Lehrplan Oberschule Mathematik

Lehrplan

Oberschule

Mathematik

2004/2009/2019

Impressum

Die überarbeiteten Lehrpläne für die Oberschule treten am 1. August 2019 in Kraft.

Für den Lehrplan im Fach Gemeinschaftskunde/Rechtserziehung (GK) gilt folgende Regelung:

für die Klassenstufen 7 und 8	am 1. August 2019
für die Klassenstufe 9	am 1. August 2020
für die Klassenstufe 10	am 1. August 2021

Die Lehrpläne traten 2004 bis 2007 in Kraft und wurden durch Lehrerinnen und Lehrer der Mittelschulen in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Staatsinstitut für Bildung und Schulentwicklung - Comenius-Institut - erstellt.

Eine teilweise Überarbeitung der Lehrpläne von Lehrerinnen und Lehrern der Oberschulen erfolgte nach Abschluss der Phase der begleiteten Lehrplaneinführung 2009 sowie 2019 in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Bildungsinstitut bzw. dem

Landesamt für Schule und Bildung
Standort Radebeul
Dresdner Straße 78 c
01445 Radebeul
https://www.lasub.smk.sachsen.de/

Herausgeber
Sächsisches Staatsministerium für Kultus
Carolaplatz 1
01097 Dresden
www.sachsen-macht-schule.de

Inhaltsverzeichnis

Teil Grundlagen

Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne

Ziele und Aufgaben der Oberschule

Fächerverbindender Unterricht

Lernen lernen

Teil Fachlehrplan Mathematik

Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik

Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte

Klassenstufe 5

Klassenstufe 6

Klassenstufe 7 – Hauptschulbildungsgang

Klassenstufe 8 – Hauptschulbildungsgang

Klassenstufe 9 – Hauptschulbildungsgang

Klassenstufe 7 – Realschulbildungsgang

Klassenstufe 8 – Realschulbildungsgang

Klassenstufe 9 – Realschulbildungsgang

Klassenstufe 10 – Realschulbildungsgang

Teil Grundlagen

Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne

Grundstruktur

Im Teil Grundlagen enthält der Lehrplan Ziele und Aufgaben der Oberschule, Aussagen zum fächerverbindenden Unterricht sowie zur Entwicklung von Lernkompetenz.

Im fachspezifischen Teil werden für das Fach die allgemeinen fachlichen Ziele ausgewiesen, die für eine Klassenstufe oder für mehrere Klassenstufen als spezielle fachliche Ziele differenziert beschrieben sind und dabei die Prozess- und Ergebnisorientierung sowie die Progression des schulischen Lernens ausweisen.

Lernbereiche, Zeitrichtwerte

In jeder Klassenstufe sind in der Regel Lernbereiche mit Pflichtcharakter im Umfang von 25 Wochen verbindlich festgeschrieben. Zusätzlich kann in jeder Klassenstufe ein Lernbereich mit Wahlcharakter im Umfang von zwei Wochen bearbeitet werden.

Entscheidungen über eine zweckmäßige zeitliche Reihenfolge der Lernbereiche innerhalb einer Klassenstufe bzw. zu Schwerpunkten innerhalb eines Lernbereiches liegen in der Verantwortung des Lehrers. Zeitrichtwerte können, soweit das Erreichen der Ziele gewährleistet ist, variiert werden.

tabellarische Darstellung der Lernbereiche

Die Gestaltung der Lernbereiche erfolgt in tabellarischer Darstellungsweise.

Bezeichnung des Lernbereiches	Zeitrichtwert
Lernziele und Lerninhalte	Bemerkungen

Verbindlichkeit der Lernziele und Lerninhalte

Lernziele und Lerninhalte sind verbindlich. Sie kennzeichnen grundlegende Anforderungen in den Bereichen Wissenserwerb, Kompetenzentwicklung, Werteorientierung.

Im Sinne der Vergleichbarkeit von Lernprozessen erfolgt die Beschreibung der Lernziele in der Regel unter Verwendung einheitlicher Begriffe. Diese verdeutlichen bei zunehmendem Umfang und steigender Komplexität der Lernanforderungen didaktische Schwerpunktsetzungen für die unterrichtliche Erarbeitung der Lerninhalte.

Bemerkungen

Bemerkungen haben Empfehlungscharakter. Gegenstand der Bemerkungen sind inhaltliche Erläuterungen, Hinweise auf geeignete Lehr- und Lernmethoden und Beispiele für Möglichkeiten einer differenzierten Förderung der Schüler. Sie umfassen Bezüge zu Lernzielen und Lerninhalten des gleichen Faches, zu anderen Fächern und zu den überfachlichen Bildungs- und Erziehungszielen der Oberschule.

Verweisdarstellungen

Verweise auf Lernbereiche des gleichen Faches und anderer Fächer sowie auf überfachliche Ziele werden mit Hilfe folgender grafischer Elemente veranschaulicht:

➔ LB 2

Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches der gleichen Klassenstufe

➔ Kl. 5, LB 2

Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches einer anderen Klassenstufe

➔ MU, Kl. 5, LB 2

Verweis auf Klassenstufe, Lernbereich eines anderen Faches

⇒ Sozialkompetenz

Verweise auf ein Bildungs- und Erziehungsziel der Oberschule (s. Ziele und Aufgaben der Oberschule)

Wahlbereich

Das Angebot zum Erwerb einer 2. Fremdsprache ist abschlussorientiert. Die Ausgestaltung der Angebote zur individuellen Förderung und der Komplexen Lernleistung liegen in der Verantwortung der Schule.

Beschreibung der Lernziele

Einblick gewinnen

Begegnung mit einem Gegenstandsbereich/Wirklichkeitsbereich oder mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden als grundlegende Orientierung, ohne tiefere Reflexion

Kennen

über Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, zu Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden sowie zu typischen Anwendungsmustern aus einem begrenzten Gebiet im gelernten Kontext verfügen

Übertragen

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden in vergleichbaren Kontexten verwenden

Beherrschen

Handlungs- und Verfahrensweisen routinemäßig gebrauchen

Anwenden

Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden durch Abstraktion und Transfer in unbekannten Kontexten verwenden

Beurteilen/ Sich positionieren

begründete Sach- und/oder Werturteile entwickeln und darstellen, Sach- und/oder Wertvorstellungen in Toleranz gegenüber anderen annehmen oder ablehnen, vertreten, kritisch reflektieren und ggf. revidieren

Gestalten/ Problemlösen

Handlungen/Aufgaben auf der Grundlage von Wissen zu komplexen Sachverhalten und Zusammenhängen, Lern- und Arbeitstechniken, geeigneten Fachmethoden sowie begründeten Sach- und/oder Werturteilen selbstständig planen, durchführen, kontrollieren sowie zu neuen Deutungen und Folgerungen gelangen

Abkürzungen

In den Lehrplänen der Oberschule werden folgende Abkürzungen verwendet:

GS	Grundschule
OS	Oberschule
LB	Lernbereich
LBW	Lernbereich mit Wahlcharakter
Ustd.	Unterrichtsstunden
HS/RS	Hauptschulbildungsgang/Realschulbildungsgang

BIO	Biologie
CH	Chemie
DaZ	Deutsch als Zweitsprache
DE	Deutsch
EN	Englisch
ETH	Ethik
GK	Gemeinschaftskunde/Rechtserziehung
GEO	Geographie
GE	Geschichte
HU	Herkunftssprache
KU	Kunst
MA	Mathematik
MU	Musik
PH	Physik
RE/e	Evangelische Religion
RE/j	Jüdische Religion
RE/k	Katholische Religion
SOR	Sorbisch
SPO	Sport
TC	Technik/Computer
WTH	Wirtschaft-Technik-Haushalt/Soziales
2. FS	Zweite Fremdsprache

Die Bezeichnungen Schüler und Lehrer werden im Lehrplan allgemein für Schülerinnen und Schüler bzw. Lehrerinnen und Lehrer gebraucht.

Ziele und Aufgaben der Oberschule

Bildungs- und Erziehungsauftrag

Die Oberschule ist eine differenzierte Schulart der Sekundarstufe I, die den Bildungs- und Erziehungsprozess der Grundschule auf der Grundlage von Fachlehrplänen systematisch fortführt. Sie integriert Hauptschulbildungsgang und Realschulbildungsgang und umfasst die Klassenstufen 5 bis 9 bzw. 5 bis 10.

Für die Oberschule ist als Leistungsauftrag bestimmt, dass sie eine allgemeine und berufsvorbereitende Bildung vermittelt und Voraussetzungen beruflicher Qualifizierung schafft. Sie bildet einen flexiblen Rahmen für individuelle Leistungsförderung, spezifische Interessen- und Neigungsentwicklung der Schüler, die Entwicklung der Ausbildungsfähigkeit und die Schaffung von Grundlagen für lebenslanges Lernen. Als Sozialraum bietet sie verlässliche Bezugspersonen und erzieherische Unterstützung für die Heranwachsenden.

Die Klassenstufen 5 und 6 orientieren dabei auf den weiteren Bildungsgang bzw. Bildungsweg (orientierende Funktion). In den Klassenstufen 7 bis 9 stehen eine auf Leistungsentwicklung und Abschlüsse bezogene Differenzierung sowie eine verstärkte individuelle Förderung im Mittelpunkt (Differenzierungsfunktion). Die Klassenstufe 10 zielt auf eine Vertiefung und Erweiterung der Bildung (Vertiefungsfunktion).

Bildungs- und Erziehungsziele

Diesen Auftrag erfüllt die Oberschule, indem sie Wissenserwerb und Kompetenzentwicklung sowie Werteorientierung und deren Verknüpfung miteinander in allen fachlichen und überfachlichen Zielen sichert.

Die überfachlichen Ziele beschreiben darüber hinaus Intentionen, die auf die Persönlichkeitsentwicklung der Schüler gerichtet sind und in jedem Fach konkretisiert und umgesetzt werden müssen.

Eine besondere Bedeutung kommt dabei der politischen Bildung als aktivem Beitrag zur Mündigkeit junger Menschen und zur Stärkung der Zivilgesellschaft zu. Im Vordergrund stehen dabei die Fähigkeit und Bereitschaft, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen.

Als ein übergeordnetes Bildungs- und Erziehungsziel der Oberschule ist politische Bildung im Sächsischen Schulgesetz verankert und muss in allen Fächern angemessen Beachtung finden. Zudem ist sie integrativ insbesondere in den überfachlichen Zielen Werteorientierung und Bildung für nachhaltige Entwicklung sowie Sozialkompetenz enthalten.

In der Oberschule eignen sich die Schüler Wissen an, mit dem sie sich die wesentlichen Bereiche der Gesellschaft und Kultur erschließen, um Anforderungen in Schule und künftigem Erwachsenenleben gerecht zu werden. Sie erwerben strukturiertes und anschlussfähiges Wissen, das sie flexibel und gezielt anwenden können. [Wissen]

Die Schüler beherrschen zunehmend die Kulturtechniken. In allen Fächern entwickeln sie ihre Sprachfähigkeit und ihre Fähigkeit zur situationsangemessenen, partnerbezogenen Kommunikation. Sie eignen sich grundlegende Ausdrucks- und Argumentationsweisen der jeweiligen Fachsprache an und verwenden sachgerecht grundlegende Begriffe. [Kommunikationsfähigkeit]

Die Schüler der Oberschule nutzen zunehmend selbstständig Methoden des Wissenserwerbs und des Umgangs mit Wissen. Sie wenden zielorientiert Lern- und Arbeitstechniken an und lernen, planvoll mit Zeit, Material und Arbeitskraft umzugehen und Arbeitsabläufe effektiv zu gestalten. [Methodenkompetenz]

Die Schüler sind zunehmend in der Lage, sich individuelle Ziele zu setzen, das eigene Lernen selbstständig und in Zusammenarbeit mit anderen zu organisieren und zu kontrollieren. [Lernkompetenz]

In der Auseinandersetzung mit Personen und Problemen prägen die Schüler ihre Sensibilität, Intelligenz und Kreativität aus. Sie werden sich ihrer individuellen Stärken und Schwächen bewusst und lernen damit umzugehen. Gleichzeitig stärken sie ihre Leistungsbereitschaft. [Bewusstsein für individuelle Stärken und Schwächen]

Im Prozess der Auseinandersetzung mit Kunst und Kultur bilden die Schüler ihr ästhetisches Empfinden weiter aus und entwickeln Achtung vor der Leistung anderer. [ästhetisches Empfinden]

Die Schüler entwickeln Fähigkeiten, Informationen zu beschaffen und zu bewerten sowie moderne Informations- und Kommunikationstechnologien sicher, sachgerecht, situativ-zweckmäßig und verantwortungsbewusst zu nutzen. Sie kennen deren Funktionsweisen und nutzen diese zur kreativen Lösung von Problemen. [informatische Bildung]

Die Schüler erwerben Kenntnisse zum sicheren, sachgerechten, kritischen und verantwortungsvollen Umgang mit vielfältigen Medien. In der Auseinandersetzung mit Medien lernen sie, diese im Hinblick auf eigene Bedürfnisse und insbesondere zum selbstständigen Lernen, funktionsbezogen auszuwählen, zu nutzen und selbst herzustellen. Sie erkennen bei sich selbst und anderen, dass Medien sowie das eigene mediale Handeln Einfluss auf Vorstellungen, Gefühle und Verhaltensweisen ausüben.[Medienbildung]

Die Schüler lernen, Themen und Probleme mehrperspektivisch zu erfassen. [Mehrperspektivität]

Die Schüler entwickeln eigene Wertvorstellungen auf der Grundlage der freiheitlichen demokratischen Grundordnung, indem sie Werte im schulischen Alltag erleben, kritisch reflektieren und diskutieren. Dazu gehören insbesondere Erfahrungen der Toleranz, der Akzeptanz, der Anerkennung und der Wertschätzung im Umgang mit Vielfalt sowie Respekt vor dem Leben, dem Menschen und vor zukünftigen Generationen. Sie entwickeln die Fähigkeit und Bereitschaft, sich vor dem Hintergrund demokratischer Handlungsoptionen aktiv in die freiheitliche Demokratie einzubringen. [Werteorientierung]

