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Lehrplan
Grundschule
Mathematik
2004/2009/2019
Die überarbeiteten Lehrpläne für die Grundschule treten am 1. August 2019 in Kraft.
Die Lehrpläne traten 2004 in Kraft und wurden durch Lehrerinnen und Lehrer der Grundschulen in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Staatsinstitut für Bildung und Schulentwicklung - Comenius-Institut - erstellt.
Eine teilweise Überarbeitung der Lehrpläne von Lehrerinnen und Lehrern der Grundschulen erfolgte nach Abschluss der Phase der begleiteten Lehrplaneinführung 2009 und 2019 in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Bildungsinstitut bzw. dem
Landesamt für Schule und Bildung
Standort Radebeul
Dresdner Straße 78 c
01445 Radebeul
www.lasub.smk.sachsen.de/
Herausgeber:
Sächsisches Staatsministerium für Kultus
Carolaplatz 1
01097 Dresden
www.smk.sachsen.de
Im Teil Grundlagen enthält der Lehrplan Ziele und Aufgaben der Grundschule, Aussagen zum fächerverbindenden Unterricht sowie zur Entwicklung von Lernkompetenz.
Im fachspezifischen Teil werden für das Fach die allgemeinen fachlichen Ziele ausgewiesen, die für eine Klassenstufe oder für mehrere Klassenstufen als spezielle fachliche Ziele differenziert beschrieben sind und dabei die Prozess- und Ergebnisorientierung sowie die Progression des schulischen Lernens ausweisen.
In jeder Klassenstufe sind Lernbereiche mit Pflichtcharakter im Umfang von 25 Wochen verbindlich festgeschrieben. In den Kernfächern Deutsch, Sorbisch, Sachunterricht und Mathematik ist in jeder Klassenstufe ein weiterer vernetzender Lernbereich im Umfang von einer Unterrichtswoche vorgesehen. Zusätzlich kann in jeder Klassenstufe ein Lernbereich mit Wahlcharakter im Umfang von zwei Wochen bearbeitet werden.
Entscheidungen über eine zweckmäßige zeitliche Reihenfolge der Lernbereiche innerhalb einer Klassenstufe bzw. zu Schwerpunkten innerhalb eines Lernbereiches liegen in der Verantwortung des Lehrers. Zeitrichtwerte können, soweit das Erreichen der Ziele gewährleistet ist, variiert werden.
Die Gestaltung der Lernbereiche erfolgt in tabellarischer Darstellungsweise.
| Bezeichnung des Lernbereiches | Zeitrichtwert |
|---|---|
Lernziele und Lerninhalte |
Bemerkungen |
Lernziele und Lerninhalte sind verbindlich. Sie kennzeichnen grundlegende Anforderungen in den Bereichen Wissenserwerb, Kompetenzentwicklung, Werteorientierung.
Im Sinne der Vergleichbarkeit von Lernprozessen erfolgt die Beschreibung der Lernziele in der Regel unter Verwendung einheitlicher Begriffe. Diese verdeutlichen bei zunehmendem Umfang und steigender Komplexität der Lernanforderungen didaktische Schwerpunktsetzungen für die unterrichtliche Erarbeitung der Lerninhalte.
Bemerkungen haben Empfehlungscharakter. Gegenstand der Bemerkungen sind Hinweise auf geeignete Lehr- und Lernmethoden, inhaltliche Erläuterungen sowie Beispiele für Möglichkeiten einer differenzierten Förderung der Schüler. Sie umfassen Bezüge zu Lernzielen und Lerninhalten des gleichen Faches, zu anderen Fächern und zu den überfachlichen Bildungs- und Erziehungszielen der Grundschule.
