, LB 2

Verweis auf Klassenstufe, Lernbereich eines Faches in einer anderen Schulart

 

⇒ Sozialkompetenz

Verweise auf ein überfachliches Bildungs- und Erziehungsziel

 
Wahlpflichtbereich

Der in der Stundentafel ausgewiesene Wahlpflichtbereich dient

  • dem Ausgleich von Lerndefiziten hinsichtlich grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten,
  • der Verbesserung der schulischen Basiskenntnisse in Bezug auf die angestrebte Ausbildung,
  • der Förderung von Lernbereitschaft und der Vermittlung unterrichtlicher Erfolgserfahrungen sowie
  • der Entwicklung und Erprobung eigener Interessen.

Die Schüler können dabei unter anderem zwischen muttersprachlichen, fremdsprachlichen, naturwissenschaftlichen, informatischen und spezifischen berufsbereichs- sowie lebensweltbezogenen Themen wählen.

Der Wahlpflichtbereich bietet insbesondere im zweijährigen Berufsvorbereitungsjahr vielfältige Möglichkeiten eines fächerverbindenden Unterrichts. Während fachübergreifendes Arbeiten durchgängiges Unterrichtsprinzip ist, setzt fächerverbindender Unterricht ein Thema voraus, das von einzelnen Fächern und Berufsbereichen nicht oder nur teilweise erfasst werden kann. Dieses Thema wird unter Anwendung von Fragestellungen und Verfahrensweisen verschiedener Fächer und Berufsbereiche bearbeitet.

Die Schulen entscheiden in pädagogischer Freiheit über die inhaltliche Ausgestaltung und zeitliche Dauer der Angebote. Die unterrichtenden Lehrer entwickeln eigenständige Konzepte, um auf die tatsächlichen Interessen und Neigungen der Schüler sowie auf regionale und schultypische Besonderheiten einzugehen. Der Unterricht wird in Gruppen erteilt.

Ausgangspunkt für die Entwicklung einer Konzeption zur Realisierung eines fächerverbindenden Unterrichts können folgende Überlegungen sein:

  1. Man geht von Vorstellungen zu einem Thema aus. Über die Einordnung in einen thematischen Bereich und eine Perspektive wird das konkrete Thema festgelegt.
  2. Man geht von einem thematischen Bereich aus, ordnet ihn in eine Perspektive ein und leitet daraus das Thema ab.
  3. Man entscheidet sich für eine Perspektive, wählt dann einen thematischen Bereich und kommt schließlich zum Thema.

Nach diesen Festlegungen werden Ziele, Inhalte und geeignete Organisationsformen bestimmt.

Beschreibung der Lernziele

Einblick gewinnen

Begegnung mit einem Gegenstandsbereich/Wirklichkeitsbereich oder mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden als grundlegende Orientierung, ohne tiefere Reflexion

Kennen

über Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, zu Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden sowie zu typischen Anwendungsmustern aus einem begrenzten Gebiet im gelernten Kontext verfügen

Übertragen

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden in vergleichbaren Kontexten verwenden

Beherrrschen

Handlungs- und Verfahrensweisen routinemäßig gebrauchen

Anwenden

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden durch Abstraktion und Transfer in unbekannten Kontexten verwenden

Beurteilen/Sich positionieren

begründete Sach- und/oder Werturteile entwickeln und darstellen, Sach- und/oder Wertvorstellungen in Toleranz gegenüber anderen annehmen oder ablehnen, vertreten, kritisch reflektieren und ggf. revidieren

Gestalten/Problemlösen

Handlungen/Aufgaben auf der Grundlage von Wissen zu komplexen Sachverhalten und Zusammenhängen, Lern- und Arbeitstechniken, geeigneten Fachmethoden sowie begründeten Sach- und/oder Werturteilen selbstständig planen, durchführen, kontrollieren sowie zu neuen Deutungen und Folgerungen gelangen

Rahmenstundentafel

Gesamtausbildungsstunden
1-jähriges BVJ 2-jähriges BVJ
Pflichtbereich 1200 1720
Berufsübergreifender Bereich 440 440
Deutsch/Kommunikation 120 120
Gemeinschaftskunde 80 80
Mathematik 120 120
Evangelische Religion, Katholische Religion oder Ethik 40 40
Sport 80 80
Berufsbezogener Bereich 720(360)1 720 (360)1
Fachlicher Unterricht 2 720 (360) 720 (360)
Wahlpflichtbereich3 40 560
Wahlbereich4 40 80
Betriebspraktikum 2 bis 4 Wochen 2 bis 6 Wochen im 1. Jahr; 3 Tage/Woche im 2. Jahr
 
  • 1
    Die in Klammern gesetzten Unterrichtszeiten weisen den Anteil des fachpraktischen Unterrichts aus.
  • 2
    Der Unterricht orientiert sich an zwei Berufsbereichen.
  • 3
    Der Stundenumfang der einzelnen Kurse ist variabel. Sie können als Halb- oder Ganzjahreskurse angeboten werden. Bei Bedarf
    können diese auch als Förderunterricht für alle Bereiche genutzt werden. Im Berufsbereich Wirtschaft und Verwaltung ist ein ganzjähriger Fremdsprachenkurs anzubieten.
  • 4
    Zusätzliche Angebote zu Kursen des Wahlpflichtbereiches bzw. Förderunterricht unter Berücksichtigung der Spezifik des Bildungsganges und nach Maßgabe der personellen Ressourcen.