Ausgehend von der eigenen Lebenswelt, einschließlich ihrer Erfahrungen mit der Vielfalt und Einzigartigkeit der Natur, setzen sich die Schüler zunehmend mit lokalen, regionalen und globalen Entwicklungen auseinander. Dabei lernen sie, Auswirkungen von Entscheidungen auf das eigene Leben, das Leben anderer Menschen, die Umwelt und die Wirtschaft zu erkennen und zu bewerten. Sie sind zunehmend in der Lage, sich bewusst für Nachhaltigkeit einzusetzen und gestaltend daran mitzuwirken. Sie lernen dabei Partizipationsmöglichkeiten zu nutzen. [Bildung für nachhaltige Entwicklung]

In der Oberschule erleben die Schüler im sozialen Miteinander Regeln und Normen, erkennen deren Sinnhaftigkeit und streben deren Einhaltung an. Sie lernen dabei verlässlich zu handeln, Verantwortung zu übernehmen, Kritik zu üben und konstruktiv mit Kritik umzugehen. [Sozialkompetenz]

Gestaltung des Bildungs- und Erziehungsprozesses

Spezifisch für die Oberschule sind Lehr- und Lernverfahren, die ein angemessenes Verhältnis zwischen fachsystematischem Lernen und praktischem Umgang mit lebensbezogenen Problemen schaffen. Lehren und Lernen an der Oberschule ist daher eher konkret und praxisbezogen - weniger abstrakt und theoriebezogen. Dabei sind die Schüler als handelnde und lernende Individuen zu aktivieren sowie in die Unterrichtsplanung und -gestaltung einzubeziehen. Erforderlich sind differenzierte Lernangebote, die vorrangig an die Erfahrungswelt der Schüler anknüpfen, die Verbindung von Kognition und Emotion berücksichtigen sowie Schüler Lerngegenstände aus mehreren Perspektiven und in vielfältigen Anwendungszusammenhängen betrachten lassen. Verschiedene Kooperationsformen beim Lernen müssen in allen Fächern intensiv genutzt werden. Intensive methodisch vielfältige Phasen von Übung, Wiederholung und Systematisierung sowie sinnvolle Hausaufgaben festigen die erreichten Lernerfolge.

Ein vielfältiger Einsatz von traditionellen und digitalen Medien befähigt die Schüler, diese kritisch für das selbstständige Lernen zu nutzen.

Eine Rhythmisierung des Unterrichts, mit der zusammenhängende Lerneinheiten und ein Wechsel von Anspannung und Entspannung, Bewegung und Ruhe organisiert sowie individuelle Lernzeiten berücksichtigt werden, ist von zunehmender Bedeutung. Die Oberschule bietet den Bewegungsaktivitäten der Schüler entsprechenden Raum.

Ganztägige Bildung und Erziehung bietet vielfältige Möglichkeiten, auf Kinder und Jugendliche und deren Interessen, Begabungen und Bedürfnisse individuell einzugehen und die Persönlichkeitsentwicklung zu fördern. Die Oberschule entwickelt eigenverantwortlich und gemeinsam mit außerschulischen Partnern ein Ganztagskonzept als Teil des Schulprogrammes.

Die Inhalte der Ganztagsangebote orientieren sich an den schulspezifischen Schwerpunkten und Zielen. Sie können unterrichtsergänzende leistungsdifferenzierte Bildungsangebote, freizeitpädagogische Angebote und offene Angebote im Rahmen der Schulclubarbeit umfassen. Gerade im sportlichen und musisch-künstlerischen Bereich können pädagogisch wertvolle unterrichtsergänzende Angebote in Kooperation mit regionalen Verbänden und Vereinen einen wichtigen Beitrag zur ganzheitlichen Bildung leisten. Ganztagsangebote sollen schülerorientiert und bedarfsgerecht gestaltet werden. Sie berücksichtigen die Heterogenität der Schüler und knüpfen an deren individuelle Interessen und Bedürfnisse an.

Für die Oberschule ist die Zusammenarbeit mit Unternehmen und Handwerksbetrieben der Region von besonderer Bedeutung. Kontakte zu anderen Schulen, Vereinen, Organisationen, Beratungsstellen geben neue Impulse und schaffen Partner für die schulische Arbeit. Feste, Ausstellungs- und Wettbewerbsteilnahmen sowie Schülerfirmen fördern die Identifikation mit der Schule, die Schaffung neuer Lernräume und die Öffnung der Schule in die Region.

Toleranz, Transparenz, Verlässlichkeit sind handlungsleitende Prinzipien schulischer Arbeit. Regeln und Normen des Verhaltens in der Schule werden gemeinschaftlich erarbeitet. Im besonderen Maße richtet sich der Blick auf die Bedeutung authentischer Bezugspersonen für Heranwachsende.

Fächerverbindender Unterricht

Während fachübergreifendes Arbeiten durchgängiges Unterrichtsprinzip ist, setzt fächerverbindender Unterricht ein Thema voraus, das von einzelnen Fächern nicht oder nur teilweise erfasst werden kann.

Das Thema wird unter Anwendung von Fragestellungen und Verfahrensweisen verschiedener Fächer bearbeitet. Bezugspunkte für die Themenfindung sind Perspektiven und thematische Bereiche. Perspektiven beinhalten Grundfragen und Grundkonstanten des menschlichen Lebens:

Perspektiven

Raum und Zeit
Sprache und Denken
Individualität und Sozialität
Natur und Kultur

thematische Bereiche

Die thematischen Bereiche umfassen:

Verkehr
Medien
Kommunikation
Kunst
Verhältnis der Generationen
Gerechtigkeit
Eine Welt

Arbeit
Beruf
Gesundheit
Umwelt
Wirtschaft
Technik

Politische Bildung, Medienbildung und Digitalisierung sowie Bildung für nachhaltige Entwicklung sind besonders geeignet für den fächerverbindenden Unterricht.

Konzeption

Jede Schule kann zur Realisierung des fächerverbindenden Unterrichts eine Konzeption entwickeln. Ausgangspunkt dafür können folgende Überlegungen sein:

Man geht von Vorstellungen zu einem Thema aus. Über die Einordnung in einen thematischen Bereich und eine Perspektive wird das konkrete Thema festgelegt.
Man geht von einem thematischen Bereich aus, ordnet ihn in eine Perspektive ein und leitet daraus das Thema ab.
Man entscheidet sich für eine Perspektive, wählt dann einen thematischen Bereich und kommt schließlich zum Thema.

Nach diesen Festlegungen werden Ziele, Inhalte und geeignete Organisationsformen bestimmt.

Lernen lernen

Lernkompetenz

Die Entwicklung von Lernkompetenz zielt darauf, das Lernen zu lernen. Unter Lernkompetenz wird die Fähigkeit verstanden, selbstständig Lernvorgänge zu planen, zu strukturieren, durchzuführen, zu überwachen, ggf. zu korrigieren und abschließend auszuwerten. Zur Lernkompetenz gehören als motivationale Komponente das eigene Interesse am Lernen und die Fähigkeit, das eigene Lernen zu steuern.

Strategien

Im Mittelpunkt der Entwicklung von Lernkompetenz stehen Lernstrategien. Diese umfassen:

Basisstrategien, welche vorrangig dem Erwerb, dem Verstehen, der Festigung, der Überprüfung und dem Abruf von Wissen dienen
Regulationsstrategien, die zur Selbstreflexion und Selbststeuerung hinsichtlich des eigenen Lernprozesses befähigen
Stützstrategien, die ein gutes Lernklima sowie die Entwicklung von Motivation und Konzentration fördern

Techniken

Um diese genannten Strategien einsetzen zu können, müssen die Schüler konkrete Lern- und Arbeitstechniken erwerben. Diese sind:

Techniken der Beschaffung, Überprüfung, Verarbeitung und Aufbereitung von Informationen (z. B. Lese-, Schreib-, Mnemo-, Recherche-, Strukturierungs-, Visualisierungs- und Präsentationstechniken)
Techniken der Arbeits-, Zeit- und Lernregulation (z. B. Arbeitsplatzgestaltung, Hausaufgabenmanagement, Arbeits- und Prüfungsvorbereitung, Selbstkontrolle)
Motivations- und Konzentrationstechniken (z. B. Selbstmotivation, Entspannung, Prüfung und Stärkung des Konzentrationsvermögens)
Kooperations- und Kommunikationstechniken (z. B. Gesprächstechniken, Arbeit in verschiedenen Sozialformen)

Ziel

Ziel der Entwicklung von Lernkompetenz ist es, dass Schüler ihre eigenen Lernvoraussetzungen realistisch einschätzen können und in der Lage sind, individuell geeignete Techniken und Medien situationsgerecht zu nutzen und für das selbstbestimmte Lernen einzusetzen.

Konzeption

Schulen entwickeln eigenverantwortlich eine Konzeption zur Lernkompetenzförderung und realisieren diese in Schulorganisation und Unterricht.

Für eine nachhaltige Wirksamkeit muss der Lernprozess selbst zum Unterrichtsgegenstand werden. Gebunden an Fachinhalte sollte ein Teil der Unterrichtszeit dem Lernen des Lernens gewidmet sein. Die Lehrpläne bieten dazu Ansatzpunkte und Anregungen.

Teil Fachlehrplan Mathematik

Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik

Beitrag zur allgemeinen Bildung

Im Fach Mathematik eignen sich die Schüler die Kulturtechnik des Rechnens für die Erschließung der Lebenswelt sowie für das Lernen in anderen Fächern und nachfolgenden Bildungseinrichtungen an.

Das Fach Mathematik schließt zudem dafür auf, die Welt unter den strukturierenden Gesichtspunkten Zahl, Maß und geometrische Form wahrzunehmen. Dabei erfahren die Schüler die Mathematik als ein geistiges Werkzeug, das zur Lösung von Problemen eingesetzt werden kann. Das Fach Mathematik trägt so zur Ausbildung von Fähigkeiten der rationalen Erfassung von Wirklichkeit bei.

Eine lebensweltlich orientierte Auseinandersetzung mit Mathematik fördert Anstrengungsbereitschaft und aktives Zuhören, argumentatives Klären von Meinungsunterschieden, Diskutieren von Problemlösungen und das Einhalten von Vereinbarungen. Da das erfolgreiche Bearbeiten mathematischer Aufgaben Genauigkeit, Konzentration und Durchhaltevermögen erfordert, bietet das Fach erzieherische Potenziale zur Entwicklung von Selbstständigkeit und Eigenverantwortung sowie zur Bewusstwerdung individueller Stärken und Schwächen.

Durch die Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen, politischen, rechtlichen und ökonomischen Sachverhalten fördert das Fach Mathematik das Interesse der Schüler an Politik und schafft bei ihnen ein Bewusstsein für lokale, regionale und globale Herausforderungen ihrer Zeit. Lösungsansätze sollen eine nachhaltige Entwicklung ermöglichen und damit zu zukunftsfähigem Denken und Handeln anregen.

Somit trägt das Fach Mathematik dazu bei, Selbsterfahrungen, Werteorientierung und Haltungen auszuprägen, die für die berufliche Ausbildung und die persönliche Lebensgestaltung bedeutsam sind.

allgemeine fachliche Ziele

Aus diesem Beitrag zur allgemeinen Bildung leiten sich folgende allgemeine fachliche Ziele ab:

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten
Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs
Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache
Entwickeln des Anschauungsvermögens^*
Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

^*Der Begriff „Anschauungsvermögen“ wird als Oberbegriff für Vorstellungsvermögen und Raumanschauung genutzt.

Strukturierung

Den Klassenstufen werden Lerninhalte aus den Sachgebieten Arithmetik/Algebra, Geometrie und Stochastik in Form von Lernbereichen zugeordnet. Die Lerninhalte sind unter Berücksichtigung ihrer lebensweltlichen Bedeutsamkeit ausgewählt. Einige besonders lebensnahe Themen sind zu eigenständigen Lernbereichen zusammengefasst.

In den Klassenstufen 5 und 6 liegt das Schwergewicht auf der Schaffung einer sicheren Basis für das weiterführende Lernen und auf Fördermöglichkeiten im Hinblick auf die Schullaufbahnentscheidung.

Ab der Klassenstufe 7 gibt es eine abschlussorientierte Differenzierung der Inhalte sowie der Zuordnung der Lernbereiche auf die Klassenstufen. Hauptschul- und Realschulbildungsgang sind hinsichtlich Lernzielen, Lerninhalten und Systematik abgestimmt. Kriterien der Differenzierung sind Anspruchshöhe der Lerninhalte, Menge und Umfang der Lerninhalte und Lernanforderungen, Komplexität der Methoden und Grad der Selbstständigkeit und Eigenverantwortlichkeit beim Lernen.

In der Klassenstufe 10 werden bereits behandelte Lerninhalte aufgegriffen und in neuen, zuvor nicht zugänglichen Zusammenhängen betrachtet und erweitert.

didaktische Grundsätze

Anschaulichkeit, Anwendungsorientiertheit und Lebensnähe der Lerninhalte sowie Hinweise auf zu erwartende Anforderungen nachfolgender Bildungseinrichtungen lassen die Nützlichkeit mathematischen Wissens für die Lebensbewältigung erfahrbar werden. Mathematischen Alltagsaktivitäten wie Kopfrechnen, Schätzen, Überschlagen, Darstellen und Interpretieren sowie verständiges Handhaben von Hilfsmitteln wird durchgängige Beachtung geschenkt. Wegen seines Praxisbezugs steht bei der Aneignung algebraischer Mittel und Methoden das verständige Umgehen mit Formeln im Mittelpunkt der Bemühungen, was die Betonung des Funktionsaspekts einschließt. Die Beschäftigung mit ebenen und räumlichen Figuren zielt vor allem auf die weitere Ausformung des Anschauungsvermögens und auf Anwendungen in Umweltsituationen.

Handlungsorientiertes Mathematiklernen stützt sich auf die Eigenaktivität der Schüler, entdeckendes Lernen nimmt einen breiten Raum ein. Unterschiedliche Lösungswege, Präsentation von Ergebnissen, Reflexion des Tuns, produktiver Umgang mit Fehlern, Pflege einer Fragekultur, soziale Unterrichtsformen, innere Differenzierung mit Berücksichtigung des Leistungsniveaus und der Geschlechterspezifik sind wesentliche Bestandteile der Lehrstrategie. Erfahrungen und kulturelle Kompetenzen der Schüler, deren Herkunftssprache nicht oder nicht ausschließlich Deutsch ist, werden angemessen einbezogen.