Verweise auf Lernbereiche des gleichen Faches und andere Fächer sowie auf überfachliche Ziele werden mit Hilfe folgender grafischer Elemente veranschaulicht:
➔ LB 2
Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches der gleichen Klassenstufe
➔ Kl. 3, LB 3
Verweis auf Lernbereich des gleichen Faches einer anderen Klassenstufe
➔ MU, Kl. 3, LB 2
Verweis auf Klassenstufe, Lernbereich eines anderen Faches
⇒ Sozialkompetenz
Verweis auf ein überfachliches Bildungs- und Erziehungsziel der Grundschule (s. Ziele und Aufgaben der Grundschule)
Begegnung mit einem Gegenstandsbereich/Wirklichkeitsbereich oder mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden als grundlegende Orientierung, ohne tiefere Reflexion
über Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, zu Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden sowie zu typischen Anwendungsmustern aus einem begrenzten Gebiet im gelernten Kontext verfügen
Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden in vergleichbaren Kontexten verwenden
Handlungs- und Verfahrensweisen routinemäßig gebrauchen
Kenntnisse und Erfahrungen zu Sachverhalten und Zusammenhängen, im Umgang mit Lern- und Arbeitstechniken oder Fachmethoden durch Abstraktion und Transfer in unbekannten Kontexten verwenden
begründete Sach- und/oder Werturteile entwickeln und darstellen, Sach- und/oder Wertvorstellungen in Toleranz gegenüber anderen annehmen oder ablehnen, vertreten, kritisch reflektieren und ggf. revidieren
Handlungen/Aufgaben auf der Grundlage von Wissen zu komplexen Sachverhalten und Zusammenhängen, Lern- und Arbeitstechniken, geeigneten Fachmethoden sowie begründeten Sach- und/oder Werturteilen selbstständig planen, durchführen, kontrollieren sowie zu neuen Deutungen und Folgerungen gelangen
In den Lehrplänen der Grundschule werden folgende Abkürzungen verwendet:
| GS | Grundschule |
| Kl. | Klassenstufe |
| LB | Lernbereich |
| LBW | Lernbereich mit Wahlcharakter |
| Ustd. | Unterrichtsstunden |
| DaZ | Deutsch als Zweitsprache |
| DE | Deutsch |
| EN | Englisch |
| ETH | Ethik |
| HU | Herkunftssprache |
| ISL | Intensives Sprachenlernen |
| KU | Kunst |
| MA | Mathematik |
| MU | Musik |
| RE/e | Evangelische Religion |
| RE/j | Jüdische Religion |
| RE/k | Katholische Religion |
| SOR | Sorbisch |
| SPO | Sport |
| SU | Sachunterricht |
| WE | Werken |
Die Bezeichnungen Schüler und Lehrer werden im Lehrplan allgemein für Schülerinnen und Schüler bzw. Lehrerinnen und Lehrer gebraucht.
Die vierjährige Grundschule ist eine eigenständige Schulart. Sie baut auf frühkindlicher Bildung auf und vermittelt in einem gemeinsamen Bildungsgang für alle Schüler Grundlagen für weiterführendes Lernen.
Der Auftrag der Grundschule leitet sich aus der Verfassung des Freistaates Sachsen und dem Schulgesetz ab. Es ist Aufgabe der Grundschule grundlegendes Wissen zu vermitteln, die Entwicklung und Ausbildung von Methoden-, Lern- und Sozialkompetenz zu fördern sowie auf Werte zu orientieren.
Um den Schulbeginn für die Schüler bestmöglich zu gestalten, ist eine enge Kooperation mit allen für die Erziehung und Bildung der Kinder verantwortlichen Partnern erforderlich. Von besonderer Bedeutung ist die Zusammenarbeit mit dem Kindergarten entsprechend der Kooperationsvereinbarung zwischen Kindergarten und Grundschule.
Die Gestaltung der Schuleingangsphase erfolgt auf der Grundlage eines schuleigenen Konzepts, das den individuellen Lernausgangslagen und Entwicklungsbesonderheiten der Kinder Rechnung trägt. Im Interesse eines flexiblen Arbeitens in dieser Phase sind in den Lehrplänen die Lernziele und -inhalte für die Klassenstufen 1 und 2 zusammengefasst.
Ihren Auftrag erfüllt die Grundschule, indem sie Wissenserwerb und Kompetenzentwicklung sowie Werteorientierung und deren Verknüpfung miteinander in allen fachlichen und überfachlichen Zielen sichert.
Die überfachlichen Ziele beschreiben darüber hinaus Intentionen, die auf die Persönlichkeitsentwicklung der Schüler gerichtet sind und in jedem Fach konkretisiert und umgesetzt werden müssen.
Eine besondere Bedeutung kommt der politischen Bildung als aktivem Beitrag zur Herausbildung der Mündigkeit und einer demokratischen Grundhaltung bei Schülern zu. Dazu gehört auch die altersgemäße Beteiligung an demokratischen Prozessen zur Förderung von eigenverantwortlichem Handeln.
Als ein übergeordnetes Bildungs- und Erziehungsziel der Grundschule ist politische Bildung im Sächsischen Schulgesetz verankert und muss in allen Fächern angemessen Beachtung finden. Zudem ist sie integrativ insbesondere in den überfachlichen Zielen Werteorientierung und Bildung für nachhaltige Entwicklung sowie Sozialkompetenz enthalten.