Abkürzungen

Im Lehrplan des Berufsvorbereitungsjahres werden folgende Abkürzungen verwendet:

BS Berufsschule/Berufsfachschule
DE Deutsch (Oberschule)
DE/KOM Deutsch/Kommunikation
EN Englisch
ETH Ethik
FÖS(L) Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen
GK Gemeinschaftskunde
HS Hauptschulbildungsgang
Kl. Klassenstufe
LB Lernbereich
LBW Lernbereich mit Wahlcharakter
LF Lernfeld
MA Mathematik
OS Oberschule
OS GK Gemeinschaftskunde/Rechtserziehung (Oberschule)
RE/e Evangelische Religion
RE/k Katholische Religion
RS Realschulbildungsgang
SPO Sport
TC Technik/Computer (Oberschule)
Ustd. Unterrichtsstunden
WK Wirtschaftskunde
WTH Wirtschaft-Technik-Haushalt/Soziales (Oberschule)
2. FS Zweite Fremdsprache (Oberschule)

Die Bezeichnungen Schüler und Lehrer werden im Lehrplan allgemein für Schülerinnen und Schüler bzw.  Lehrerinnen und Lehrer gebraucht. 

Ziele und Aufgaben des Berufsvorbereitungsjahres

Bildungs- und Erziehungsauftrag

Das Berufsvorbereitungsjahr ist ein Bildungsgang der Berufsschule und kann für Schüler, die zu Beginn der Berufsschulpflicht ein Berufsausbildungsverhältnis nicht nachweisen, als ein- oder zweijährige Vollzeitschule geführt werden. Es wird von Schülern besucht, die den Hauptschulabschluss nicht erreicht haben.

Das Berufsvorbereitungsjahr hat die Aufgabe, die allgemeine Bildung zu vertiefen sowie zu erweitern, elementare fachtheoretische und fachpraktische Kenntnisse in zwei Berufsbereichen zu vermitteln und eine berufliche Orientierung zu geben. Es knüpft an die schulischen Kenntnisse und Fähigkeiten der Schüler an und berücksichtigt dabei, dass diese mit unterschiedlichen Entwicklungs-, Lern- und Verhaltensvoraussetzungen in das Berufsvorbereitungsjahr eintreten. Eine optimale Entwicklung der Ausbildungsreife unter Beachtung der individuellen Voraussetzungen unterstützt die Schüler beim Übergang von der allgemeinbildenden Schule in die Ausbildung und ermöglicht eine Eingliederung in Arbeit und Beruf. Jeder Schüler wird in seiner Individualität angenommen und gefördert.

Das Berufsvorbereitungsjahr hilft sozial benachteiligten und individuell beeinträchtigten Schülern, Defizite abzubauen und sich auf den Eintritt in den Ausbildungs- oder Arbeitsmarkt vorzubereiten. Die Schüler erhalten bei erfolgreichem Abschluss eine dem Hauptschulabschluss entsprechende Bil-dungsqualifikation.

Bildungs- und Erziehungsziele

Den Bildungs- und Erziehungsauftrag erfüllt das Berufsvorbereitungsjahr, indem die Verknüpfung von Wissenserwerb und Kompetenzentwicklung sowie Werteorientierung in allen fachlichen und überfachlichen Zielen umgesetzt wird.

Der Ausbau der individuellen Leistungsfähigkeit sowie die Entwicklung von Werte- und Pflichtbewusstsein stehen im Mittelpunkt des Bildungs- und Erziehungsprozesses. Die überfachlichen Ziele beschreiben darüber hinaus Intentionen, die auf die Persönlichkeitsentwicklung der Schüler gerichtet sind und in jedem Fach konkretisiert und umgesetzt werden müssen.

Eine besondere Bedeutung kommt dabei der politischen Bildung als aktivem Beitrag zur Mündigkeit junger Menschen und zur Stärkung der Zivilgesellschaft zu. Im Vordergrund stehen dabei die Fähigkeit und Bereitschaft, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen.

Als ein übergeordnetes Bildungs- und Erziehungsziel des Berufsvorbereitungsjahres ist politische Bildung im Sächsischen Schulgesetz verankert und muss in allen Fächern und Berufsbereichen angemessen Beachtung finden. Zudem ist sie integrativ insbesondere in den überfachlichen Zielen Werteorientierung und Bildung für nachhaltige Entwicklung sowie Sozialkompetenz enthalten.

Im berufsbezogenen Bereich erwerben die Schüler elementare theoretische Kenntnisse sowie praktische Fähigkeiten und Fertigkeiten in den jeweiligen Berufsbereichen und erkennen dabei ihre individuellen Neigungen. Im berufsübergreifenden Bereich eignen sie sich strukturiertes und anschlussfähiges Wissen an, das sie flexibel und gezielt anwenden können. [Wissen]

Die Schüler eignen sich zielorientiert Lern- und Arbeitstechniken an, gehen planvoll mit Zeit, Material und Arbeitskraft um und gestalten Arbeitsabläufe effektiv. Sie nutzen zunehmend selbstständig Methoden des Wissenserwerbs und des Umgangs mit Wissen. [Methodenkompetenz]

Die Schüler erwerben Kenntnisse zum sicheren, sachgerechten, kritischen und verantwortungsvollen Umgang mit vielfältigen Medien. In der Auseinandersetzung mit traditionellen sowie digitalen Medien lernen sie, diese im Hinblick auf eigene Bedürfnisse funktionsbezogen auszuwählen und zu nutzen.