Das Herstellen von Objekten durch Falten, Schneiden, Legen, Zeichnen, Bauen usw. als Zugangsweise zu geometrischen Begriffen und Zusammenhängen wirkt motivierend, regt die zugehörigen Denkprozesse an, verankert die Erkenntnisvorgänge tiefer und fördert das Vorstellungsvermögen. Beim Konstruieren mit Lineal, Geodreieck und Zirkel entwickeln die Schüler nicht nur Fertigkeiten im sorgfältigen und genauen Zeichnen, sondern festigen auch ihre geometrischen Kenntnisse, indem sie Konstruktionsideen begründen, Konstruktionsergebnisse rechtfertigen oder gegebenenfalls die eindeutige Lösbarkeit von Aufgaben belegen. Als eine im Alltag und Beruf nützliche Fertigkeit wird auch das Skizzieren frei Hand und im Gitternetz geübt, da es hinsichtlich des Verständnisses von mathematischen Zusammenhängen oft denselben Effekt wie genaues Zeichnen hat und weniger Zeit kostet.

Routineübungen werden auf eine gebotene Anzahl beschränkt und zunehmend durch kreativitätsanregende Aufgaben ersetzt. Das sind z. B.

operativ variierte Serien
Aufgaben mit zu entdeckenden Zusammenhängen, unterschiedlichen Lösungswegen auf differenziertem Niveau und unterschiedlichen Begründungsmöglichkeiten
Aufgaben zur Kopfgeometrie
Modellierungsaufgaben
offene Aufgaben

Durch Vernetzung wird vorhandenes Wissen vertieft. Zur langfristigen Sicherung der Lernergebnisse soll in Aufgaben immer wieder auch bereits Erworbenes geübt werden.

Dem allgemeinen didaktischen Prinzip der Kontroversität folgend, werden bei Inhalten mit politischem Gehalt auch die damit in Verbindung stehenden fachspezifischen Arbeitsmethoden der politischen Bildung eingesetzt. Dafür eignen sich u. a. Rollen- und Planspiele, Streitgespräche, Pro- und Kontradebatten, Podiumsdiskussionen oder kriterienorientierte Fall-, Konflikt- und Problemanalysen. Bei Inhalten mit Anknüpfungspunkten zur Bildung für nachhaltige Entwicklung eignen sich insbesondere die didaktischen Prinzipien der Visionsorientierung, des vernetzenden Lernens sowie der Partizipation. Vernetztes Denken bedeutet hier die Verbindung von Gegenwart und Zukunft einerseits und ökologischen, ökonomischen und sozialen Dimensionen des eigenen Handelns andererseits.

Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte

		Zeitrichtwert
Klassenstufe 5
Lernbereich 1	Natürliche Zahlen	34 Ustd.
Lernbereich 2	Gemeine Brüche, Dezimalzahlen und Größen	34 Ustd.
Lernbereich 3	Geometrische Grundformen	20 Ustd.
Lernbereich 4	Symmetrie und deckungsgleiche Figuren	12 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten
Wahlbereich 2	Meine neue Klasse
Wahlbereich 3	Planen einer Klassenfahrt
Klassenstufe 6
Lernbereich 1	Gebrochene Zahlen	35 Ustd.
Lernbereich 2	Zuordnungen in der Umwelt	25 Ustd.
Lernbereich 3	Geometrie in der Ebene	30 Ustd.
Lernbereich 4	Geometrische Körper	20 Ustd.
Lernbereich 5	Mathematik im Alltag	15 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Dynamisieren geometrischer Objekte
Wahlbereich 2	Mathematische Spiele
Wahlbereich 3	Erfassen und Auswerten von Daten
Klassenstufe 7 – Hauptschulbildungsgang
Lernbereich 1	Zusammengesetzte Flächen und Körper	20 Ustd.
Lernbereich 2	Anteile und Prozente	32 Ustd.
Lernbereich 3	Rationale Zahlen	20 Ustd.
Lernbereich 4	Vielecke und Prismen	28 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Bandornamente und Parkettierungen
Wahlbereich 2	Optische Täuschungen
Wahlbereich 3	Unterhaltungsmathematik
Klassenstufe 8 – Hauptschulbildungsgang
Lernbereich 1	Wirtschaftliches Rechnen	24 Ustd.
Lernbereich 2	Formeln und Gleichungen	16 Ustd.
Lernbereich 3	Vom Vieleck zum Kreis	16 Ustd.
Lernbereich 4	Kreiszylinder und Hohlzylinder	16 Ustd.
Lernbereich 5	Mathematik im Alltag	28 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Das Fahrrad
Wahlbereich 2	Achtung Schuldenfalle
Wahlbereich 3	Modellbau
Klassenstufe 9 – Hauptschulbildungsgang
Lernbereich 1	Rechtwinklige Dreiecke	28 Ustd.
Lernbereich 2	Körperdarstellung und Körperberechnung	28 Ustd.
Lernbereich 3	Funktionale Zusammenhänge	24 Ustd.
Lernbereich 4	Mathematik im Alltag	20 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Statistische Erhebungen
Wahlbereich 2	Optimierung
Wahlbereich 3	Technisches Zeichnen
Klassenstufe 7 – Realschulbildungsgang
Lernbereich 1	Prozent- und Zinsrechnung	28 Ustd.
Lernbereich 2	Elemente der Stochastik	12 Ustd.
Lernbereich 3	Rationale Zahlen und Gleichungen	28 Ustd.
Lernbereich 4	Vielecke und Prismen	32 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Technisches Zeichnen
Wahlbereich 2	Unterhaltungsmathematik und Rechenverfahren
Wahlbereich 3	Parkettierungen
Klassenstufe 8 – Realschulbildungsgang
Lernbereich 1	Lineare Gleichungen	16 Ustd.
Lernbereich 2	Lineare Funktionen und Gleichungssysteme	26 Ustd.
Lernbereich 3	Kreis und Kreiszylinder	18 Ustd.
Lernbereich 4	Ähnlichkeit	14 Ustd.
Lernbereich 5	Zufällige Ereignisse	14 Ustd.
Lernbereich 6	Mathematik im Alltag	12 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Das Fahrrad
Wahlbereich 2	Modellbau
Wahlbereich 3	Polyeder
Klassenstufe 9 – Realschulbildungsgang
Lernbereich 1	Rechtwinklige Dreiecke	28 Ustd.
Lernbereich 2	Pyramide, Kreiskegel, Kugel	28 Ustd.
Lernbereich 3	Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen	28 Ustd.
Lernbereich 4	Beschreibende Statistik	16 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Goldener Schnitt
Wahlbereich 2	Wahre Größe und Gestalt
Wahlbereich 3	Sportfest
Klassenstufe 10 – Realschulbildungsgang
Lernbereich 1	Dreiecke und Vielecke	20 Ustd.
Lernbereich 2	Funktionale Zusammenhänge	20 Ustd.
Lernbereich 3	Zufallsgrößen	12 Ustd.
Lernbereich 4	Mathematik im Alltag	28 Ustd.
Lernbereiche mit Wahlcharakter
Wahlbereich 1	Dynamisieren geometrischer Objekte
Wahlbereich 2	Optimierung
Wahlbereich 3	Vermessungsprobleme

Klassenstufe 5

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler analysieren Aufgabenstellungen, indem sie zu Sachverhalten gegebene und gesuchte Größen finden, Skizzen anfertigen und Lösungen abschätzen. Sie erfahren den Nutzen von Variablen. Zu bereits gelösten Sachaufgaben können die Schüler analoge Aufgaben erstellen.

Die Problemlösestrategien systematisches Probieren und Zurückführen auf Bekanntes setzen die Schüler zum Beispiel beim inhaltlichen Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen sowie bei der Bestimmung von Flächeninhalten und Volumen zusammengesetzter geometrischer Objekte ein.

Sie gehen sicher mit Mess- und Zeichengeräten um. Die Schüler nutzen den Taschenrechner sachgerecht als Hilfsmittel für systematisches Probieren, beim entdeckenden Lernen und zum Bearbeiten von Sachaufgaben.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler überprüfen ihre Rechnungen mit Hilfe eines Überschlags oder der Umkehroperation, nehmen diese Überprüfung bei Anwendungsaufgaben am Sachverhalt vor und vergleichen die Ergebnisse gegebenenfalls mit anschaulichen Erfahrungswerten aus ihrem Lebensumfeld.

Die Schüler begreifen, dass Fehler als Lernanlass dienen können.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler lesen und verstehen einfach strukturierte Sachtexte, die sie auch mit eigenen Worten wiedergeben können.

Sie nutzen zunehmend Fachbegriffe beim Beschreiben von Lösungsschritten, Eigenschaften geometrischer Grundformen sowie von Konstruktionsschritten.

Die Schüler transferieren Begriffe der Umgangssprache wie „vermehren um“, „vermehren auf“ und „vervielfachen“ in die Fachsprache und umgekehrt. Sie unterscheiden mathematische Begriffe wie Produkt, Strecke, Körper und Figur von ihrem umgangssprachlichen Gebrauch.

Sie verwenden verschiedene Schreibweisen und Ausdrucksformen beim Arbeiten mit Brüchen und Größen.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf Brüche durch vielfältige Veranschaulichungen, insbesondere am Zahlenstrahl.

Sie erweitern Größenvorstellungen für Länge, Masse und Zeit und erwerben Größenvorstellungen für Flächeninhalt und Volumen durch Vergleiche mit Bezugsobjekten aus ihrem Lebensumfeld.

Ausgehend vom Umgang mit Realkörpern entwickeln die Schüler ihre Raumanschauung weiter.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler erwerben ein inhaltliches Verständnis für gemeine Brüche und Dezimalzahlen.

Sie entwickeln ihre in der Grundschule erworbenen Rechenfertigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen weiter und übertragen diese auf das Rechnen mit Dezimalzahlen.

Beim Untersuchen geometrischer Objekte verwenden die Schüler Objekt- und Relationsbegriffe aus der ebenen und räumlichen Geometrie und entwickeln ihre feinmotorischen Fähigkeiten weiter.

Lernbereich 1: Natürliche Zahlen 34 Ustd.

Beherrschen des Veranschaulichens, Schätzens, Rundens, Vergleichens und Ordnens natürlicher Zahlen, auch großer Zahlen, am Zahlenstrahl	Null als kleinste natürliche Zahl Stellenwerttafel Zusammenarbeit mit GE, ETH, RE/e, RE/k ⇒ Medienbildung
Einblick gewinnen in die Potenzschreibweise insbesondere die Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen	Taschenrechneranzeige
Beherrschen der Grundrechenarten für natürliche Zahlen	➔ GS, Kl. 4, LB 2
mündliches, halbschriftliches, schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
Überschlag
Verwenden von Rechenstrategien, Rechenvorteilen und Rechengesetzen einschließlich Vorrangregeln
schriftliche Division durch einstelligen Divisor
Formulieren von Aufgaben auch unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien	⇒ Medienbildung: Medien als Quelle für Informationen
Kennen der
Quadratzahl	bis 20² im Kopf
Quadratwurzel als Umkehrung
Übertragen der Grundrechenarten auf das inhaltliche Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen	⇒ Methodenkompetenz ➔ GS, Kl. 4, LB 2
systematisches Probieren, Benutzen der Umkehroperationen	540 + y = 684 780 – x = y 10^x = 1000 y + 10 < 25 x ⋅ y = 42
Formulieren von Textgleichungen	➔ DE, Kl. 5, LB 1
Kennen der Teilbarkeit	➔ GS, Kl. 3, LB 2
Vielfache und Teiler	➔ GS, Kl. 4, LB 2
Teilbarkeitsregeln für 3, 4 und 6
Primzahlen	Sieb des Eratosthenes

Lernbereich 2: Gemeine Brüche, Dezimalzahlen und Größen 34 Ustd.

Beherrschen der Grundlagen im Bereich der gemeinen Brüche und Dezimalzahlen	Der Schwerpunkt in Kl. 5 liegt auf dem inhaltlichen Verständnis des Bruch-Begriffs. ➔ GS, Kl. 4, LB 3
Erkennen und Darstellen	Erfahrungswelt der Schüler einbeziehen
Darstellung an geometrischen Figuren und Körpern	schrittweises Vorgehen, beispielsweise:
echte und unechte Brüche	zeichnerisch, durch Auslegen
Darstellung am Zahlenstrahl	Bedeutung von $\frac{2}{3}$
Erweiterung der Stellenwerttafel	$\frac{2}{3}$ von 24 Schülern $\frac{2}{3}$ von 27 km
wechselseitiges Umwandeln von Zehnerbrüchen und endlichen Dezimalzahlen	auch Arbeit mit Größen
Vergleichen und Ordnen	Entwickeln eines inhaltlichen Verständnisses beim Vergleichen ungleichnamiger Brüche $\frac{2}{5} < \frac{3}{4}; \frac{2}{5} <$ ein Halbes, $\frac{3}{4} >$ ein Halbes
Abschätzen von gemeinen Brüchen
Runden von Dezimalzahlen
Übertragen des Rechnens mit natürlichen Zahlen auf endliche Dezimalzahlen	gedacht ist nicht an das Rechnen mit gemeinen Brüchen
Addieren und Subtrahieren
Vervielfachen mit einstelligen natürlichen Zahlen und Zehnerpotenzen	2,4 ⋅ 6; 24,5 ⋅ 1000
Teilen durch einstellige natürliche Zahlen und Zehnerpotenzen	2,4 : 6; 24,5 : 1000 Notendurchschnitt
Einblick gewinnen in die Prozentschreibweise für die Anteile 0,01; 0,1; 0,2; 0,25; 0,5; 0,75 und 1
Übertragen des Rechnens mit Dezimalzahlen auf das Lösen von Sachaufgaben in Verbindung mit den Größen Währung, Länge, Masse und Zeit	sinnvolle Genauigkeit bei der Angabe von Ergebnissen ⇒ Methodenkompetenz
Überschlag
Größenangaben mit verschiedenen Schreibweisen	4 € 3 ct = 4,03 € 1 m 20 cm = 1,2 m 0,5 h 15 min = 0,75 h
Umrechnen von Einheiten
Arbeiten mit den Vorsätzen Dezi, Zenti, Milli

Lernbereich 3: Geometrische Grundformen 20 Ustd.