Die Schüler erwerben strukturiertes und anschlussfähiges Wissen, das sie sinnvoll und gezielt anwenden können. [Wissen]
Die Schüler erwerben in der Grundschule die Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen. Mit der Einführung einer Fremdsprache werden die Grundlagen für weiteres Sprachenlernen gelegt. In allen Fächern entwickeln die Schüler ihre Fähigkeit zu situationsangemessener, partnerbezogener Kommunikation. [Kommunikationsfähigkeit]
Die Schüler lernen fachliche Methoden kennen. Sie eignen sich Lern- und Arbeitstechniken an, die es ihnen ermöglichen, den Lernprozess effektiv und zunehmend selbstständig zu gestalten. Sie entwickeln die Fähigkeit, voneinander und miteinander zu lernen. [Methodenkompetenz]
Sie erkennen ihre Verantwortung für die eigene Gesundheit und Sicherheit und nehmen diese Verantwortung innerhalb und außerhalb der Schule wahr. [Gesundheitserziehung]
In der Auseinandersetzung mit Kunst und Kultur bilden die Schüler ihr ästhetisches Empfinden aus und entwickeln ihre individuelle Ausdrucks- und Gestaltungsfähigkeit. [ästhetisches Empfinden]
Im Rahmen einer informatischen Vorbildung eignen sich die Schüler elementare Bedienfertigkeiten im Umgang mit dem Computer oder mobilen digitalen Endgeräten an und gewinnen Einblicke in deren Funktionsweisen und nutzen diese bei der Lösung von Aufgaben. [informatische Vorbildung]
Die Schüler erwerben elementare Kenntnisse zum sachgerechten, kritischen und verantwortungsvollen Umgang mit vielfältigen Medien. [Medienbildung]
Durch fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten erleben die Schüler eine enge Verbindung zu ihrer Erfahrungswelt und lernen, Themen und Probleme mehrperspektivisch zu erfassen. [Mehrperspektivität]
Die Schüler entwickeln eigene Wertvorstellungen, indem sie Werte im schulischen Alltag erleben, reflektieren und diskutieren. Dazu gehören insbesondere Erfahrungen der Toleranz, der Akzeptanz, der Anerkennung und der Wertschätzung im Umgang mit Vielfalt. [Werteorientierung]
In der Grundschule erleben die Schüler Regeln und Normen des sozialen Miteinanders. Sie lernen dabei verlässlich zu handeln, Verantwortung zu übernehmen, mit Kritik umzugehen sowie Konflikte gewaltfrei zu lösen. [Sozialkompetenz]
Ausgehend von der eigenen Lebenswelt, einschließlich ihrer Erfahrungen mit der Vielfalt und Einzigartigkeit der Natur, setzen sich die Schüler zunehmend mit lokalen, regionalen und globalen Entwicklungen auseinander. Dabei lernen sie, Auswirkungen von Entscheidungen auf das eigene Leben, das Leben anderer Menschen, die Umwelt und die Wirtschaft zu erkennen und zu bewerten. Sie sind zunehmend in der Lage, sich bewusst für Nachhaltigkeit einzusetzen und gestaltend daran mitzuwirken. [Bildung für nachhaltige Entwicklung]
Der Unterricht in der Grundschule knüpft an die Erfahrungs- und Erlebniswelt der Schüler an und orientiert auf ganzheitliches Lernen. Lerninhalte werden besser verstanden und behalten, wenn sie bedeutsam für das eigene Leben erscheinen und das Gefühl ansprechen. Gestaltungsprinzip für den Unterricht ist entdeckendes Lernen.
Grundschulkinder wollen in der Regel etwas leisten. Insofern ist eine leistungsorientierte auch eine kindorientierte Grundschule.
In der Verantwortung der Lehrenden liegt es, die Lerntätigkeit so zu steuern, dass das Kind zur aktiven Auseinandersetzung mit dem Lerninhalt angeregt wird. Von Anfang an soll den Schülern Gelegenheit gegeben werden, selbstständig etwas zu leisten und eigene Lernwege zu erproben. Dabei können Fehler, Irr- und Umwege auftreten, die nicht in erster Linie als Leistungsmängel anzusehen sind, sondern als Zwischenschritte im Lernprozess.
Das breite Leistungsspektrum der Grundschüler bedingt einen differenzierenden und individualisierenden Unterricht. Im Vordergrund steht die innere Differenzierung, die den individuellen Lernvoraussetzungen und Leistungsständen sowie den unterschiedlichen Zugangsweisen zum Lernstoff und dem unterschiedlichen Lerntempo gerecht wird. Das erfordert vom Lehrer diagnostische Fähigkeiten und eine sorgfältige Analyse. Die darauf aufbauenden Lernschritte sollen weniger am Defizit als vielmehr am individuellen Lernfortschritt orientiert sein.
Die individuelle Förderung bietet Möglichkeiten präventive Maßnahmen umzusetzen, Entwicklungsrückstände abzubauen, festgestellte Teilleistungsschwächen zu verringern und Begabungen und Interessen zu fördern. Förderangebote und Ganztagsangebote sollen abgestimmt vorbereitendes, lückenschließendes und weiterführendes Lernen unterstützen.
Leistungsbeurteilung in der Grundschule basiert auf einer sorgfältigen Analyse des Lernprozesses und der Lernergebnisse. Bei der Leistungsbeurteilung werden unterschiedliche Lernvoraussetzungen und individuelle Lernfortschritte berücksichtigt.
Von besonderer Bedeutung ist eine ermutigende Leistungsbeurteilung, vor allem im Anfangsunterricht.
Eine wichtige Rolle für kindgemäßes und effektives Lernen spielt die Rhythmisierung des Unterrichts. Die Planung des Unterrichts soll sich nicht allein an der 45-Minuten-Einheit, sondern an den Lernaufgaben und -bedingungen der Schüler orientieren. Zu berücksichtigen ist ein sinnvoller Wechsel von Anspannung und Entspannung, Bewegung und Ruhe. Auch Zeiten für das Einbeziehen außerschulischer Lernorte sollten bedacht werden.