Sie erkennen bei sich und anderen, dass Medien sowie das eigene mediale Handeln Einfluss auf Vorstellungen, Gefühle und Handlungsweisen ausüben. Die Schüler entwickeln die Fähigkeit, Informationen zu beschaffen und zu bewerten sowie moderne Informations- und Kommunikationstechnik sachgerecht, zweckmäßig und verantwortungsbewusst auch für ihren individuellen Lernprozess zu nutzen. [Medienbildung]

Die Schüler werden zunehmend in die Lage versetzt, sich individuelle Ziele zu setzen, das eigene Lernen selbstständig und in Zusammenarbeit mit anderen zu organisieren und zu kontrollieren. [Lernkompetenz]

In Auseinandersetzung mit Personen und Problemen prägen die Schüler ihre Sensibilität, Intelligenz und Kreativität weiter aus. Sie werden sich ihrer individuellen Stärken und Schwächen bewusst und lernen damit umzugehen. Gleichzeitig entwickeln und stärken sie ihre Leistungsbereitschaft und zeigen Achtung vor den Leistungen anderer. [Bewusstsein für individuelle Stärken und Schwächen]

Sie erleben im sozialen Miteinander Regeln und Normen, erkennen deren Sinnhaftigkeit und bemühen sich um ihre Einhaltung. Sie lernen dabei, verlässlich zu handeln, Verantwortung zu übernehmen, Kritik zu üben und konstruktiv mit Kritik umzugehen. [Sozialkompetenz]

Die Schüler beherrschen zunehmend die Kulturtechniken und entwickeln ihre Kommunikationsfähigkeit und die Fähigkeit zum situationsangemessenen, partnerbezogenen Gebrauch von Sprache weiter. Sie eignen sich grundlegende Ausdrucks- und Argumentationsweisen der jeweiligen Fachsprache an und verwenden Fachbegriffe sachgerecht. [Kommunikationsfähigkeit]

Durch die konsequente Handlungsorientierung sowie fachübergreifende und fächerverbindende Lernangebote gewinnen die Schüler in enger Bindung an ihre Erfahrungswelt eine mehrperspektivische Sichtweise auf Themen und Probleme. [Mehrperspektivität]

Ausgehend von der eigenen Lebenswelt, einschließlich ihrer Erfahrungen mit der Vielfalt und Einzigartigkeit der Natur, setzen sich die Schüler zunehmend mit lokalen, regionalen und globalen Entwicklungen auseinander. Dabei lernen sie, Auswirkungen von Entscheidungen auf das eigene Leben, das Leben anderer Menschen, die Umwelt und die Wirtschaft zu erkennen und zu bewerten. Sie sind zunehmend in der Lage, sich bewusst für Nachhaltigkeit einzusetzen und gestaltend daran mitzuwirken. Dabei lernen sie, Partizipationsmöglichkeiten zu nutzen. [Bildung für nachhaltige Entwicklung]

Die Schüler entwickeln eigene Wertvorstellungen auf der Grundlage der freiheitlichen demokratischen Grundordnung, indem sie Werte im schulischen Alltag erleben, kritisch reflektieren und diskutieren. Dazu gehören insbesondere Erfahrungen der Toleranz, der Akzeptanz, der Anerkennung und der Wertschätzung im Umgang mit Vielfalt sowie Respekt vor dem Leben, dem Menschen und vor zukünftigen Generationen. Sie entwickeln die Fähigkeit und Bereitschaft, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen. [Werteorientierung]

Gestaltung des Bildungs- und Erziehungsprozesses

Das Berufsvorbereitungsjahr knüpft an den Bildungs- und Erziehungsleistungen in Oberschule und Förderschule an, festigt und erweitert diese durch allgemeine und fachliche Inhalte. Die Heterogenität der Schüler im Berufsvorbereitungsjahr erfordert von den unterrichtenden Lehrerteams ein Höchstmaß didaktisch-methodischen Geschicks. Durch entsprechende Klassen- und Gruppenbildung, handlungsorientierte Ausrichtung des Unterrichts, binnendifferenzierte Methoden sowie Wahlmöglichkeiten sind die avisierten Ziele anzustreben. Im Zentrum steht die Gestaltung einer für alle Schüler förderlichen Lehr- und Lernkultur. Spezifisch sind Lehr- und Lernverfahren, die ein angemessenes Verhältnis zwischen fachsystematischem Lernen und praktischem Umgang mit lebensweltlichen und berufsorientierenden Fragen bewirken.