Kennen der Begriffe Koordinate und Koordinatensystem	Beschränken auf ersten Quadranten des Koordinatensystems
Beherrschen des Erzeugens und Beschreibens geometrischer Grundformen	Falten ➔ GS, Kl. 4, LB 1
parallel zueinander
senkrecht auf
schneiden einander
Messen und Zeichnen von Winkeln, Winkelarten	unliniertes Papier, Geodreieck und Winkelmesser Winkelbezeichnung mit griechischen Buchstaben
Anwenden der Eigenschaften des Würfels auf das	➔ GS, Kl. 4, LB 1
Skizzieren von Würfeln	auf Gitterraster und auf unliniertem Papier
Zeichnen von Körpernetzen	Beschreiben des Verlaufs von Körperkanten
Zeichnen des Schrägbildes mit Verkürzungsverhältnis $q = 0, 5$ und Verzerrungswinkel $α = 45 °$
Herstellen eines Körpermodells	Vollmodell, Kantenmodell
Anwenden des Berechnens von Umfang und Flächeninhalt auf Figuren, die in Rechtecke zerlegt werden können	Bestimmen von Messwerten beispielsweise mit dynamischer Geometriesoftware, auch mit Lineal, Bandmaß usw. ⇒ Methodenkompetenz ➔ GS, Kl. 4, LB 1
Zerlegen, Ergänzen
Umfang als Summe von Seitenlängen
Flächeninhaltsformel für das Rechteck
Flächeninhaltseinheiten
Anwenden des Berechnens von Flächeninhalten und Volumen für Würfel	⇒ Methodenkompetenz ➔ GS, Kl. 4, LB 1
Zerlegen, Ergänzen	Differenzierungshinweis: Körper, die aus Würfeln zusammengesetzt sind
Oberfläche als zusammengesetzte Fläche
Volumenformel für den Würfel	➔ PH, Kl. 6, LB 2
Volumeneinheiten	Diskussion über Verpackungen ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung

Lernbereich 4: Symmetrie und deckungsgleiche Figuren 12 Ustd.

Einblick gewinnen in Spiegelungen und Verschiebungen in Natur, Kunst und Technik	⇒ ästhetisches Empfinden ➔ PH, Kl. 6, LB 1
Symmetrieachse
Verschiebungsrichtung und Verschiebungsweite
Übertragen der Kenntnisse auf das Zeichnen und Analysieren symmetrischer sowie zueinander deckungsgleicher Figuren	auch im ersten Quadranten des Koordinatensystems ➔ GS, Kl. 4, LB 1
Geradenspiegelung, Verschiebung	Zeichnen von Kreisen und Rechtecken beim Zeichnen von Ornamenten
Original, Bild

Wahlbereich 1: Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten

Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweise von Zahlen verschiedener Epochen und Kulturkreise	Bedeutung von Zahlen für den Menschen babylonische, ägyptische, römische Zahlzeichen Erkennen der kulturellen Vielfalt in der Einen Welt Zusammenarbeit mit GE „Glücks- und Schicksalszahlen“ Kerbholz ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Kennen der Umwandlung von Zahlzeichen eines Zahlsystems ins Zehnersystem und umgekehrt	Erfinden von eigenen Zahlzeichen
Kennen der Darstellung von natürlichen Zahlen und der Ausführung von Addition und Subtraktion mit Hilfe des Abakus oder nach dem Verfahren mit Rechenpfennigen und des Rechnens auf den Linien	Beschränken auf ein Verfahren und auf einfache Aufgaben, die das Prinzip verdeutlichen
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation	⇒ Medienbildung: Medien gestalten

Wahlbereich 2: Meine neue Klasse

Einblick gewinnen in das Erfassen und Darstellen von Daten	projektorientiertes Unterrichten ⇒ Medienbildung: Recherchen unter Nutzung von Quellen wie Jahrbücher, Internet
Befragung	Bestimmung
Urliste, Tabelle, Säulendiagramm	der Klassenstärke der eigenen Klasse, der anderen 5. Klassen, der anderen Klassen der Schule
absolute Häufigkeit	der Körpergröße jedes Schülers der Klasse
arithmetisches Mittel	der Hobbys jedes Schülers der Klasse
Lesen von Statistiken	der Gesamtschülerzahl und der durchschnittlichen Schülerzahl je Klasse in der Schule, in der Klassenstufe 5, jetzt und früher
Einblick gewinnen in kombinatorische Zählstrategien zum Lösen einfacher kombinatorischer Aufgaben	themenbezogene Aufgabenstellung: Auf wie viele verschiedene Arten können sich vier Schüler der Klasse für ein Foto nebeneinander aufstellen?
Probieren
systematisches Auflisten und Abzählen
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation	⇒ Medienbildung: Medien gestalten

Wahlbereich 3: Planen einer Klassenfahrt

Kennen des Vergleichens verschiedener Angebote bezüglich Preis und Leistung	projektorientiertes Unterrichten
Kennen des
Lesens von Zeitplänen
Erstellens von Fahrtrouten
Berechnens von Fahrtkosten	Diskussion zu ökologischen Aspekten bei der Auswahl des Verkehrsmittels ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Kennen der verschiedenen Möglichkeiten zur Bezahlung der Fahrt	Einzahlungsbelege, Raten- und Barzahlung
Einblick gewinnen in das Planen von Unternehmungen und deren Kosten	⇒ informatische Bildung: Recherche im Internet und anderen Quellen
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation	⇒ Medienbildung: Medien gestalten

Klassenstufe 6

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Beim Lösen von Sachaufgaben nutzen die Schüler mit Texten, Gleichungen, Tabellen, Skizzen, Zeichnungen und Diagrammen verschiedene Darstellungsformen. Sie wenden das Kalkül des Dreisatzes an. Zum Lösen geometrischer Probleme verwenden sie die Methode des Zerlegens.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler nutzen Rechengesetze zum vorteilhaften Lösen von Aufgaben, setzen den Taschenrechner sachgerecht ein und beurteilen ihre Ergebnisse kritisch. Bei Sachaufgaben geben sie ihre Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.

Die Schüler untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen. Sie erfahren die Notwendigkeit des Beweisens von Vermutungen. Die Schüler nutzen Fehler zunehmend als Lernanlass.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler verstehen strukturierte Sachtexte, geben diese mit eigenen Worten wieder und entnehmen daraus relevante Informationen. Sie erweitern ihren Fachwortschatz und nutzen ihn zunehmend beim Beschreiben von Lösungsschritten, Eigenschaften von Figuren und Körpern sowie von Konstruktionsschritten. Die Schüler wenden Formulierungen wie „je – desto“ und „wenn – dann“ sachgemäß an.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen, wobei sie unterschiedliche Veranschaulichungen für gebrochene Zahlen verwenden.

Ausgehend vom Umgang mit Realkörpern entwickeln die Schüler ihr Raumvorstellungsvermögen weiter, indem sie für ausgewählte Körper

Zuordnungen zwischen realen und mathematischen Körpern, Netzen und Schrägbildern herstellen
die Lagebeziehung von Begrenzungsflächen, Kanten, Eckpunkten und deren Sichtbarkeit aus verschiedenen Blickrichtungen erfassen

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Beim Umgang mit Größen und gebrochenen Zahlen entwickeln die Schüler Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen sowie im Gebrauch des Taschenrechners.

Die Schüler untersuchen verschiedene inner- und außermathematische Zuordnungen und lernen Vorgänge mit Zufallscharakter kennen.

Bei Konstruktionen und Begründungen wenden sie die Kongruenzsätze für Dreiecke und weitere geometrische Sätze an.

Lernbereich 1: Gebrochene Zahlen 35 Ustd.

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit einer Zahlenbereichserweiterung	➔ Kl. 5, LB 2
Mengenbegriff
Teilmenge
Beherrschen des
Veranschaulichens am Zahlenstrahl
Erweiterns und Kürzens
Umwandelns gemeiner Brüche in Dezimalzahlen und umgekehrt	endliche Dezimalzahlen, periodische Dezimalzahlen
Vergleichens und Ordnens
Beherrschen der Grundrechenarten für gebrochene Zahlen	im Kopf: $\frac{2}{3} + 20; 30, 4 - 12, 2; \frac{3}{4} + 0, 5$
Addieren und Subtrahieren
Multiplizieren und Dividieren	$56 \times \frac{2}{8}; 0, 6 \times 0, 12; 45 \div \frac{1}{2}$
Verwendung von Rechenstrategien, Rechenvorteilen und Rechengesetzen einschließlich der Vorrangregeln	$0, 4^{2}; {(\frac{2}{3})}^{3}$
Übertragen des Rechnens mit gebrochenen Zahlen auf das Lösen von Sachaufgaben und das inhaltliche Lösen von Gleichungen und Ungleichungen	Ausblick auf negative Zahlen in Sachproblemen, Temperatur
Überschlagen, Abschätzen und Runden
arithmetisches Mittel
Verhältnisgleichungen
Formulieren von Aufgaben auch unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien	⇒ Medienbildung: Medien als Quelle für Informationen

Lernbereich 2: Zuordnungen in der Umwelt 25 Ustd.

Kennen von Zuordnungen aus der Erfahrungswelt	Zusammenarbeit mit PH
eindeutige, eineindeutige und mehrdeutige Zuordnungen
direkt proportionale, indirekt proportionale und nicht proportionale Zuordnungen
Darstellung in Wortform, Tabellenform, im Koordinatensystem, mit Pfeildarstellung und Gleichung	Millimeterpapier, erster Quadrant Zusammenarbeit mit DE: Arbeiten mit kontinuierlichen und nichtkontinuierlichen Texten
Beherrschen des Dreisatzes für direkte und indirekte Proportionalitäten	➔ PH, Kl. 6, LB 2
Anwenden der Kenntnisse über direkte und indirekte Proportionalitäten beim Lösen von Sachaufgaben

Lernbereich 3: Geometrie in der Ebene 30 Ustd.

Einblick gewinnen in das Aufstellen von Vermutungen und das präformale Beweisen beim Untersuchen von Winkelbeziehungen	auch unter Verwendung von dynamischer Geometriesoftware ⇒ Methodenkompetenz
Kennen von	Winkelbezeichnung mittels dreier Punkte
Nebenwinkelsatz und Scheitelwinkelsatz
Stufenwinkelsatz und Wechselwinkelsatz an geschnittenen Parallelen
Innenwinkelsatz für Dreiecke
Einteilung der Dreiecke nach Seiten und Winkeln	Systematisieren
Kennen der Kongruenzsätze, der Seiten-WinkelRelation, der Dreiecksungleichung und ihrer Bedeutung für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen bei Dreieckskonstruktionsaufgaben
Übertragen der Flächeninhaltsberechnung durch Zerlegen bzw. durch Ergänzen einer Figur in berechenbare Flächen auf	⇒ Methodenkompetenz ➔ Kl. 5, LB 3
Dreiecke
Grundseite und zugehörige Höhe
Flächeninhaltsformel
Parallelogramme
Drachenvierecke
Trapeze
Beherrschen der Umfangsberechnung
Einblick gewinnen in Schritte des Problemlösens	⇒ Lernkompetenz
Suche nach relevanten Informationen und Zusammenhängen	⇒ Medienbildung: Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Anfertigen von Skizzen
Einführen von Variablen
Zerlegen in Teilprobleme

Lernbereich 4: Geometrische Körper 20 Ustd.

Anwenden der Kenntnisse über geometrische Grundformen sowie über Lagebeziehungen auf das Beschreiben von realen Objekten	Zusammenarbeit mit DE: Merkmale beschreibender Texte Kopfgeometrie ⇒ Kommunikationsfähigkeit ➔ Kl. 5, LB 3 ➔ GS, Kl. 3, LB 1
Kennen von Verfahren des Darstellens von Quadern, aus Quadern zusammengesetzter Körper und gerader Prismen	Herstellen von Körpern ⇒ Methodenkompetenz
Grundriss und verschiedene Seitenansichten
Schrägbild
Körpernetz
Übertragen des Berechnens von Flächeninhalten und Volumen auf aus Quadern zusammengesetzte Körper	⇒ Methodenkompetenz
Ausfüllen, Zerlegen, Ergänzen
Oberfläche als zusammengesetzte Fläche
Gewinnen von Größenvorstellungen anhand von Realobjekten

Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 15 Ustd.