Ganztägige Bildung und Erziehung bietet Möglichkeiten, auf Kinder und deren Interessen und Begabungen individuell einzugehen und die Persönlichkeitsentwicklung zu fördern. Grundschulen müssen sich dabei mit den Horten abstimmen. Jede Grundschule sollte eigenverantwortlich und gemeinsam mit außerschulischen Partnern ein schulspezifisches Ganztagskonzept als Teil des Schulprogrammes entwickeln. Ganztagsangebote sollen für unterrichtsergänzende leistungsdifferenzierte Lernangebote genutzt werden.
Im sportlichen und musisch-künstlerischen Bereich können pädagogisch wertvolle unterrichtsergänzende Angebote in Kooperation mit regionalen Verbänden und Vereinen einen wichtigen Beitrag zur ganzheitlichen Bildung leisten.
Die Angebote sollen schülerorientiert und bedarfsgerecht gestaltet werden sowie die Heterogenität der Schüler berücksichtigen.
Schule muss als gestalteter und gestaltbarer Raum verstanden werden, in dem Lehrer, Schüler und Eltern miteinander kommunizieren und das Kind als Partner ernst genommen wird.
Beim Übergang der Schüler an weiterführende Schulen werden Eltern und Schüler umfassend beraten. Die Zusammenarbeit, auch mit den anderen Schularten, trägt dazu bei, den Übergang für jeden Schüler kontinuierlich zu gestalten und eine harmonische Entwicklung der kindlichen Persönlichkeit zu unterstützen.
Während fachübergreifendes Arbeiten durchgängiges Unterrichtsprinzip ist, setzt fächerverbindender Unterricht ein Thema voraus, das von einzelnen Fächern nicht oder nur teilweise erfasst werden kann.
Das Thema wird unter Anwendung von Fragestellungen und Verfahrensweisen verschiedener Fächer bearbeitet. Bezugspunkte für die Themenfindung sind Perspektiven und thematische Bereiche. Perspektiven beinhalten Grundfragen und Grundkonstanten des menschlichen Lebens:
Raum und Zeit
Sprache und Denken
Individualität
Natur und Kultur
Die thematischen Bereiche umfassen:
Verkehr
Medien
Kommunikation
Kunst
Verhältnis der Generationen
Gerechtigkeit
Eine Welt
Arbeit
Beruf
Gesundheit
Umwelt
Wirtschaft
Technik
Politische Bildung, Medienbildung und Digitalisierung sowie Bildung für nachhaltige Entwicklung sind besonders geeignet für den fächerverbindenden Unterricht.
Jede Schule kann zur Realisierung des fächerverbindenden Unterrichts eine Konzeption entwickeln. Ausgangspunkt dafür können folgende Überlegungen sein:
Nach diesen Festlegungen werden Ziele, Inhalte und geeignete Organisationsformen bestimmt.
Die Entwicklung von Lernkompetenz zielt darauf, das Lernen zu lernen. Unter Lernkompetenz wird die Fähigkeit verstanden, selbstständig Lernvorgänge zu planen, zu strukturieren, durchzuführen, zu überwachen, ggf. zu korrigieren und abschließend auszuwerten. Zur Lernkompetenz gehören als motivationale Komponente das eigene Interesse am Lernen und die Fähigkeit, das eigene Lernen zu steuern.
Im Mittelpunkt der Entwicklung von Lernkompetenz stehen Lernstrategien. Diese umfassen:
Um diese genannten Strategien einsetzen zu können, müssen die Schüler konkrete Lern- und Arbeitstechniken erwerben. Diese sind:
Ziel der Entwicklung von Lernkompetenz ist es, dass Schüler ihre eigenen Lernvoraussetzungen realistisch einschätzen können und in der Lage sind, individuell geeignete Techniken und Medien situationsgerecht zu nutzen und für das selbstbestimmte Lernen einzusetzen.
Schulen entwickeln eigenverantwortlich eine Konzeption zur Lernkompetenzförderung und realisieren diese in Schulorganisation und Unterricht.
Für eine nachhaltige Wirksamkeit muss der Lernprozess selbst zum Unterrichtsgegenstand werden. Gebunden an Fachinhalte sollte ein Teil der Unterrichtszeit dem Lernen des Lernens gewidmet sein. Die Lehrpläne bieten dazu Ansatzpunkte und Anregungen.
Im Fach Mathematik erwerben die Schüler grundlegendes geometrisches und arithmetisches Wissen, das sie befähigt, elementare Aufgaben aus ihrer Umwelt zu lösen. Sie eignen sich die Kulturtechnik des Rechnens an. Der Mathematikunterricht leistet einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung der Wahrnehmungsfähigkeit und des Vorstellungsvermögens.