Durch geeignete und strukturierte Lernsituationen sind Denkprozesse, sprachliches Handeln, der Erwerb von allgemeinem und berufsfeldbezogenem Wissen, emotionale und soziale Stabilität, Handlungskompetenz sowie die Persönlichkeitsentwicklung zu fördern. Verschiedene Kooperationsformen beim Lernen werden von Lehrern und Schülern intensiv genutzt. Es kommen Unterrichtsformen zur Anwendung, die einen lebensnahen und förderungsspezifischen Umgang mit Unterrichtsgegenständen zulassen und helfen, Voraussetzungen des Wissenserwerbs zu erschließen. Diese knüpfen an die Erfahrungswelt der Schüler an, berücksichtigen die Verbindung von Kognition und Emotion. Sie eröffnen Möglichkeiten, einen Lerngegenstand aus mehreren Perspektiven und in vielfältigen Problem- und Anwendungszusammenhängen zu betrachten. Der gezielte Einsatz von traditionellen und digitalen Medien befähigt die Schüler, diese kritisch zu hinterfragen und für das selbstständige Lernen zu nutzen.

Verlangsamte und erschwerte Lernprozesse erfordern, dass das zu Lernende veranschaulicht, gegliedert, sprachlich gefasst und angewandt wird. Darüber hinaus wird im Unterricht ein ausgewogener Wechsel von Anspannung und Entspannung, von Konzentrations- und Ruhephasen sowie Bewegung beachtet. Sinnvolle Hausaufgaben festigen die erreichten Lernerfolge.

In der Verantwortung der Lehrerteams liegt es, Lernvoraussetzungen der Schüler zu ermitteln, Lernprozesse zu steuern sowie die Schüler als handelnde und lernende Individuen zu akzeptieren und sie in die Unterrichtsplanung und -gestaltung einzubeziehen. Formen der Leistungsermittlung und -bewertung werden vom Lehrerteam erarbeitet, ausgewogen und transparent gehandhabt. Zur Entwicklung ihrer Fähigkeit zur Selbsteinschätzung werden die Schüler in die Leistungsbeurteilung einbezogen. Eine förderliche Balance zwischen Lern- und Leistungssituationen muss gewahrt bleiben.

Das Lehrerteam berät die Schüler zu Fragen der persönlichen und beruflichen Entwicklung. Dabei arbeitet es kooperativ mit Erziehungsberechtigten, Sozialpädagogen, Arbeitsagenturen, Beratungsstellen und weiteren Partnern zusammen. Das Lehrerteam organisiert gemeinsam mit den Schülern das Betriebspraktikum und sorgt für eine solide Vorbereitung, Durchführung und Auswertung.

Toleranz, Transparenz, Verlässlichkeit sind handlungsleitende Prinzipien schulischer Arbeit. Regeln und Normen des Verhaltens in der Schule werden gemeinschaftlich erarbeitet. Im besonderen Maße richtet sich der Blick auf die Bedeutung authentischer Bezugspersonen für Heranwachsende.

Lernen lernen

Lernkompetenz

Die Entwicklung von Lernkompetenz zielt darauf, das Lernen zu lernen. Unter Lernkompetenz wird die Fähigkeit verstanden, selbstständig Lernvorgänge zu planen, zu strukturieren, durchzuführen, zu überwachen, ggf. zu korrigieren und abschließend auszuwerten. Zur Lernkompetenz gehören als motivationale Komponente das eigene Interesse am Lernen und die Fähigkeit, das eigene Lernen zu steuern.

Strategien

Im Mittelpunkt der Entwicklung von Lernkompetenz stehen Lernstrategien. Diese umfassen:

  • Basisstrategien, welche vorrangig dem Erwerb, dem Verstehen, der Festigung, der Überprüfung und dem Abruf von Wissen dienen
  • Regulationsstrategien, die zur Selbstreflexion und Selbststeuerung hinsichtlich des eigenen Lernprozesses befähigen
  • Stützstrategien, die ein gutes Lernklima sowie die Entwicklung von Motivation und Konzentration fördern
Techniken

Um diese genannten Strategien einsetzen zu können, müssen die Schüler konkrete Lern- und Arbeitstechniken erwerben. Diese sind:

  • Techniken der Beschaffung, Überprüfung, Verarbeitung und Aufbereitung von Informationen (z. B. Lese-, Schreib-, Mnemo-, Recherche-, Strukturierungs-, Visualisierungs- und Präsentationstechniken)
  • Techniken der Arbeits-, Zeit- und Lernregulation (z. B. Arbeitsplatzgestaltung, Hausaufgabenmanagement, Arbeits- und Prüfungsvorbereitung, Selbstkontrolle) 
  • Motivations- und Konzentrationstechniken (z. B. Selbstmotivation, Entspannung, Prüfung und Stärkung des Konzentrationsvermögens)
  • Kooperations- und Kommunikationstechniken (z. B. Gesprächstechniken, Arbeit in verschiedenen Sozialformen)
Ziel

Ziel der Entwicklung von Lernkompetenz ist es, dass Schüler ihre eigenen Lernvoraussetzungen realistisch einschätzen können und in der Lage sind, individuell geeignete Techniken und Medien situationsgerecht zu nutzen und für das selbstbestimmte Lernen einzusetzen.

Verbindlichkeit

Für eine nachhaltige Wirksamkeit muss der Lernprozess selbst zum Unterrichtsgegenstand werden. Gebunden an Fachinhalte sollte ein Teil der Unterrichtszeit dem Lernen des Lernens gewidmet sein. Die Lehrpläne bieten dazu Ansatzpunkte und Anregungen.