Anwenden der Problemlösestrategien auf vielfältige Sachverhalte
systematisches Probieren
Zurückführen auf Bekanntes
Einblick gewinnen in die Durchführung von Zufallsversuchen	Betrachtung auch als Zuordnung ➔ LB 2
Ergebnis eines Zufallsversuches
absolute und relative Häufigkeit
Übertragen der Kenntnisse von Zuordnungen und geometrischen Objekten auf vielfältige Zusammenhänge
„wenn-dann“-Formulierung
„je-desto“-Formulierung
Kennen des Anfertigens einer Präsentation zu geometrischen Figuren und Körpern in der Umwelt	Projektmethode, Gruppenarbeit selbstständiges Planen, Durchführen und Auswerten Modellbau, Ausstellung, Wandzeitung, Präsentation auch unter Nutzung digitaler Medien Ingenieurkunst, Baukunst, Design, Raumgestaltung, Verpackung – auch unter Berücksichtigung verschiedener Epochen und Kulturkreise ⇒ Medienbildung: Medien gestalten ⇒ Methodenkompetenz ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung

Wahlbereich 1: Dynamisieren geometrischer Objekte

Kennen des Erzeugens	⇒ informatische Bildung
geometrischer Objekte mit dynamischer Geometriesoftware	Entwickeln von Grundfertigkeiten beim Umgang mit der Software Unterscheiden zwischen abhängigen und unabhängigen Objekten
von Mustern und Ornamenten	Einfärben von Flächen
Einblick gewinnen in das Dynamisieren geometrischer Objekte	Untersuchen von Veränderungen in Abhängigkeit der Lage von Punkten beispielgebundener Nachweis des Innenwinkelsatzes, der Seiten-Winkel-Relation besondere Linien im Dreieck

Wahlbereich 2: Mathematische Spiele

Kennen verschiedener Spiele, welche die Ausbildung der Problemlösefähigkeit, des Raumanschauungsvermögens oder des stochastischen Denkens unterstützen

ebene und räumliche Puzzlespiele: Legespiele, Schiebepuzzle, Soma-Würfel, Tangram

Strategiespiele: Turm von Hanoi, Master Mind, Kartenspiele, Brettspiele

Zufallsspiele: Würfelspiele, Roulette

Gestalten eines Spieles

Gruppen- oder Partnerarbeit

Wahlbereich 3: Erfassen und Auswerten von Daten

Kennen der Möglichkeiten zur Gewinnung von Daten durch	⇒ Medienbildung: traditionelle und digitale Medien auswählen und nutzen
Messen, Zählen	Erfassung und Auswertung von Daten aus dem unmittelbaren Lebensumfeld der Schüler wie Daten zu Mitschülern, Klimadaten und Infrastruktur des Heimatortes
Befragen	Einbeziehen elementarer Regeln des Datenschutzes
Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Anwenden der Kenntnisse über Berechnung und Bedeutung des arithmetischen Mittels auf die Auswertung von Daten
Anwenden der Kenntnisse über Diagramme auf das Darstellen von Daten	Klimadiagramm ➔ GEO, Kl. 6, LB 2
Einblick gewinnen in die Bestimmung und Bedeutung	⇒ Sozialkompetenz: Vertraulichkeit im Umgang mit Daten
des Modalwertes	Lieblingsfarbe, Lieblingsmusikgruppe
von Maximum und Minimum	größter/kleinster Schüler ältester/jüngster Schüler Höchst- und Tiefsttemperaturen u. a
Kennen der Gestaltung einer Präsentation	Zahlen und Fakten über Klasse, Schule, Heimatort

Klassenstufe 7 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler vollziehen weitgehend selbstständig grundlegende Schritte beim Lösen von Sachproblemen und reflektieren zunehmend den Lösungsprozess:

Problemstellung und Problemerfassung
Suche und Einsatz mathematischer Mittel
Interpretation des Ergebnisses mit Bezug auf den Sachverhalt und Kontrolle

Sie verwenden Formeln bei Berechnungen zu geometrischen Objekten.

Die Schüler gewinnen Einblick in den Umgang mit den Hilfsmitteln Formelsammlung und Software.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler werten die Angemessenheit des Einsatzes von Rechenhilfsmitteln.

Auf der Grundlage von Berechnungen betrachten sie Verpackungen unter ökonomischen und ökologischen Aspekten. Die Schüler erkennen die Zweckmäßigkeit von Formeln und kontrollieren die Einheit des Ergebnisses.

Entwicklung des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler können aus altersgerechten Aufgabentexten, Schaubildern, Diagrammen und Zeichnungen zunehmend relevante Informationen entnehmen, in Kurzform darstellen und in Beziehung setzen.

Sie stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar und erläutern diese unter Verwendung von Fachbegriffen. In der Prozentrechnung nutzen sie hierfür auch Tabellen und grafische Darstellungen.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf rationale Zahlen und erkennen Symmetrieeigenschaften bezüglich der Null auf der Zahlengeraden.

Ausgehend von Handlungen festigen und erweitern die Schüler ihre Vorstellungen über ebene Figuren und Körper. Sie können aus dem Schrägbild auf Körper und ihre verschiedenen Ansichten schließen und umgekehrt.

Zur Veranschaulichung von Anteilen nutzen die Schüler auch das Kreisdiagramm.

Erwerben von Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler entwickeln Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen mit ganzen Zahlen sowie im Gebrauch des Taschenrechners im Bereich der rationalen Zahlen und wenden den Dreisatz auf Aufgaben der Prozentrechnung an.

Sie konstruieren ausgewählte Vierecke, stellen gerade Prismen dar und berechnen Flächeninhalte, Volumen und Massen.

Lernbereich 1: Zusammengesetzte Flächen und Körper 20 Ustd.

Anwenden der Kenntnisse über bekannte ebene Figuren und Körper sowie natürliche und gebrochene Zahlen auf das	Wiederholung, Systematisierung und Vernetzung von Lerninhalten der Klassenstufen 5 und 6 unter handlungsorientierten Aspekten
Zeichnen von Netzen, verschiedenen Seitenansichten und Schrägbildern
Herstellen von Modellen
Berechnen von Flächeninhalten und Volumen	⇒ Methodenkompetenz

Lernbereich 2: Anteile und Prozente 32 Ustd.

Anwenden von gemeinen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten zur Angabe von Anteilen	➔ Kl. 6, LB 1
Beherrschen des	Zusammenarbeit mit DE: Arbeiten mit nichtkontinuierlichen Texten
Vergleichens von Anteilen
grafischen Darstellens von Anteilen auch im Kreisdiagramm
Ermittelns von Anteilen aus grafischen Darstellungen
Kennen der Begriffe Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert	das Ganze, Teile vom Ganzen
Übertragen der bequemen Prozentsätze auf das inhaltliche Lösen von Grundaufgaben der Prozentrechnung
Anwenden des Dreisatzes beim Lösen von Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zur Umwelt	➔ Kl. 6, LB 2
Einblick gewinnen in die Anwendung der Tabellenkalkulation	Grundaufgaben der Prozentrechnung ⇒ informatische Bildung ➔ INF, Kl. 7, LB 2
Beherrschen des Durchführens und Auswertens von Zufallsversuchen	➔ Kl. 6, LB 5
Urliste, Strichliste, absolute und relative Häufigkeit
gleichwahrscheinliche Ergebnisse
nicht gleichwahrscheinliche Ergebnisse, bei denen ein Stabilwerden von relativen Häufigkeiten erkennbar ist
Abschätzen der Chancen einzelner Versuchsausgänge	Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit

Lernbereich 3: Rationale Zahlen 20 Ustd.

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit einer Zahlenbereichserweiterung	Zusammenarbeit mit GEO, GE, PH Temperatur, Meerestiefe, Zeitgerade, Kontostand, Spielstand ⇒ Mehrperspektivität
Beherrschen des	➔ Kl. 5, LB 2
Veranschaulichens auf der Zahlengeraden
Vergleichens und Ordnens
Beherrschen des Addierens, Subtrahierens, Vervielfachens mit einer natürlichen Zahl sowie des Teilens durch eine natürliche Zahl	Differenzierungshinweis: Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren rationaler Zahlen
für ganze Zahlen	im Kopf : $- 200 - 50; 7 \cdot (- 3); - 36 : 4$
mit dem Taschenrechner für rationale Zahlen
Anwenden der Kenntnisse auf das
Berechnen von Termwerten
inhaltliche Lösen einfacher Gleichungen und Zahlenrätsel
Eintragen und Ablesen von Punktkoordinaten im Koordinatensystem	Verwenden von vier Quadranten
Einblick gewinnen in die Problemlösestrategie Gleichung aufstellen	⇒ Methodenkompetenz

Lernbereich 4: Vielecke und Prismen 28 Ustd.

Übertragen geometrischer Begriffe auf das Beschreiben von Realobjekten	Zusammenarbeit mit DE: Arbeiten mit kontinuierlichen Texten Fachwerk, Dachform, Fenster, Treppengeländer, Tragwerkskonstruktion, Damm ⇒ Kommunikationsfähigkeit
Beherrschen des Konstruierens von Dreiecken, Parallelogrammen und Drachenvierecken
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Dreiecken und Vierecken mit Hilfe von Formeln	anschauliches Gewinnen der Formeln ➔ Kl. 6, LB 3
Beherrschen des Berechnens von Flächeninhalten für Vielecke mit Hilfe des Zerlegens	Erkennen inhaltsgleicher Figuren Tangram
Anwenden der Kenntnisse über Prismen auf das	➔ Kl. 6, LB 4
Zeichnen von Körpernetzen, Schrägbildern und verschiedenen Seitenansichten	Originalverpackung, Materialbedarf, Kosten, Materialeinsparung
Berechnen von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten, Volumen und Massen	Abhängigkeitsuntersuchungen, auch durch Einsatz digitaler Medien Differenzierungshinweis: aus Prismen zusammengesetzte Körper
Beurteilen der Angemessenheit des Materialverbrauchs bei Verpackungen	⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung ➔ WTH, Kl. 7, LB 2
Übertragen der Kenntnisse über Vielecke und Prismen auf das Herstellen von Prismenmodellen

Wahlbereich 1: Bandornamente und Parkettierungen

Kennen	Wandschmuck, Stuck, Fliese, Stickerei
von Bandornamenten und Parkettierungen als Gestaltungsmittel	historische, kunstgeschichtliche und ethnische Betrachtungen
der Parkettierung als lückenlose Auslegung einer Ebene mit unterschiedlichen bzw. zueinander deckungsgleichen Figuren	Überlegungen zu Figuren, die keine Parkettierung ergeben
des Anfertigens eines Bandornamentes nach historischem Vorbild oder einer Parkettierung mit bildhaften Motiven	Arbeiten mit Schablonen Parkettierungen nach M. C. Escher ⇒ ästhetisches Empfinden

Wahlbereich 2: Optische Täuschungen

Kennen der Mittel zum Schaffen räumlicher Illusionen	Zusammenarbeit mit KU
Einblick gewinnen in Darstellungen scheinbar realer Objekte als optische Täuschungen	M. C. Escher: „Der Wasserfall“, „Die unendliche Treppe“; William Hogarth: „Falsche Perspektiven“
Kennen der Gestaltung einer optischen Täuschung	⇒ ästhetisches Empfinden

Wahlbereich 3: Unterhaltungsmathematik

Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Probleme der Unterhaltungsmathematik	Scherzaufgaben, Lege- und Merkspiele, Nim-Spiele, Knobelaufgaben, Drahtvexiere, Detektivgeschichten, mathematische Zaubertricks
Gestalten eines Wettbewerbs mit selbst erstellten Spielen, Geschichten bzw. Aufgaben

Klassenstufe 8 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler wenden Formeln an und erkennen notwendige Hilfsgrößen. Sie benutzen Hilfsmittel wie Taschenrechner, Formelsammlung und Software sachgerecht und erkennen deren Stellenwert für das Problemlösen.

Sie verwenden die Problemlösestrategie des Zerlegens für weitere geometrische Objekte.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler lernen auf der Grundlage von Berechnungen Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden.

Sie beurteilen unterschiedliche Lösungswege, wählen bewusst traditionelle und digitale Medien zur Informationsgewinnung und werten kritisch Informationen und Ergebnisse.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik.

Sie präsentieren zunehmend selbstständig Lösungspläne. Die Schüler grenzen den mathematischen Begriff Zins von seinem umgangssprachlichen Gebrauch ab.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.

Sie wenden Schrägbildskizzen und maßstäbliche Zeichnungen für die Darstellung von Figuren und Körpern insbesondere bei praktischen Sachverhalten an.

Erwerben von Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler wenden den Dreisatz auf Aufgaben der Zinsrechnung an und stellen Formeln um.

Sie stellen Kreise und gerade Kreis- und Hohlzylinder dar und führen Berechnungen durch.

Lernbereich 1: Wirtschaftliches Rechnen 24 Ustd.

Übertragen der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und auf wirtschaftliche Probleme	➔ Kl. 7, LB 2 ➔ WTH, Kl. 8, LB 2
Kapital, Zinssatz, Jahreszins	Differenzierungshinweis: Zinseszins
Preiserhöhung, Preissenkung
Skonto, Rabatt
Mehrwertsteuer
Anwenden des Erstellens und Deutens von Diagrammen	Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm sowie Schaubilder
Beurteilen von Sparformen, Kredit- und Ratenzahlungsplänen, auch unter Nutzung von Software	⇒ Medienbildung: traditionelle und digitale Medien als Quelle für Informationen und als Hilfsmittel für Kalkulationen ⇒ Werteorientierung

Lernbereich 2: Formeln und Gleichungen 16 Ustd.

Kennen des Umgangs mit Formeln	➔ Kl. 7, LB 3
Erkennen der Struktur	Zusammenarbeit mit PH, WTH
Umstellen	Differenzierungshinweis: Termumformungen, kalkülmäßiges Lösen von Gleichungen
Berechnen von Werten
Beherrschen des Umgangs mit der Formelsammlung	⇒ Lernkompetenz
Kennen der Problemlösestrategie Gleichungen aufstellen

Lernbereich 3: Vom Vieleck zum Kreis 16 Ustd.

Einblick gewinnen in die Gestaltung regelmäßiger Kreisornamente	Rosette, Faltschnitte, Mandala ⇒ ästhetisches Empfinden ➔ Kl. 5, LB 3
Kennen von Eigenschaften regelmäßiger Vielecke	Größe der Innenwinkel, Innenwinkelsumme ➔ Kl. 5, LB 4
Achsen- und Drehsymmetrien
Umkreis
Beherrschen des Konstruierens regelmäßiger Vielecke	ausgewählte n-Ecke mit n = 3; 4; 5; 6; 8; 10
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung am Kreis	anschauliches Gewinnen der Formeln Differenzierungshinweis: Berechnen von Radius oder Durchmesser
Kreiszahl $π$	historische Betrachtungen zur Kreiszahl $π$
Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zum Lebensumfeld
Flächeninhaltsberechnung am Kreisring	Zerlegungsprinzip ⇒ Methodenkompetenz
Kennen der Lagebeziehungen von Kreis und Gerade	Differenzierungshinweis: Satz des Thales
Sehne
Sekante und Tangente

Lernbereich 4: Kreiszylinder und Hohlzylinder 16 Ustd.