Die Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen fördert eine kritisch-konstruktive Fragehaltung. Neben der Fähigkeit, mathematische Probleme zu erkennen und zu bearbeiten, wird zugleich auch die allgemeine Problemlösefähigkeit, die Sprach-, Gedächtnis- und Denkentwicklung sowie das Erschließen von Umweltsituationen unterstützt.
Die Diskussion verschiedener Lösungsansätze und -wege fördert Fantasie und Kreativität, das Reflektieren der eigenen Lernwege und soziale Verhaltensweisen, insbesondere die Kommunikationsfähigkeit.
Das Lösen mathematischer Aufgaben fordert vom Schüler Konzentration, Ausdauer, Genauigkeit und Sorgfalt. Somit leistet das Fach einen wesentlichen Beitrag zur Ausbildung von Lernkompetenz.
Durch die Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen, politischen und ökonomischen Sachverhalten fördert das Fach Mathematik das Interesse der Schüler an Politik und schafft bei Ihnen das Bewusstsein für lokale, regionale und globale Herausforderungen ihrer Zeit. Lösungsansätze sollen eine nachhaltige Entwicklung ermöglichen und dürfen sich nicht zu Lasten künftiger Generationen oder Menschen in anderen Regionen auswirken.
Aus dem Beitrag des Faches abgeleitet ergeben sich für den Mathematikunterricht folgende allgemeine Ziele:
Der Lehrplan ist in die Lernbereiche
gegliedert.
Diese Lernbereiche sind im Unterricht eng miteinander zu vernetzen. Sachrechnen bildet keinen eigenständigen Lernbereich, sondern ist in alle Lernbereiche zu integrieren, da im Mathematikunterricht stets von der Lebenswirklichkeit der Schüler auszugehen ist.
Im Mittelpunkt des Mathematikunterrichtes der Grundschule steht die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Das Lernen von Mathematik ist ein Prozess aktiver eigener Sinnkonstruktion eines jeden Lernenden, welcher dabei das Anzueignende für sich selbst konstruiert. Die Art und Weise der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragen ist bestimmt durch Lebensnähe, Anschaulichkeit und Anwendungsorientierung.
Dem allgemeinen didaktischen Prinzip der Kontroversität folgend, sind auch im Unterricht des Faches Mathematik die Fragen nach Partizipations- und Mitbestimmungsmöglichkeiten für Schüler fundamental. Bei Inhalten mit politischem Gehalt sind überdies auch die damit in Verbindung stehenden fachspezifischen Arbeitsmethoden der politischen Bildung einzusetzen. Dafür eignen sich u. a. Rollen- und Planspiele, Streitgespräche oder Pro- und Kontradebatten.
Bei Inhalten mit Anknüpfungspunkten zur Bildung für nachhaltige Entwicklung eignen sich insbesondere die didaktischen Prinzipien der Visionsorientierung, des Vernetzenden Lernens sowie der Partizipation.
Beziehungen zwischen geometrischen und arithmetischen Sachverhalten sind bewusst zu nutzen, damit räumliche Vorstellungen sowie Vorstellungen im Bereich des Zahlenraumes und der Rechenoperationen ineinander greifen.
Besonders im Anfangsunterricht soll durch die Arbeit mit Mustern und Serien sowie durch das Sammeln vielfältiger Mengenerfahrungen die Basis für das Erschließen mathematischer Strukturen, für das Erarbeiten der Zahlen und die systematische Erweiterung des Zahlenraumes geschaffen werden. Im Rahmen eines differenzierten Mathematikunterrichtes kann die Zahlenraumerweiterung je nach individuellen Stärken und Schwächen erfolgen.
Die Auseinandersetzung mit Zahlen, Größen und geometrischen Objekten erfolgt durch altersgerechte Verbindung von praktischer, geistiger und sprachlicher Tätigkeit.
Dabei erhält jedes Kind entsprechend seinem Entwicklungsstand die Möglichkeit auf geeignetes Material zurückzugreifen und auf diesem Weg Vorstellungen aufzubauen. Durch ständiges Wiederholen ist bewusst zurückzuschauen und der individuelle Leistungszuwachs erlebbar zu machen.
Ausgangspunkt mathematischer Aktivitäten sind Sachsituationen, die in der Regel den Bezug zur Alltagserfahrung herstellen. Diese werden in die Sprache der Mathematik übertragen, innermathematisch gelöst und die Lösungen dann in der Lebenswirklichkeit geprüft. Beim Bearbeiten von Aufgaben werden Methoden des Problemlösens wie systematisches Probieren – welches Versuchen, Irren und Korrigieren beinhaltet – sowie das Entwickeln von Strategien und das Finden von Erkenntnissen und Kontrollmethoden entwickelt, thematisiert und angewendet. Dabei erkennen die Schüler auch, ob die Aufgabe mit ihrem mathematischen Wissen lösbar oder unlösbar ist. Durch die Kommunikation über Verfahren und Strategien sollen die Schüler Zusammenhänge und Abhängigkeiten aufdecken sowie begründete mathematische Urteile und Folgerungen ableiten. Fachtermini werden im umgangssprachlichen Kontext erarbeitet und gehören zunächst zum passiven, später zum aktiven Wortschatz des Schülers.