Teil Fachlehrplan Mathematik

Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik

Beitrag zur allgemeinen Bildung

Mathematische Kenntnisse stellen eine wichtige Grundlage bei der Bewältigung verschiedenster alltäglicher und berufsbezogener Problemstellungen dar. Die Schüler eignen sich im Fach Mathematik anwendungsbereite Kenntnisse an, die auf die berufliche Ausbildung vorbereiten. Sie vertiefen die Kulturtechnik des Rechnens zur weiteren Erschließung ihrer Lebenswelt sowie für das Lernen in anderen Fächern. Die Welt wird unter den strukturellen Gesichtspunkten Zahl, Maß und geometrische Form wahrgenommen. Bei der Lösung berufsbezogener Aufgabenstellungen entwickeln die Schüler die Problemlösefähigkeit weiter und lernen mathematische Bezüge zu den jeweiligen Berufsbereichen kennen.

Eine lebensweltlich orientierte Auseinandersetzung mit mathematischen Problemstellungen fördert Anstrengungsbereitschaft, Motivation und aktives Zuhören sowie argumentatives Klären von Meinungsunterschieden, Diskutieren von Problemlösungen und das Einhalten von Vereinbarungen.

Bei der Lösung mathematischer Aufgaben stehen Genauigkeit und Konzentration im Mittelpunkt. Die exakte Einhaltung mathematischer Formen und Regeln fördert die Entwicklung des Werte- und Pflichtbewusstseins sowie die Eigenverantwortung.

Durch das Bearbeiten von Aufgaben mit gesellschaftlichen, politischen und ökonomischen Sachverhalten werden die Schüler mit politischen Fragen konfrontiert und stärken ihr Bewusstsein für lokale, regionale und globale Herausforderungen. Lösungsansätze sollen eine nachhaltige Entwicklung ermöglichen und damit zu zukunftsfähigem Denken und Handeln anregen. Das Fach Mathematik trägt somit dazu bei, die für eine erfolgreiche Berufsausbildung und persönliche Lebensgestaltung notwendige Haltung und Werte auszuprägen und zu festigen.

allgemeine fachliche Ziele

Aus dem Beitrag des Faches ergeben sich folgende allgemeine fachliche Ziele:

  • Entwickeln der Problemlösefähigkeit
  • Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauches
  • Entwickeln des verständigen Umgangs mit der Fachsprache
  • Entwickeln des Vorstellungsvermögens und der Raumanschauung
  • Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten
Stellung im Kanon der Fächer

Für das Fach Mathematik ergibt sich eine besondere Beziehung zum berufsbezogenen Bereich. Es sichert Grundwissen im Umgang mit Zahlen und Maßeinheiten, die Beherrschung von Rechenoperationen, geometrischen Darstellungen und Berechnungen sowie den Umgang mit entsprechenden Hilfsmitteln. Das Erlernen und Erfassen von festen Strukturen und Arbeitsalgorithmen bilden die Grundlage zum Lösen berufsbezogener Aufgaben mit mathematischem Bezug.

Das Fach Mathematik greift auf die sprachlichen Kenntnisse aus dem Deutsch-/Kommunikationsunterricht beim schriftlichen Formulieren von Ergebnissen, bei der korrekten Verwendung von Fachsprache sowie beim Argumentieren und Präsentieren zurück.

didaktische Grundsätze

Die Ziele im Fach Mathematik sind durch den variablen Einsatz handlungsorientierter Unterrichtsmethoden zu erreichen.

Mit binnendifferenzierenden Maßnahmen und Angeboten werden die Schüler ausgehend von ihrer individuellen Lernausgangslage unterstützt, ihr höchstmögliches Leistungsniveau zu erreichen. Dabei werden der Geschlechterspezifik und der erreichten Sprachkompetenz bei Schülern, deren Muttersprache nicht Deutsch oder nicht ausschließlich Deutsch ist, Rechnung getragen. Regelmäßiges Üben von bereits Erworbenem trägt zur langfristigen Sicherung der Lernergebnisse bei.

Unterschiedliche Lösungswege, Präsentation und Interpretation von Ergebnissen, Reflexion des Tuns, Pflege einer Fragekultur, soziale Unterrichtsformen sind wesentliche Bestandteile der Lehrstrategie. Darin eingeschlossen wird zudem der produktive Umgang mit Fehlern. Fehler werden als fester Bestandteil des Lernens akzeptiert und fördern die Entwicklung der Problemlösestrategie. 

Der Bezug zur Lebenswelt und zum berufsbezogenen Bereich ist weitgehend zu sichern, um mathematisches Wissen für die Lebensbewältigung und die berufliche Ausbildung erfahrbar zu machen. Tabellenbücher und Formelsammlungen der jeweiligen Berufsbereiche schaffen eine Verbindung zu möglichen Ausbildungsinhalten. 

Kopfrechnen, Schätzen, Überschlagen, Runden, Interpretieren von Ergebnissen sowie das Anwenden von Formeln und anderer mathematischer Grundkompetenzen werden vielfältig geübt. Der Umgang mit ebenen und räumlichen Figuren dient der weiteren Festigung und des räumlichen Vorstellungsvermögens. Projektorientierte Aufgabenstellungen fördern den Ausbau der individuellen Leistungsfähigkeit und die Verbindung zum berufsbezogenen Bereich.