Übertragen des Zeichnens von Netzen und verschiedenen Ansichten sowie des Skizzierens von Schrägbildern auf Kreiszylinder

Übertragen der Begriffe Grund-, Mantel- und Oberfläche vom Prisma auf den Kreiszylinder

➔

Kl. 7, LB 4

Anwenden des Berechnens von Grund-, Mantelund Oberflächeninhalten von Kreiszylindern sowie der Volumen- und Masseberechnung von Kreis- und Hohlzylindern auf vielfältige Sachverhalte unter Nutzung traditioneller und digitaler Medien

Volumenformel anschaulich gewinnen

Differenzierungshinweis: Berechnen von Radius, Durchmesser oder Höhe

Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 28 Ustd.

Übertragen des Rechnens mit rationalen Zahlen, der Prozent- und Zinsrechnung sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation auf das	Zusammenarbeit mit WTH Projektmethode, Gruppenarbeit ⇒ informatische Bildung
Führen eines Haushaltsbuches	mögliche Einnahmen und Ausgaben
Lesen und Prüfen von Rechnungen	Handwerker- und Telefonrechnung unter Einbeziehung von Skonto, Rabatt, Gutschrift, Mehrwertsteuer
Berechnen von Wohnkosten	Miete, Grundsteuer, Wasser- und Energieabrechnung mit Abschlägen
Berechnen von Baukosten	umbauter Raum, Materialbedarf, Fassungsvermögen von Behälter Auseinandersetzung mit ökologischen und ökonomischen Aspekten von Wohn- und Baukosten ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Vergleichen von Angeboten	Spar- und Kaufangebote, Tarife, Ratenzahlungen
Berechnen unterschiedlicher Verzinsungsmöglichkeiten	Tageszinsen, einfache Aufgaben zum Zinseszins
Beherrschen des maßstäblichen Darstellens ebener Figuren und Körper	Grundrisse von Wohnungen und Grundstücken, Verpackungen, Bezug zur Baukunst und Natur Differenzierungshinweis: Ähnlichkeit

Wahlbereich 1: Das Fahrrad

Beurteilen ausgewählter Kenndaten von Fahrrädern

⇒

Mehrperspektivität

⇒

Kommunikationsfähigkeit

➔

WTH, Kl. 8, LB 2

Kennen des Berechnens von Wegstrecken und Geschwindigkeiten unter Verwendung von Übersetzungsverhältnissen, Radumfang, Trittfrequenz

Zusammenarbeit mit PH

Einheit Zoll

Wahlbereich 2: Achtung Schuldenfalle

Anwenden der Kenntnisse über Zinsrechnung auf Probleme zu Kredit und Tilgung	Kreditvergabe, Schuldverschreibungen, Rückzahlungsmöglichkeiten auch unter Nutzung digitaler Medien ⇒ Werteorientierung ➔ LB 1
Beurteilen von	⇒ Werteorientierung
Gründen für Kredite	seriöse und unseriöse Kreditangebote
verschiedenen Kreditangeboten und Tilgungsplänen	Lesen und Auswerten bestehender Tilgungspläne

Wahlbereich 3: Modellbau

Anwenden der Kenntnisse über maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern auf die Darstellung und den Bau vielfältiger geometrischer Modelle

Modelle für Unterrichtszwecke, Modellbauzeichnungen, Stadtmodell, Modellbahn

⇒

ästhetisches Empfinden

➔

Kl. 6, LB 2

Klassenstufe 9 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Bei der Lösung von komplexeren Aufgabenstellungen wählen die Schüler entsprechende Verfahrensweisen aus, planen und realisieren Lösungswege, wobei sie auch auf heuristische Strategien zurückgreifen. Sie entwickeln Verständnis für inner- und außermathematische Sachverhalte aus ihrer unmittelbaren Erfahrungswelt und der Allgemeinkultur.

Die Schüler nutzen die ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel wie Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlungen, Nachschlagewerke, Software und Internet sachgerecht und kompetent.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler nutzen weitere mathematische Mittel um Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden. Sie sind in der Lage ihre Arbeitsprozesse zu reflektieren.

Die Schüler führen Kalkulationen unter Berücksichtigung von Rahmenbedingungen durch und beurteilen deren Ergebnisse.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler analysieren komplexere Aufgabenstellungen selbstständig und reflektieren deren Inhalt.

Sie diskutieren unterschiedliche Lösungsansätze und argumentieren auch unter Verwendung von Fachbegriffen. Die Schüler stellen mathematische Überlegungen zusammenhängend dar.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler stellen funktionale Betrachtungen an und schließen aus grafischen Darstellungen auf reale Sachverhalte.

Bei der Darstellung und Berechnung von Pyramiden und Kreiskegeln entwickeln sie ihr Raumvorstellungsvermögen weiter.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler nutzen im rechtwinkligen Dreieck den Satz des Pythagoras sowie den Sinus als Streckenverhältnis. Sie erwerben Fähigkeiten im Umgang mit ausgewählten Funktionen.

Die Schüler stellen Kreiskegel und Pyramiden dar, führen Berechnungen durch und übertragen diese Fähigkeiten auf zusammengesetzte Körper.

Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke 28 Ustd.

Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke
Satz des Pythagoras	anschauliches Gewinnen des Satzes
Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck	Differenzierungshinweis: Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras	Knotenschnur zum Überprüfen rechter Winkel
Übertragen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben	gleichschenkliges Dreieck, Vieleck Dachstuhl, Fachwerk, Spannseil ➔ DE, Kl. 9, LB 1

Lernbereich 2: Körperdarstellung und Körperberechnung 28 Ustd.

Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramide und Kreiskegel	➔ Kl. 7, LB 4
Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel	Differenzierungshinweis: Darstellungen im senkrechten Zweitafelbild und mit weiteren Verzerrungswinkeln und -verhältnissen im Schrägbild
Netz, Schrägbild und verschiedene Seitenansichten für gerade Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche
Beherrschen des Berechnens
der Seitenhöhe, des Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalts und des Volumens von Pyramiden mit quadratischer Grundfläche	anschauliches Gewinnen der Formeln Umstellen der Formeln
des Volumens von Kreiskegeln	Differenzierungshinweis: Berechnung der Länge der Seitenkante und Berechnungen an Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche Differenzierungshinweis: Berechnungen an Kugeln
der Masse unter Einbeziehung der Dichte	➔ PH, Kl. 6, LB 2
Anwenden der Berechnungen und der Darstellungen auf zusammengesetzte Körper	Bauwerke, Werkstücke ⇒ Methodenkompetenz

Lernbereich 3: Funktionale Zusammenhänge 24 Ustd.

Übertragen der Kenntnisse über Zuordnungen auf Funktionen	➔ Kl. 6, LB 2 ➔ Kl. 7, LB 3
Funktion als eindeutige Zuordnung
lineare Funktion als Funktion mit der Gleichung $y = m \cdot x + n$
Darstellungsformen linearer Funktionen
zeichnerisches Ermitteln der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen	Vergleich von Tarifen
Einblick gewinnen in
die rechnerische Ermittlung der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen linearer Funktionen
die Darstellung der Funktionen mit den Gleichungen $y = x^{2}; y = a \cdot x^{2}$ und $y = \frac{1}{x}$	Differenzierungshinweis: quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen

Lernbereich 4: Mathematik im Alltag 20 Ustd.

Übertragen der Schritte des Problemlösens auf vielfältige Sachverhalte	auch unter Nutzung digitaler Medien
Kalkulationen
ebene und räumliche Geometrie
Darstellungen
Materialbedarf	Betrachtungen zu verschiedenen Baumaterialien, Verpackungsmaterialien unter Aspekten der Nachhaltigkeit
funktionale Zusammenhänge	⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Darstellen und Auswerten von Daten unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien	Differenzierungshinweis: Zufällige Ereignisse ⇒ Medienbildung

Wahlbereich 1: Statistische Erhebungen

Anwenden der Kenntnisse über Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen und über ihre Aussagekraft auf Beispiele aus der Umwelt, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation	statistische Auswertung eines Sportfestes ⇒ Medienbildung: Medien als Instrument der Verfremdung und Manipulation
arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert
Spannweite

Wahlbereich 2: Optimierung

Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Optimierungsprobleme

vielfältige Aufgaben aus dem Alltag zu geometrischen und wirtschaftlichen Problemen:

flächengrößte Figur unter den umfangsgleichen Dreiecken, Vierecken, …
kürzester Weg
Verpackungsprobleme
grafisches Lösen linearer Optimierungsprobleme

Materialverbrauch, Kostenminimierung, Gewinnerwartung, innermathematische Sachverhalte

⇒

Bildung für nachhaltige Entwicklung

Wahlbereich 3: Technisches Zeichnen

Einblick gewinnen in unterschiedliche Arten technischer Zeichnungen

Zusammenarbeit mit WTH

Bauzeichnung und technische Zeichnung in der Industrie

Beherrschen der Darstellung realer Gegenstände in mehreren Ansichten

Klassenstufe 7 – Realschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler vollziehen selbstständig grundlegende Schritte beim Lösen von Sachproblemen und reflektieren zunehmend den Lösungsprozess:

Problemstellung und Problemerfassung
Suche und Einsatz mathematischer Mittel
Interpretation der Ergebnisse mit Bezug auf den Sachverhalt und Kontrolle

Sie lernen als weitere Problemlösestrategie das Aufstellen einer Gleichung und deren kalkülmäßiges Lösen kennen.

Sie erkennen den Nutzen der Formelsammlung und von Software für die Problembearbeitung.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler beurteilen die Angemessenheit unterschiedlicher Lösungswege und werten den Einsatz von Rechenhilfsmitteln.

Auf der Grundlage von Berechnungen betrachten sie Verpackungen unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten.

Sie sehen Schaubilder und Diagramme kritisch und wissen, dass diese bei verschiedenen Darstellungen zum gleichen Sachverhalt unterschiedliche Interpretationen hervorrufen können.

Die Schüler erkennen die Zweckmäßigkeit von Formeln und kontrollieren die Einheit des Ergebnisses.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler können aus altersgerechten Texten, Schaubildern, Diagrammen, Tabellen und Zeichnungen relevante Informationen entnehmen, in Kurzform darstellen und in Beziehung setzen.

Sie stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar und erläutern diese unter Verwendung der Fachbegriffe.

Die Schüler verwenden die fachgebundene Sprache bei der Beschreibung von Realobjekten.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf rationale Zahlen und erkennen Symmetrieeigenschaften bezüglich der Null auf der Zahlengeraden.

Zur Veranschaulichung von Anteilen und Daten aus statistischen Erhebungen nutzen sie auch das Kreisdiagramm.

Die Schüler festigen und erweitern ihre Vorstellungen über geometrische Objekte. Sie können aus dem Schrägbild sowie dem senkrechten Zweitafelbild auf den Körper und seine verschiedenen Seitenansichten schließen und umgekehrt.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Beim Umgang mit rationalen Zahlen und mit Größen entwickeln die Schüler Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen sowie im Gebrauch des Taschenrechners. Sie lösen Aufgaben der Prozentund Zinsrechnung.

Sie konstruieren ausgewählte Vierecke, stellen gerade Prismen dar und berechnen Flächeninhalte, Volumen und Massen.

In Auswertung statistischer Erhebungen und von Zufallsversuchen bestimmen die Schüler absolute und relative Häufigkeiten und schätzen Wahrscheinlichkeiten.

Lernbereich 1: Prozent- und Zinsrechnung 28 Ustd.

Übertragen des Dreisatzes auf Grundaufgaben der Prozentrechnung	➔ Kl. 6, LB 2
Beherrschen der
bequemen Prozentsätze
Darstellung im Kreisdiagramm
Kennen der Begriffe Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
Anwenden der Prozentrechnung auf Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zu Umwelt und Wirtschaft, auch unter Nutzung der Tabellenkalkulation	➔ INF, Kl. 7, LB 2
Preiserhöhung, Preissenkung
Zinssatz, Zinsen, Kapital
Tageszins, Zinseszins
Einblick gewinnen in das Bewerten verschiedener Lösungswege und des Einsatzes von Rechenhilfsmitteln

Lernbereich 2: Elemente der Stochastik 12 Ustd.

Beherrschen des Durchführens und Auswertens von Zufallsversuchen	nicht nur Laplace-Versuche
Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis
Urliste, Strichliste, absolute und relative Häufigkeit
Einblick gewinnen in die Stabilisierung relativer Häufigkeiten	Simulation mit Taschenrechner und anderen digitalen Medien
Kennen des Begriffs Wahrscheinlichkeit
Beurteilen von Darstellungen zu statistischen Erhebungen	⇒ Medienbildung: Medien als Zeichensystem mit ihrem Mangel Wirklichkeit exakt abzubilden

Lernbereich 3: Rationale Zahlen und Gleichungen 28 Ustd.

Übertragen des Veranschaulichens sowie des Vergleichens und Ordnens von gebrochenen Zahlen auf rationale Zahlen	Zusammenarbeit mit GEO, GE, PH
Kennen des Systematisierens von Zahlbereichen	Teilmengenbeziehungen, Venn-Diagramm
Anwenden der Kenntnisse auf das Eintragen und Ablesen von Punktkoordinaten im Koordinatensystem	Verwenden der vier Quadranten
Beherrschen des	anschauliches Gewinnen der Regeln
Addierens und Subtrahierens	im Kopf: $- 1, 3 + 3, 5; - 15, 4 - 12, 8$
Multiplizierens, Dividierens und Potenzierens	$5, 2 \cdot (- 3); - 3, 6 : (- 3); {(- 1)}^{5}$
Übertragen der Rechengesetze einschließlich der Vorrangregeln auf rationale Zahlen	Rechenstrategien, Rechenvorteile
Anwenden des kalkülmäßigen Lösens von Verhältnisgleichungen und von Gleichungen der Form $a \cdot x + b = c \cdot x + d$ auf das Umstellen von Formeln und das Lösen von Sachaufgaben	weiterhin auch inhaltliches Lösen Zusammenarbeit mit PH, WTH, DE ➔ Kl. 6, LB 1
Variable, Variablengrundbereich, Term, Aussage, Lösung, Lösungsmenge
Termwertberechnungen
Aufstellen von Gleichungen	geometrische Sachverhalte, Zahlenrätsel

Lernbereich 4: Vielecke und Prismen 32 Ustd.