Der Lehrer trifft die Auswahl der Aufgaben je nach mathematischem Schwerpunkt und ordnet sie im Unterricht so ein, dass ein aktiver Prozess jedes Lernenden bei der Aufgabenbearbeitung bis hin zur Rückbesinnung sowohl auf den Weg als auch auf das Resultat gesichert ist. In diesem Prozess soll der Schüler die Rolle der Mathematik in der realen Welt erkennen und dabei auch Vor- und Nachteile der Näherung, des Abschätzens, des Überschlagens und des Messens verstehen und lernen, damit sinnvoll umzugehen.
Medien verschiedener Art werden im Interesse des entdeckenden Lernens, der Effektivität und Differenzierung des Unterrichts genutzt. Die Schüler sammeln im gesicherten Umfeld Erfahrungen im fachspezifischen Umgang mit traditionellen und digitalen Medien zur Informationsbeschaffung, zum effektiven Lernen und kreativen Problemlösen.
Zeitrichtwert |
||
Klassenstufen 1/2 |
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| Lernbereich 1 | Geometrie | 70 Ustd. |
| Lernbereich 2 | Arithmetik | 130 Ustd. |
| Lernbereich 3 | Größen | 50 Ustd. |
| Lernbereich 4 | Verbindung von Geometrie und Arithmetik | 10 Ustd. |
Lernbereiche mit Wahlcharakter |
||
| Wahlbereich 1 | Zahlen überall | |
| Wahlbereich 2 | Magische Quadrate, Treppen und Zauberdreiecke | |
| Wahlbereich 3 | Mathematik zum Staunen und Spielen | |
| Wahlbereich 4 | Mathematik in der Kunst | |
Klassenstufe 3 |
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| Lernbereich 1 | Geometrie | 35 Ustd. |
| Lernbereich 2 | Arithmetik | 65 Ustd. |
| Lernbereich 3 | Größen | 25 Ustd. |
| Lernbereich 4 | Verbindung von Geometrie und Arithmetik | 5 Ustd. |
Lernbereiche mit Wahlcharakter |
||
| Wahlbereich 1 | „Das macht nach Adam Ries ...“ | |
| Wahlbereich 2 | Mathematik zum Staunen und Spielen | |
| Wahlbereich 3 | Mathematik in der Kunst | |
Klassenstufe 4 |
||
| Lernbereich 1 | Geometrie | 35 Ustd. |
| Lernbereich 2 | Arithmetik | 65 Ustd. |
| Lernbereich 3 | Größen | 25 Ustd. |
| Lernbereich 4 | Verbindung von Geometrie und Arithmetik | 5 Ustd. |
Lernbereiche mit Wahlcharakter |
||
| Wahlbereich 1 | „Das macht nach Adam Ries ...“ | |
| Wahlbereich 2 | Mathematik zum Staunen und Spielen | |
| Wahlbereich 3 | Mathematik in der Kunst | |
Entwickeln der Wahrnehmungs- und Vorstellungsfähigkeit
Beim Lösen geometrischer Aufgaben entwickeln die Schüler ihr Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen. Sie erkennen und beschreiben geometrische Objekte, Mengen und Zahlen. Durch das Entdecken einfacher Symmetrien und Muster entwickeln die Schüler Vorstellungen im Bereich geometrischer und arithmetischer Strukturen. Über Handlungen und bildhafte Darstellungen gewinnen sie Vorstellungen zu Zahlen, zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie realistische Größenvorstellungen zu Währung, Länge und Zeit.
Operieren mit geometrischen Objekten, Zahlen und Größen
Die Schüler entdecken einfache geometrische Objekte in der Lebensumwelt, stellen sie dar, können gedanklich mit ihnen operieren und benennen deren Eigenschaften, sowie Beziehungen.
Auf der Grundlage ihrer Zahlvorstellungen beschreiben sie im Zahlenraum bis 100 Beziehungen zwischen den Zahlen und verstehen das dekadische Positionssystem. Grundaufgaben der Addition und Subtraktion können sie sicher lösen. Sie können Schätz- und Messwerte von ausgewählten Einheiten der Währung, der Länge und der Zeit in Beziehung setzen, darstellen, bewerten und damit rechnen.
Entwickeln von Fähigkeiten, mathematische Probleme zu lösen
Die Schüler erkennen in einem Sachverhalt das mathematische Problem und entwickeln Lösungswege. Beim Nachvollziehen von Lösungsideen und Lösungswegen der Mitschüler verstehen sie, dass es unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten gibt. Die Schüler lernen das Zurückführen neuer Aufgaben auf bereits Bekanntes als eine grundlegende Arbeitsweise kennen und nutzen. Sie können mit Bleistift, Lineal, Schablone, Geometriedreieck und Zirkel umgehen.