Die Methodenwahl muss im Zusammenhang mit den Lernzielen und -inhalten sowie den individuellen Lernausgangsvoraussetzungen der Schüler stehen. Zur Erreichung der Ausbildungsreife wird im Unterricht durchgängig Wert auf die Entwicklung der Selbstständigkeit, der Bearbeitungsgeschwindigkeit und Befähigung zur Daueraufmerksamkeit der Schüler gelegt. Erfahrungen und kulturelle Kompetenzen von Schülern, deren Herkunftssprache nicht oder nicht ausschließlich Deutsch ist, werden angemessen einbezogen.

Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte

Zeitrichtwert

Lernbereich 1 Zahlen und Maßeinheiten 18 Ustd.
Lernbereich 2 Proportionalität, Anteile und Prozente 24 Ustd.
Lernbereich 3 Geometrische Objekte der Ebene 18 Ustd.
Lernbereich 4 Geometrische Körper 12 Ustd.

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Wahlbereich 1 Meine erste Wohnung
Wahlbereich 2 Modellbau
Wahlbereich 3 Planen einer Klassenfahrt
Wahlbereich 4 Raus aus der Schuldenfalle

Ziele

Entwickeln der Problemlösefähigkeit

Die Schüler analysieren zunehmend komplexere Aufgaben, planen und realisieren Lösungswege.

Beim Umgang mit Zahlen, Maßeinheiten und Verhältnisgleichungen vollziehen sie selbstständig grundlegende Schritte zum Lösen von Problemstellungen aus Alltag und Berufsbereichen.

Zur Berechnung zusammengesetzter geometrischer Objekte verwenden sie die Problemlösungsstrategie des Ergänzens und Zerlegens.

Die Schüler nutzen die ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel wie Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlungen, Nachschlagewerke, Software und Internet sachgerecht und kompetent.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauches

Die Schüler werten ihre Ergebnisse kritisch hinsichtlich der Sinnhaftigkeit und praktischen Relevanz und kontrollieren bei Sachaufgaben die Maßeinheit des Ergebnisses.

Mit der Formulierung eines Antwortsatzes setzen sich die Schüler mit dem Ergebnis in Bezug auf die Aufgabenstellung auseinander.

Sie beurteilen unterschiedliche Lösungswege, wählen bewusst traditionelle und digitale Medien zur Informationsgewinnung.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der Fachsprache

Die Schüler erfassen auch komplexere Aufgabenstellungen, können lösungsrelevante Informationen übernehmen und übertragen diese in Tabellen, Diagramme, Formeln und Algorithmen. Sie diskutieren Lösungsansätze und stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar. Dabei verwenden sie sowohl die Fachsprache der Mathematik als auch die Fachsprache des jeweiligen Berufsbereiches.

Entwickeln des Vorstellungsvermögens und der Raumanschauung

Die Schüler wenden Skizzen und Zeichnungen zur Informationsgewinnung für die Lösung von Problemstellungen und die Darstellung von Figuren und Körpern an.

Ihr Vorstellungsvermögen entwickeln sie durch das Skizzieren, Zeichnen und Berechnen geometrischer Objekte der Ebene und des Raumes weiter.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler wenden den direkten und indirekten Dreisatz zur Lösung von Verhältnisgleichungen an. Prozentuale Anteile berechnen sie mit Hilfe der entsprechenden Formeln oder der Verhältnisrechnung. Zur Veranschaulichung nutzen die Schüler Diagramme. Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck berechnen sie mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Sie stellen Flächen und Körper dar und berechnen Umfang, Flächeninhalte und Volumen.

Lernbereich 1: Zahlen und Maßeinheiten 18 Ustd.

Beherrschen des Umgangs mit rationalen Zahlen

Einsatz des Taschenrechners

Veranschaulichen auf der Zahlengeraden

Vergleichen und ordnen

Zusammenhang zwischen gemeiner Bruch und Dezimalzahl

Runden

Überschlagsrechnung

Anwenden der Grundrechenarten bei alltagsrelevanten und berufstypischen Sachverhalten

private Haushaltsführung

Einnahmen und Ausgaben, feste und flexible Kosten

digitales Haushaltsbuch, Prüfen von Rechnungen, Kassenzetteln und Kontoauszügen

Spar- und Kaufangebote, Tarife, Ratenzahlungen

Lebenshaltungskosten

Fahrtkosten unter ökologischen Gesichtspunkten, energie- und wassersparend haushalten

realistisches Selbstkonzept

einfache Kostenkalkulation

Materialkosten unter Einbeziehung des berufsbezogenen Bereiches

Beherrschen der Umrechnung von Maßeinheiten in Anwendungsaufgaben zu berufstypischen Sachverhalten

Kopfrechnen, Multiplikation und Division mit Faktoren und Divisor 10, 100, 1000

Länge, Fläche, Raum

Zeit

Masse

Geld

Preiskalkulationen für verschiedene Mengenangaben

Methodische Hinweise

Unter Berücksichtigung der schulartbedingten Lernausgangslagen empfiehlt sich ein vorwiegend praxisorientiertes Arbeiten mit rationalen Zahlen im negativen Bereich. Beispiele aus der unmittelbaren Erfahrungswelt der Schüler helfen das Vorstellungsvermögen zu entwickeln.

Zum Ausbau und der Sicherung der Fachsprache kann eine Lernkartei, in traditioneller oder digitaler Form, angelegt werden.