Beherrschen des Beschreibens von Realobjekten mit Hilfe geometrischer Begriffe	Zusammenarbeit mit DE: Arbeiten mit kontinuierlichen Texten Fachwerk, Dachform, Fenster, Treppengeländer, Tragwerkskonstruktion, Damm ⇒ Kommunikationsfähigkeit
Beherrschen der Konstruktion sowie der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez	➔ Kl. 6, LB 1
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Vielecken	Erkennen inhaltsgleicher Figuren Tangram
Anwenden der Kenntnisse über Prismen auf das	➔ Kl. 6, LB 4
Zeichnen von Körpernetzen, Schrägbildern, senkrechten Zweitafelbildern und verschiedenen Seitenansichten
Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumen	Abhängigkeitsuntersuchungen, auch mit digitalen Medien
Berechnen von Massen unter Einbeziehung der Dichte	➔ PH, Kl. 6, LB 2
Anwenden der Kenntnisse auf das Berechnen und Darstellen zusammengesetzter Körper
Beurteilen des angemessenen Materialverbrauchs bei Verpackungen	⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung ➔ WTH, Kl. 7, LB 2

Wahlbereich 1: Technisches Zeichnen

Einblick gewinnen in das	Zusammenarbeit mit WTH
Lesen technischer Zeichnungen
Anfertigen einfacher Schnittdarstellungen	parallele Schnitte zu Begrenzungsflächen, Schraffuren entsprechend des Werkstoffes
Kennen
der Bemaßung für Werkstücke	Maßpfeil, Verwendung von Einheiten
der maßstäblichen Darstellung

Wahlbereich 2: Unterhaltungsmathematik und Rechenverfahren

Gestalten eines Wettbewerbes mit Aufgaben, die andere Methoden des Rechnens und Probleme der Unterhaltungsmathematik einbeziehen

unterschiedliche Verfahren und Hilfsmittel des Rechnens

Scherzaufgaben, Lege- und Merkspiele, Nim-Spiele, Knobelaufgaben, Detektivgeschichten, mathematische Zaubertricks

⇒

Sozialkompetenz

⇒

Lernkompetenz

Wahlbereich 3: Parkettierungen

Kennen der Parkettierung als lückenlose Auslegung der Ebene mit unterschiedlichen bzw. untereinander deckungsgleichen Figuren

Überlegungen zu Figuren, die keine Parkettierung ergeben

Gestalten einer Parkettierung mit bildhaften Motiven

Parkettierungen nach M. C. Escher

Arbeiten mit Schablonen

für interessierte Schüler: „Kaleidozyklen“ mit Motiven von M. C. Escher

⇒

ästhetisches Empfinden

Klassenstufe 8 – Realschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler erfahren beim Lösen von Sachproblemen mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen sowie bei der Simulation von Zufallsversuchen grundlegende Schritte des Modellierens:

Modell bilden
Operieren im mathematischen Modell
Interpretieren der mathematischen Lösung mit Bezug auf den Sachverhalt

Sie nutzen die Problemlösestrategien Skizzieren und Zeichnen sowie tabellarisches Darstellen beim Aufstellen von Formeln und Gleichungen zu Sachproblemen. Die Schüler wenden Formeln an und erkennen notwendige Hilfsgrößen. Sie benutzen Hilfsmittel wie Taschenrechner, Formelsammlung und Software sachgerecht und erkennen deren Stellenwert für das Problemlösen.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler bewerten verschiedene Darstellungen von Körpern.

Sie nutzen mit linearen Funktionen und Gleichungssystemen weitere mathematische Mittel um Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden.

Am Beispiel des Thalessatzes gewinnen die Schüler Einsichten in logische Strukturen und in die Beweisführung.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler verwenden Fachbegriffe wie Funktion, Ähnlichkeit, Ergebnis und Ereignis in Abgrenzung zur Umgangssprache für die Beschreibung von Realobjekten und Sachproblemen aus dem Alltag.

Sie nutzen die „wenn-dann“-Form zur Formulierung von Sätzen und Schlussfolgerungen.

Die Schüler präsentieren zunehmend selbstständig Lösungspläne und stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler veranschaulichen lineare Wachstumsprozesse und Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme im Koordinatensystem sowie mehrstufige Zufallsversuche mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Tabellen.

Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.

Die Schüler verwenden Schrägbildskizzen und maßstäbliche Zeichnungen für die Darstellung von Figuren und Körpern, insbesondere bei praktischen Sachverhalten.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler können mit linearen Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen umgehen und sie zum Lösen von Sachproblemen nutzen. Sie stellen Kreis, Kreisring, Kreiszylinder und Hohlzylinder dar und führen Berechnungen zu diesen Objekten aus. Die Schüler verwenden das Baumdiagramm und die Pfadregeln um Zufallsversuche zu untersuchen und auszuwerten.

Lernbereich 1: Lineare Gleichungen 16 Ustd.

Beherrschen des Rechnens mit rationalen Zahlen beim Arbeiten mit Termen	➔ Kl. 7, LB 3
Termwertberechnung	Einsetzen in Formeln
Termumformungen	Berechnung auch mit Tabellenkalkulation
Addition und Subtraktion von Summen
Multiplikation eines Faktors mit einer Summe
Ausklammern eines Faktors
Anwenden der Termumformungen beim Problemlösen	⇒ Methodenkompetenz
kalkülmäßiges Lösen linearer Gleichungen	$3 \cdot x - 45 = - 12 \cdot 30; 3 \cdot x - 45 = 1, 5 \cdot (2 \cdot x + 16); 24 = 2 \cdot (a + b)$
Umstellen von Formeln	inner- und außermathematische Sachverhalte

Lernbereich 2: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 26 Ustd.

Übertragen der Kenntnisse über Zuordnungen auf Funktionen	⇒ informatische Bildung
Darstellen unterschiedlicher funktionaler Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Medien	➔ Kl. 6, LB 2 ➔ LB 3
Funktion als eindeutige Zuordnung
Kennen der Begriffe Argument, Funktionswert, Definitionsbereich und Wertebereich
Beherrschen	$y = m \cdot x$ und $y = m \cdot x + n$
des grafischen Darstellens linearer Funktionen unter Beachtung der Parameter $m$ und $n$
des zeichnerischen und rechnerischen Ermittelns von Nullstellen
Anwenden des zeichnerischen und rechnerischen Lösens linearer Gleichungssysteme auf verschiedene Sachverhalte	Tarif- und Preisvergleiche Gleichungssysteme mit genau einer, mit keiner Lösung sowie mit unendlich vielen Lösungen

Lernbereich 3: Kreis und Kreiszylinder 18 Ustd.

Einblick gewinnen in die Gestaltung regelmäßiger Kreisornamente	Rosette, Faltschnitt, Mandala ⇒ ästhetisches Empfinden ➔ Kl. 5, LB 3
Kennen
der Lagebeziehungen von Kreis und Gerade
Sehne
Sekante, Tangente
eines Beweises zum Satz des Thales	„wenn-dann”-Form des Satzes ⇒ Methodenkompetenz
Anwenden der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung am Kreis auf vielfältige Sachverhalte	anschauliches Gewinnen der Formeln
Kreiszahl $π$ als nichtrationale Zahl	historische Betrachtungen zur Kreiszahl $π$
Flächeninhaltsberechnung am Kreisring	Ausblick auf Zahlbereich der reellen Zahlen
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Kreis- und Hohlzylinder
Netz und verschiedene Ansichten des Kreiszylinders
Schrägbildskizze des Kreis- und Hohlzylinders
Übertragen der Begriffe Grund-, Mantel- und Oberfläche vom Prisma auf den Kreiszylinder	➔ Kl. 7, LB 4
Anwenden des Berechnens von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten von Kreiszylindern sowie der Volumen- und Masseberechnung von Kreis- und Hohlzylindern auf vielfältige Sachverhalte	anschauliches Gewinnen der Volumenformel auch Berechnen von Radius, Durchmesser und Höhe

Lernbereich 4: Ähnlichkeit 14 Ustd.

Anwenden	➔ Kl. 6, LB 2
des zentrischen Streckens zum maßstäblichen Vergrößern und Verkleinern
des Hauptähnlichkeitssatzes auf innermathematische Sachverhalte und zum Begründen
der Beziehungen für Längen, Flächen und Volumen bei zueinander ähnlichen Figuren	$a' = k \cdot a; A' = k^{2} \cdot A; V' = k^{3} \cdot V$ Formulierungen in der „wenn-dann”-Form
Kennen der Kongruenz als Spezialfall der Ähnlichkeit	weitere Ähnlichkeitssätze ➔ Kl. 5, LB 4

Lernbereich 5: Zufällige Ereignisse 14 Ustd.

Einblick gewinnen in die Simulation von Zufallsversuchen, auch mit Taschenrechner und anderen digitalen Medien	Monte-Carlo-Methode
Kennen abhängiger und unabhängiger Ereignisse
Übertragen des kombinatorischen Zählens auf das Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten	Schreibweise $n!$
Beherrschen des Ermittelns von Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse und Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversuchen mit Hilfe des Baumdiagramms und der Pfadregeln	Galtonbrett ⇒ Methodenkompetenz ➔ Kl. 7, LB 2

Lernbereich 6: Mathematik im Alltag 12 Ustd.

Übertragen des Rechnens mit rationalen Zahlen, der Prozent- und Zinsrechnung, funktionaler Zusammenhänge sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumen, auch unter Verwendung digitaler Medien auf das	Zusammenarbeit mit WTH Projektmethode, Gruppenarbeit ⇒ Werteorientierung
Berechnen von Lebenshaltungskosten	Miete, Grundsteuer, Betriebskosten, Wasser- und Energieabrechnung mit Abschlägen, Versicherungen, Lesen und Prüfen von Rechnungen
Berechnen von Baukosten	umbauter Raum, Materialbedarf, Fassungsvermögen von Behältern Auseinandersetzung mit ökologischen und ökonomischen Aspekten von Wohn- und Baukosten ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Vergleichen von Angeboten	Sparanlagen, Preise, Tarife, Ratenzahlungen, Mieten

Wahlbereich 1: Das Fahrrad

Beurteilen der Kenndaten von Fahrrädern

➔

WTH, Kl. 8, LB 2

Kennen des Berechnens von Wegstrecken und Geschwindigkeiten unter Verwendung von Übersetzungsverhältnissen, Radumfang und Trittfrequenz

Zusammenarbeit mit PH

Einheit Zoll

⇒

Mehrperspektivität

Gestalten einer Präsentation

⇒

Kommunikationsfähigkeit

Wahlbereich 2: Modellbau

Anwenden der Kenntnisse über maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern auf die Darstellung und den Bau vielfältiger Modelle

Modelle für Unterrichtszwecke, Modellbauzeichnungen, Stadtmodell, Modellbahn

⇒

ästhetisches Empfinden

Wahlbereich 3: Polyeder

Gestalten einer Präsentation zu Polyedern, auch unter Nutzung digitaler Medien

Darstellung und Eigenschaften regulärer und halbregulärer Polyeder

geschichtliche Betrachtungen zu Platon

Zusammenarbeit mit BIO, CH und GEO

Bienenwabe, Makromoleküle, Kristalle, Edelsteine

⇒

informatische Bildung

Klassenstufe 9 – Realschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler entwickeln Fähigkeiten im Beurteilen von statistischen Veröffentlichungen und deren Darstellungsformen unter Nutzung von statistischen Kenngrößen, der Lage und der Streuung. Sie setzen sich kritisch mit dem Inhalt und den Strategien zum Erfassen von Daten auseinander.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler stellen Abhängigkeiten in verbaler, tabellarischer, symbolischer und grafischer Form dar. Sie lernen die Bedeutung der Begriffe Minimum und Maximum kennen.

Bei der Präsentation eines Projektes tragen die Schüler ihre Vorgehensweise und Ergebnisse zusammenhängend vor.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler sind in der Lage zu komplexeren Aufgabenstellungen mögliche Veranschaulichungsformen auszuwählen und anzuwenden.

Sie übertragen ihre Kenntnisse zum Darstellen von Körpern auf Pyramiden, Kreiskegel und zusammengesetzte Körper.

Die Schüler erzeugen und analysieren Schaubilder und grafische Darstellungen, deuten deren Aussagekraft und lesen aus ihnen Merkmale wie Minimum, Maximum und Spannweite ab.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler untersuchen quadratische Funktionen, lösen quadratische Gleichungen, erweitern ihre Kenntnisse über geometrische Objekte, kennen statistische Kenngrößen und interpretieren Statistiken und Erhebungen.

Sie nutzen im rechtwinkligen Dreieck trigonometrische Beziehungen und den Satz des Pythagoras bei der Bearbeitung vielfältiger sachbezogener Probleme.

Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke 28 Ustd.

Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen, Höhen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke
Satz des Pythagoras
Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck	auch unter Nutzung dynamischer Geometriesoftware
Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras	Knotenschnur zum Überprüfen rechter Winkel
Anwenden des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben	Zerlegen in Teilprobleme Dachstuhl, Fachwerk, Spannseil ⇒ Methodenkompetenz

Lernbereich 2: Pyramide, Kreiskegel, Kugel 28 Ustd.

Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramiden und Kreiskegel	➔ Kl. 7, LB 4
Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel	Beschränkung auf gerade Körper mit regelmäßiger oder rechteckiger Grundfläche
Netz, Schrägbild und senkrechtes Zweitafelbild für gerade Pyramiden	Differenzierungshinweis: Darstellungen mit weiteren Verzerrungswinkeln und -verhältnissen im Schrägbild
Beherrschen des Berechnens
der Kantenlänge, Körperhöhe und Seitenhöhe einer Pyramide
der Mantellinie eines Kreiskegels
des Mantel- und Oberflächeninhalts, des Volumens und der Masse von Pyramiden und Kreiskegeln
des Oberflächeninhalts und Volumens der Kugel	Kubikwurzel
Anwenden des Berechnens und des Darstellens auf zusammengesetzte Körper	Bauwerk, Werkstück, Behälter, Materialbedarf sparsamer Umgang mit Materialien, Ressourcenbewusstsein ⇒ Methodenkompetenz ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung ➔ Kl. 7, LB 4

Lernbereich 3: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen 28 Ustd.

Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf quadratische Funktionen	➔ Kl. 8, LB 2
Definitionsbereich und Wertebereich	auch unter Verwendung von geometrischen und physikalischen Zusammenhängen
Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph
Ablesen von Nullstellen
Einblick gewinnen in das Monotonieverhalten quadratischer Funktionen
Beherrschen der zeichnerischen und rechnerischen Bestimmung des Scheitelpunktes	auch unter Nutzung digitaler Medien
$y = {(x + d)}^{2} + e$	Produkt von Summen
$y = x^{2} + p \cdot x + q$
$y = a \cdot x^{2} + c$
Scheitelpunkt als Extrempunkt, Minimum, Maximum
Anwenden des Lösens quadratischer Gleichungen auf das Berechnen von	⇒ Methodenkompetenz
Nullstellen	eine Lösungsformel sollte mitgeteilt werden
Schnittpunktkoordinaten	Eindeutigkeit des Quadratwurzelziehens
Lösungen zu inner- und außermathematischen Problemen	auch inhaltliches Lösen $(x + 3) \cdot (x - 2) = 0; x^{2} - 169 = 0$ ➔ PH, Kl. 9, LB 4
Kennen des Prinzips der Fallunterscheidung

Lernbereich 4: Beschreibende Statistik 16 Ustd.

Sich positionieren zu Darstellungen und Inhalten von Datenerhebungen	⇒ Medienbildung ⇒ Werteorientierung
Medien als Informationsquellen	➔ GK, Kl. 9, LB 1
Medien als Einflussfaktor auf Meinungen	Prognose, Wahl, Infrastruktur, Trend, Wirtschaftlichkeit von Unternehmen
Medien als Instrument bewusster Verfremdung von Wirklichkeit	Art und Weise der Datenerfassung
Anwenden der Kenntnisse über Häufigkeitsverteilungen und über ihre Aussagekraft auf Beispiele aus der Umwelt, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation	➔ Kl. 5, LB 2
arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert	auch Beispiele, bei denen mindestens zwei der Mittelwerte wesentlich voneinander abweichen
Maximum, Minimum
Spannweite
Gestalten eines Projekts zu einer statistischen Erhebung aus dem Lebensumfeld	Kaufverhalten unter Aspekten der Nachhaltigkeit: regionale und saisonale Produkte Freizeitverhalten unter Aspekten der Nachhaltigkeit: Wahl des Verkehrsmittels im Alltag und für Urlaubsreisen ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung ⇒ Mehrperspektivität ➔ WTH, Kl. 9, LB 3 ➔ WTH, Kl. 9, LB 4

Wahlbereich 1: Goldener Schnitt

Kennen des Goldenen Schnittes als Streckenverhältnis	⇒ ästhetisches Empfinden ➔ Kl. 8, LB 4
Berechnen des Teilungsverhältnisses	➔ KU, Kl. 9, LB 1
Entdecken des Vorkommens des Goldenen Schnittes in Architektur, Kunst und Natur	Altes Rathaus in Leipzig, Parthenontempel in Athen, Dom in Florenz Raffael: Sixtinische Madonna, da Vinci: Mona Lisa, Dürer: Selbstbildnis von 1500 Sonnenblume, Proportionen an Lebewesen Recherchen im Heimatort, in Museen, Bibliotheken oder im Internet ⇒ Medienbildung: traditionelle und digitale Medien als Quelle für Informationen
Kennen einer Konstruktion zum Goldenen Schnitt

Wahlbereich 2: Wahre Größe und Gestalt

Anwenden geometrischer Kenntnisse auf das zeichnerische Bestimmen der wahren Länge von Kanten und Diagonalen sowie der wahren Gestalt von Seiten- und Schnittflächen bei Körpern

Wiederholung Zweitafelbild

auch Berechnen von wahren Längen

⇒

Methodenkompetenz

Wahlbereich 3: Sportfest

Kennen	Punktsystem
unterschiedlicher Wettkampfsysteme	„Jeder gegen Jeden“ „K.-o.-System“ Differenzierung: Varianten der Wettkampfsysteme, Kombinieren der Wettkampfsysteme Diskussion zur Benotung von Sportfesten bzw. Sporttagen ⇒ Werteorientierung
einer Wettkampfauswertung	leichtathletischer Mehrkampf und dessen Auswertung nach Punkttabellen bzw. mittels Berechnungsformeln
Anwenden der Tabellenkalkulation bei der Auswertung eines Sportfestes	Einbeziehen von grafischen Darstellungen ⇒ Werteorientierung

Klassenstufe 10 – Realschulbildungsgang

Ziele

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Bei der Lösung von Problemen wählen die Schüler geeignete grafische und rechnerische Verfahren begründet aus. Sie planen auch unter Nutzung heuristischer Strategien Lösungswege und realisieren diese.

Die Schüler nutzen selbstständig und kompetent die ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel bei der Problemerkennung, Problemlösung und Präsentation der Ergebnisse.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler sind in der Lage ihren Bearbeitungsprozess kritisch zu reflektieren.

Sie wenden beim Lösen von komplexeren Anwendungsaufgaben die Erfahrungen aus ihrem Lebensumfeld zum Verknüpfen von mathematischen Inhalten an und prüfen mathematische Modelle auf deren Eignung.

Die Schüler erkennen an Beispielen die Zweckmäßigkeit des Systematisierens und mathematischen Schlussfolgerns.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler sind sicher in der Anwendung mathematischer Begriffe und können mit deren Hilfe Sachverhalte und Lösungswege präzise beschreiben.

Sie entwickeln in der Auseinandersetzung mit komplexeren mathematischen Aufgabenstellungen ihr Argumentationsvermögen.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler bedienen sich verschiedener Darstellungsformen von Funktionen, um Eigenschaften auch in Abhängigkeit von Parametern zu verdeutlichen, Vorgänge zu untersuchen und funktionale Betrachtungen durchzuführen.

Sie sind in der Lage zu komplexeren Aufgabenstellungen geeignete Formen der Veranschaulichung sicher auszuwählen und anzuwenden.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler erweitern ihre Kenntnisse über funktionale Zusammenhänge und Wachstumsprozesse und verwenden diese zur Lösung von Problemen.

Sie nutzen für trigonometrische Berechnungen als weitere Mittel den Sinus- und den Kosinussatz.

Die Schüler beschreiben stochastische Vorgänge mit Hilfe von Zufallsgrößen und deren Erwartungswert.

Lernbereich 1: Dreiecke und Vielecke 20 Ustd.

Kennen des Systematisierens der Dreiecke und Vierecke
Anwenden trigonometrischer Beziehungen auf vielfältige Sachverhalte	⇒ Mehrperspektivität ➔ Kl. 9, LB 1
Berechnen von Längen, Winkelgrößen und Flächeninhalten in beliebigen Dreiecken und Vielecken
Sinussatz, Kosinussatz

Lernbereich 2: Funktionale Zusammenhänge 20 Ustd.

Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf Sachbezüge, speziell auch auf Wachstumsprozesse	⇒ Lernkompetenz ➔ Kl. 9, LB 3
Potenzfunktionen mit der Gleichung $y = a \cdot x^{n}$ für $n = - 2; - 1; 1; 2; 3$	Zusammenarbeit mit PH Differenzierungshinweis: Betrachtung globaler Entwicklungsmodelle
Exponentialfunktionen mit der Gleichung $y = c \cdot a^{x}$	Bedeutung mathematischer Modellierung für nachhaltige Entwicklung Einsatz digitaler Medien ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Beherrschen des Umgangs mit der Sinusfunktion in Verbindung mit Sachbezügen unter Verwendung des Grad- und Bogenmaßes	Wechselstrom, Schwingungen und Wellen Drehwinkel
$y = a \cdot \sin (b \cdot x)$
Bestimmen der Eigenschaften in Abhängigkeit von den Parametern a und b
Periodizität	periodische Vorgänge
Kennen des Systematisierens von Funktionen

Lernbereich 3: Zufallsgrößen 12 Ustd.

Einblick gewinnen in die Verwendung von Zufallsgrößen

anschauliches Verwenden von Zufallsgrößen, die eine endliche Anzahl von Werten annehmen können

auf eine Begriffsdefinition soll verzichtet werden

Kennen des Erwartungswertes einer Zufallsgröße als Kenngröße zur Beurteilung von Sachsituationen

Unterschied zwischen Gewinnchance und Gewinnerwartung bei Spielen

Risikoabschätzung bezüglich Ausfall von technischen Geräten

Kennen der Simulation von Zufallsversuchen, auch unter Nutzung digitaler Medien

Zufallszahlen, Zufallsgeräte

Lernbereich 4: Mathematik im Alltag 28 Ustd.

Sich positionieren zu Problemen aus Umwelt und Wirtschaft	vernetzte Wirkungen des technischen, gesellschaftlichen und ökologischen Wandels Auswirkungen für den eigenen Haushalt und den individuellen Konsum Abgaben der Arbeitnehmer und Arbeitgeber Sparen, Kredit, Schuldenfalle ⇒ Werteorientierung ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung ⇒ Kommunikationsfähigkeit: Diskussion
Anwenden der Schritte des Problemlösens auf vielfältige Sachverhalte	Zerlegungsprinzip Basiswissen auch ohne den Gebrauch von Hilfsmitteln ⇒ Methodenkompetenz
Darstellen und Berechnen von Körpern einschließlich Pyramiden- und Kegelstumpf	Masseberechnungen Werkstücke, Herstellungskosten, Gewinn
Herleiten von Formeln
Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten
funktionale Zusammenhänge

Wahlbereich 1: Dynamisieren geometrischer Objekte

Einblick gewinnen in	⇒ ästhetisches Empfinden
zentralperspektivische Darstellungen	➔ Kl. 8, LB 4 ➔ KU, Kl. 9, LB 1
Erzeugung von Ortskurven	Untersuchungen zu den Schnittpunkten der Dreieckstransversalen
Modularisierung geometrischer Konstruktionen durch Verwendung von Makros	Unterprogramme ⇒ informatische Bildung

Wahlbereich 2: Optimierung

Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Optimierungsprobleme	⇒ informatische Bildung
Funktionen	Betrachtung des Optimalwerts unter gesellschaftlichen, ökologischen und ökonomischen Gesichtspunkten
lineare Ungleichungen	vielfältige Aufgaben aus dem Alltag zu geometrischen und wirtschaftlichen Problemen Materialverbrauch, Verpackungsprobleme, Kostenminimierung, Gewinnerwartung ⇒ Bildung für nachhaltige Entwicklung
Gestalten einer Präsentation

Wahlbereich 3: Vermessungsprobleme

Einblick gewinnen in die Nutzung von Hilfsmitteln zum Vermessen	Försterdreieck, Messkeil, Messrad, Nivelliergerät, Lasertechnik ⇒ Mehrperspektivität ⇒ Methodenkompetenz
Anwenden mathematischer Kenntnisse zur Vermessung unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel	Übungen in der Umgebung der Schule Höhenbestimmung, Landesvermessung, Strahlensätze
Eigenschaften ähnlicher Figuren	Herstellen eines Hilfsmittels
maßstäbliche Zeichnung
Satz des Pythagoras
trigonometrische Beziehungen

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Impressum

Inhaltsverzeichnis

Teil Grundlagen

Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne

Beschreibung der Lernziele

Abkürzungen

Ziele und Aufgaben der Oberschule

Fächerverbindender Unterricht

Lernen lernen

Teil Fachlehrplan Mathematik

Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik

Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte

Zeitrichtwert

Klassenstufe 5

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 6

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 7 – Hauptschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 8 – Hauptschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 9 – Hauptschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 7 – Realschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 8 – Realschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 9 – Realschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 10 – Realschulbildungsgang

Lernbereiche mit Wahlcharakter

Klassenstufe 5

Ziele

Lernbereich 1: Natürliche Zahlen 34 Ustd.

Lernbereich 2: Gemeine Brüche, Dezimalzahlen und Größen 34 Ustd.

Lernbereich 3: Geometrische Grundformen 20 Ustd.

Lernbereich 4: Symmetrie und deckungsgleiche Figuren 12 Ustd.

Wahlbereich 1: Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten

Wahlbereich 2: Meine neue Klasse

Wahlbereich 3: Planen einer Klassenfahrt

Klassenstufe 6

Ziele

Lernbereich 1: Gebrochene Zahlen 35 Ustd.

Lernbereich 2: Zuordnungen in der Umwelt 25 Ustd.

Lernbereich 3: Geometrie in der Ebene 30 Ustd.

Lernbereich 4: Geometrische Körper 20 Ustd.

Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 15 Ustd.

Wahlbereich 1: Dynamisieren geometrischer Objekte

Wahlbereich 2: Mathematische Spiele

Wahlbereich 3: Erfassen und Auswerten von Daten

Klassenstufe 7 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Lernbereich 1: Zusammengesetzte Flächen und Körper 20 Ustd.

Lernbereich 2: Anteile und Prozente 32 Ustd.

Lernbereich 3: Rationale Zahlen 20 Ustd.

Lernbereich 4: Vielecke und Prismen 28 Ustd.

Wahlbereich 1: Bandornamente und Parkettierungen

Wahlbereich 2: Optische Täuschungen

Wahlbereich 3: Unterhaltungsmathematik

Klassenstufe 8 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Lernbereich 1: Wirtschaftliches Rechnen 24 Ustd.

Lernbereich 2: Formeln und Gleichungen 16 Ustd.

Lernbereich 3: Vom Vieleck zum Kreis 16 Ustd.

Lernbereich 4: Kreiszylinder und Hohlzylinder 16 Ustd.

Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 28 Ustd.

Wahlbereich 1: Das Fahrrad

Wahlbereich 2: Achtung Schuldenfalle

Wahlbereich 3: Modellbau

Klassenstufe 9 – Hauptschulbildungsgang

Ziele

Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke 28 Ustd.

Lernbereich 2: Körperdarstellung und Körperberechnung 28 Ustd.

Lernbereich 3: Funktionale Zusammenhänge 24 Ustd.

Lernbereich 4: Mathematik im Alltag 20 Ustd.

Wahlbereich 1: Statistische Erhebungen

Wahlbereich 2: Optimierung

Wahlbereich 3: Technisches Zeichnen

Klassenstufe 7 – Realschulbildungsgang

Ziele