Entwickeln der Fähigkeit, sich sach- und fachgerecht zu äußern
Die Schüler lernen Fachbegriffe kennen und gebrauchen sie im umgangssprachlichen Zusammenhang. Sie können Sachverhalte, Eigenschaften sowie geometrische Vorstellungsbilder mit eigenen Worten wiedergeben.
Kennen von Lagebeziehungen |
|
Beschreiben von Lagebeziehungen |
Verwenden der Begriffe: oben, unten, über, unter, auf; hinten, vorn, hinter, vor; links von, rechts von; zwischen, neben visuelle Wahrnehmung, räumliche Vorstellung |
am eigenen Körper |
Übungen zur Wahrnehmung der rechten und linken Körperhälfte Sensibilisierung des Körperbewusstseins, z .B. durch Verse, Lieder, Spiele einen Körperteil markieren oder beschweren |
zwischen dem eigenen Körper und Objekten |
in der Realität wie in Abbildungen Objekte erkennen und deren Lage beschreiben |
zwischen Objekten |
|
Umgang mit Lagebeziehungen |
im Raum wie in der Arbeitsebene bezogen auf den Schüler, auf die gegenseitige Lage der Objekte Sorgfalt, Ordnung am Arbeitsplatz |
Kennen von Möglichkeiten zur gedanklichen Orientierung im Raum |
räumliches Denken Kopfgeometrie |
Gehen von Wegen nach Beschreibung |
Labyrinthe erfinden und ausprobieren |
Beschreiben sichtbarer Wege |
|
Beschreiben von Wegen aus der Vorstellung heraus |
|
Operieren mit Vorstellungsinhalten |
Verändern der Lage und Form, Verschieben, Drehen, Verformen, Zerlegen, Umordnen Beschreibung der Veränderungen |
gedankliche Trennung verschiedener Formen und Gegenstände vom Hintergrund mit sich überschneidenden Umrissen |
Figur-Grund-Wahrnehmung: in der Realität in Abbildungen |
Wiedererkennen in anderen Zusammenhängen, räumlichen Lagen und Anordnungen, Größen, Farben, verschiedenen Lichtverhältnissen |
Wahrnehmungskonstanz Erfassen von Formen und Figuren mit sich überschneidenden Umrissen |
Kennen linearer Figuren |
|
Freihandzeichnen von Linien |
auf unliniertem Papier, verschiedene Formen |
Umgang mit Bleistift, Lineal, Schablone, Geometriedreieck |
|
Geraden |
gerade, unendlich lange Linie Bezeichnung von Geraden mit Kleinbuchstaben |
Punkte und deren Lage auf Geraden |
Bezeichnung von Punkten mit Großbuchstaben Schnittpunkte zweier und mehr Geraden |
zueinander parallele Geraden |
Falten, Repräsentanten suchen Geometriedreieck, Lineal, Schablone Bezeichnung durch g II h |
zueinander senkrechte Geraden, rechter Winkel |
mit dem Faltwinkel prüfen Falten, Repräsentanten suchen Geometriedreieck, Lineal, Schablonen Bezeichnung durch g h |
Strahl |
einseitig begrenzte, gerade Linie |
Zeichnen |
Zahlenstrahl |
Strecken |
beidseitig begrenzte, gerade Linie |
Zeichnen, Messen |
Bezeichnung durch ➔
|
Übertragen des Wissens über lineare Figuren auf ebene Figuren |
|
Vergleichen vielfältiger ebener Figuren nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien |
Unterscheiden, Sortieren Aufsuchen ebener Figuren an Körpern und Erfassen als deren Begrenzungsfläche |
Erkennen, Benennen, Beschreiben und Darstellen von Dreiecken, Vierecken und anderen Vielecken |
Abgrenzen solcher Objekte, die keine Sonderfälle sind Erkennen in verschiedener Lage visuelles Strukturieren und planmäßiges Analysieren Freihandzeichnen Legen, Falten, Spannen auf dem Geobrett Zeichnen mit Lineal, Geometriedreieck, Schablone verschiedene Lineaturen |
Erkennen, Benennen und Darstellen von Kreisen |
alle Punkte, die in der Ebene den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben Abgrenzen solcher Objekte, die keine Kreise sind, Ellipsen |
Mittelpunkt, Radius, Durchmesser |
Bezeichnungen Mittelpunkt - M, Radius - r, Durchmesser - d |
Umgang mit dem Zirkel |
Zeichnen von Kreisen, Kreismustern Feinmotorik |
Rechtecke und Quadrate benennen, beschreiben und zueinander in Beziehung setzen |
Rechteck als Viereck mit vier rechten Winkeln Quadrat als Rechteck mit vier gleich langen Seiten |
Kennen zusammengesetzter Figuren, Muster und Ornamente |
Figuren, Muster, Parkette und Ornamente zusammensetzen, beschreiben, erfinden, legen, nachlegen, zeichnen Konzentration, Sorgfalt |
Untersuchen, Beschreiben und Fortsetzen einfacher Muster, auch Kreismuster |
in der Umwelt entdecken, Struktur erkennen analoge Muster selbst entwickeln, parkettieren |