Neben täglichen Übungen zum Festigen der Fertigkeiten im Kopfrechnen sowie der Fachsprache ist auf die sichere Handhabung des Taschenrechners zu achten.

Die Zehnerpotenzschreibweise sollte vor allem in den Berufsbereichen Elektrotechnik und Metalltechnik unter Verwendung von Tabellen- und Formelsammlungen vorgestellt werden.

Rundungsaufgaben erschließen sich zum Beispiel über die Notwendigkeit beim Rechnen mit Geld und werden in Anwendungsaufgaben des entsprechenden berufsbezogenen Bereiches vertieft.

Das Umrechnen von Einheiten sollte in allen folgenden Lernbereichen wiederholt, gefestigt und angewendet werden. Die vertiefende Arbeit mit typischen Einheiten des gewählten berufsbezogenen Bereiches unterstützt eine mögliche anschließende Berufsausbildung. Dabei bietet sich die Einbeziehung der Berechnung von Preisen für unterschiedliche Mengenangaben pro Stück, Gewicht, Länge, Fläche oder Volumen an. Für Zeitangaben empfiehlt sich auch eine Umrechnung von Dezimalschreibweise in zusammengesetzte Schreibweise, z. B. 2,5 Stunden entsprechen 2 Stunden und 30 Minuten.

Lernbereich 2: Proportionalität, Anteile und Prozente 24 Ustd.

Einblick gewinnen in die Verhältnisgleichung

Darstellung in Wortform, Tabellenform, im Koordinatensystem oder als Gleichung

direkte Proportionalität

indirekte Proportionalität

Beherrschen des Dreisatzes

Anwenden der Kenntnisse über direkte und indirekte Proportionalität beim Lösen von Sachaufgaben 

Berechnung von Materialbedarf, Preisen, Vorräten und Arbeitszeit

Differenzierung: zusammengesetzter Dreisatz

Beherrschen der Grundlagen der Prozentrechnung

Begriffe Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

Größen zuordnen

Veranschaulichung von Bruchteilen und Prozentsätzen

Kopfrechnen "bequemer" Prozentsätze

Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

Anwenden der Kenntnisse der Prozentrechnung 

lebensweltbezogene Problemstellungen

Skonto, Rabatt, Gutschrift, Umsatzsteuer

Lohnberechnung

Zinsrechnung

berufsbereichsbezogene Problemstellungen

Verschnitt, Verlust, Gewinn

einfache Kalkulationen, Legierungen

Anwenden der Veranschaulichung von Sachverhalten in Diagrammen

Diagrammarten

Linien-, Streifen-, Kreisdiagramme, Schaubilder

Auswertung und Erstellung von Diagrammen

Wahlergebnisse

Methodische Hinweise

Bei der Umsetzung dieses Lernbereiches sind die unterschiedlichen Lernausgangsvoraussetzungen der Schüler zu beachten. In den allgemeinbildenden Schularten wurden die entsprechenden Inhalte mit unterschiedlichem Anforderungsniveau vermittelt. Abgänger der Oberschule kennen die grundlegenden Begriffe wie Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert und sind in der Lage, „bequeme“ Prozentsätze auf das inhaltliche Lösen von Grundaufgaben zu übertragen. Sie wenden den Dreisatz beim Lösen von Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zur Umwelt bereits an. An der Schule mit dem Förderschwerpunkt Lernen wird die indirekte Proportionalität nur als differenziertes Angebot ausgewiesen. Die Schüler können Anteile darstellen, vergleichen und berechnen und verwenden dabei die Fachbegriffe Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.

An Hand von Sachaufgaben können proportionale Sachverhalte erschlossen und der Dreisatz oder die Verhältnisgleichung für deren Lösung genutzt werden. Ausgehend von der Problemstellung erläutern Schüler ihre Lösungsstrategie, dabei nutzen sie den Fachwortschatz im vergleichbaren, aber auch im unbekannten Kontext.

Dieser Lernbereich bietet vielfältige Ansätze für einen fachübergreifenden Unterricht mit Deutsch/Kommunikation und Gemeinschaftskunde. Im Rahmen der Auswertung von Diagrammen empfiehlt sich die Erstellung von Berichten. Dabei können die Schüler über Wahlergebnisse berichten oder eine Argumentation zu einem Thema mittels der Daten des Diagrammes führen. Die Lehrkraft setzt gezielt digitale Medien als Hilfsmittel ein und regt die Schüler zur Nutzung von geeigneter Software wie z. B. Tabellenkalkulationen an.

Lernbereich 3: Geometrische Objekte der Ebene 18 Ustd.

Anwenden der Kenntnisse zu Längen- und Flächenberechnungen

einfache Formelumstellungen

Beschreibung geometrischer Objekte 

Bezug zu Realobjekten

Lesen und Anfertigen von Skizzen und Zeichnungen

Grundrisse, Abstände, Maßstäbe

Berechnung von Flächeninhalten

Wohnkosten, Renovierungskosten

Auseinandersetzung mit ökologischen und ökonomischen Aspekten von Wohn- und Baukosten

Dreieck

Quadrat, Rechteck und Trapez

Kreis

Berechnung des Umfangs

Quadrat und Rechteck

Kreis

Kennen des Satzes des Pythagoras

Leistung des Mathematikers und Philosophen Pythagoras

Hypotenuse, Kathete

Beherrschen der Berechnung von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck

Anwenden des Lehrsatzes des Pythagoras zur Lösung sachbezogener Problemstellungen

Nutzen von zeichnerischen Darstellungen

Arbeit mit Formelsammlungen

Methodische Hinweise

Bei den Maßeinheiten sind auch Ar und Hektar zu berücksichtigen. Zur Entwicklung des Anschauungsvermögens empfiehlt sich die Anfertigung von Freihandskizzen.

Die Berechnungen von Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen bieten dem Lehrer besondere Möglichkeiten der Differenzierung durch unterschiedliche Komplexitäten der vorgegebenen Figuren und Aufgabenstellungen.

Bei der Anwendung des Satzes des Pythagoras werden die Formeln zur Berechnung der Katheten und der Hypotenuse den Schülern in Abhängigkeit vom Lernausgangsniveau zur Verfügung gestellt.

Die Verwendung von unterschiedlichen Variablen für die Seiten von Dreiecken und Vierecken sollte in Verbindung mit verschiedenen Formelsammlungen erläutert werden. In Abhängigkeit von der Lernausgangslage ergibt sich die Möglichkeit einer individualisierten Arbeit, z. B. eine weiterführende Vertiefung der Berechnung von Seitenlängen im gleichschenkligen Dreieck.

Bei der Lösung von Sachaufgaben ist von den Schülern eine klare Strukturierung des Lösungsweges einzufordern. Neben der Angabe von gegebenen und gesuchten Größen und gegebenenfalls der Anfertigung einer Skizze gehört zur vollständigen Bearbeitung einer Sachaufgabe auch die Formulierung eines Antwortsatzes. Bereits bei der Angabe der gegebenen und gesuchten Größen sollte auf die ggf. erforderliche Umrechnung von Maßeinheiten geachtet werden. Die Nachvollziehbarkeit der Lösung umfasst die Auswahl einer geeigneten Formel unter Verwendung einer - auch in den Berufsbereichen eingesetzten - Formelsammlung, das Einsetzen der Größen in die Formel und die Berechnung des Ergebnisses.

Lernbereich 4: Geometrische Körper 12 Ustd.

Beherrschen einfacher Körperberechnungen

Beschreibung geometrischer Objekte unter Verwendung der Fachbegriffe

Prisma, Pyramide, Zylinder

Bezug zu Realobjekten

Zeichnungen, Skizzen, Modelle, Netze und Schrägbilder

Ecke, Kante

Grundfläche, Mantelfläche, Deckfläche

Berechnung von Oberflächeninhalt und Volumen

Fassungsvermögen

Zusammenhang 1dm³ =1l

Nutzen von Formelsammlungen

Würfel, Rechteckprisma

Zylinder

Einblick gewinnen in die Berechnung von Massen unter Einbeziehung der Dichte

Methodische Hinweise

Objekte können an Hand von Modellen und deren Körpernetzen beschrieben werden. In Abhängigkeit von den Lernausgangsvoraussetzungen bietet sich ein individualisierter Unterricht an, in dem leistungsstärkere Schüler Aufgabenstellungen zur Beschreibung zusammengesetzter Körper erhalten.

Es empfiehlt sich ein handlungsorientierter Unterricht, z. B. durch Messungen der einzelnen Kantenlängen und die Übertragung dieser in eine Skizze oder Zeichnung auf der Grundlage berufsbereichsbezogener Aufgabenstellungen.

Die Verwendung von unterschiedlichen Variablen für die Kanten von Körpern sollte in Verbindung mit verschiedenen Formelsammlungen erläutert werden.

Bei der Lösung von Sachaufgaben ist von den Schülern eine klare Strukturierung des Lösungsweges einzufordern und auf die Nachvollziehbarkeit der Lösung zu achten. 

Wahlbereich 1: Meine erste Wohnung

Übertragen mathematischer Kennnisse auf das Einrichten einer eigenen Wohnung

Berufswahlpass

Anfertigung von Skizzen und Zeichnungen 

Maßstab

Berechnung des Umfanges und des Flächeninhaltes

Materialverbrauch für Tapeten, Farbe, Fußbodenbelag, Leisten

Kostenplanung für Einrichtungsgegenstände

Angebotsvergleiche, Rabatt, Skonto

Wahlbereich 2: Modellbau

Übertragen geometrischer Kenntnisse auf die Darstellung und den Nachbau geometrischer Modelle

maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern

Würfel, Quader

Nutzen von Modellbauzeichnungen und Netzen

Wahlbereich 3: Planen einer Klassenfahrt

Übertragen mathematischer Kenntnisse auf das Planen einer gemeinsamen Fahrt

Exkursion, Wandertag, Klassenfahrt, Abschlussfahrt

Berechnung von Entfernungs- und Zeitangaben

Auswahl des Verkehrsmittels unter ökologischen Gesichtspunkten

Auswertung von Tabellen

Fahrpläne

Internetrecherche

Berechnung von Kosten

Fahrtkosten, Übernachtungskosten

Wahlbereich 4: Raus aus der Schuldenfalle

Einblick gewinnen in Finanzierungskäufe

Kreditarten

Verwendung der Begriffe: Kapital, Zinssatz, Zinsen

Berechnung von Zinsen und Raten

Schulden

Schuldnerberatung

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