Herstellen der Beziehung zu arithmetischen Mustern |
Zahlenmuster, geometrische Muster beschreiben |
Auslegen von ebenen Figuren |
Nachlegen von Figuren Figuren mit und ohne Hilfslinien auslegen Finden eigener Legespiele und Figuren Tangram und Tangramregeln |
Kennen von Kugel, Würfel, Quader |
Würfel als besonderer Quader oder als Körper, der von 6 Quadraten begrenzt wird Repräsentanten in der Umwelt entdecken Modelle herstellen andere Körper als Kontrast |
Wahrnehmen |
Objekte fühlen und benennen |
Körper unterscheiden, beschreiben und zueinander in Beziehung setzen |
Begrenzungsflächen und deren Eigenschaften an verschiedenen Körpern vergleichen Anzahl der Ecken und Kanten benennen |
Betrachten aus unterschiedlichem Blickwinkel |
|
Darstellen von Körpern mit Würfeln |
Bauen nach verbaler Vorschrift, Umbauen, Finden eigener Baupläne |
freies Bauen |
|
Bauen nach Plänen |
|
Skizzieren |
verschiedene Lineaturen verwenden |
Einblick gewinnen in die Spiegelung als Abbildung |
Entdecken von Spiegelungen in der Umwelt Überprüfen und Ergänzen von Bildern zur Spiegelung, Finden von Fehlern in Bildern |
Symmetrien an ebenen Figuren |
in Mustern und in der Umwelt entdecken Arbeitsmittel, Verkehrszeichen, Häuserfassaden, Personen |
Verbindung zum Halbieren |
Buchstaben, Ziffern, Bilder |
Herstellen symmetrischer Figuren durch spiegelbildliches Ergänzen |
Zeichnen, Klecksen, Faltschnitte |
Verbindung zum Verdoppeln, zur Arithmetik |
Mengenbilder, Dominos Auf dem Zahlenstrahl liegen zwei Zahlen, die sich zu 10 ergänzen, symmetrisch zur 5 |
Kennen der Fachbegriffe: Linie, Gerade, Punkt, Strahl, Strecke, zueinander parallel, zueinander senkrecht, rechter Winkel, Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Seite, Fläche, Ecke, Kante, Kreis, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Körper, Kugel, Würfel, Quader |
Einblick gewinnen in die Zahlenwelt |
grundlegende Arbeit zu Mengen- und Zahlvorstellungen, begleitende Arbeit bei der Erweiterung des Zahlenraums |
simultanes Erfassen von strukturierten und nicht strukturierten Mengen |
ungeordnete Mengenbilder, Würfel-, Dominobilder, Strichlisten, Blitzblick |
Bilden von Mengen |
Objekte mit gleichen Eigenschaften |
Vergleichen und Strukturieren von Mengen zum Bearbeiten von Sachverhalten |
„… sind mehr als …“, „… sind weniger als …“, „... sind gleich viel ...“ |
Verdoppeln, Halbieren von Mengen |
|
Bündelungen |
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Strukturieren von Mengen mit bis zu 100 Elementen |
Mengen nach individuellen Voraussetzungen begrenzen oder erweitern |
Herstellen der Beziehung von Menge - Zahlwort - Ziffer |
Benennen und Schreiben der Ziffern |
Beherrschen der Zahlbeziehungen und der Orientierung im Zahlenraum bis 100 |
Zahlenraum nach individuellen Voraussetzungen begrenzen oder erweitern |
Lesen und Sprechen von Zahlwörtern, Darstellen, Bilden und Zerlegen von Zahlen in verschiedenen Sachzusammenhängen |
Hunderterfeld handlungsorientiertes didaktisches Material zeichnerisch, am Zahlenstrahl, Näherungswerte am leeren Zahlenstrahl zuordnen mit Ziffern, in der Hundertertafel, in der Stellenwerttafel, als Summe von Vielfachen von 1 und 10 Zahlwörter lesen und schreiben |
Vorwärts-, Rückwärtszählen |
Unterbrechen und Fortsetzen des Zählvorganges |
Bilden von Vorgänger und Nachfolger |
Begriffsverständnis |
Vergleichen und Ordnen der Zahlen |
Verwenden der Begriffe: „… ist größer als …“, „… ist kleiner als …“, „ist gleich“, „… liegt zwischen … und …“, Zeichen >, <, = |
Grund- und Ordnungszahlen |
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Zählen in Schritten |
Zahlen zueinander in Beziehung setzen Nachbarzehner |
gerade und ungerade Zahlen |
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Analogien |
Intervalle von 0 bis 10, 10 bis 20, 20 bis 30 usw. |
Untersuchen, Beschreiben und Fortsetzen von Zahlenfolgen und arithmetischen Mustern |
Spielen mit Zahlen Bezug zur Geometrie selbst Zahlenfolgen und arithmetische Muster entwickeln |
Einblick gewinnen in die Struktur des dekadischen Positionssystems und in das Prinzip der Zahlbildung |
|
Stellenwerttafel |
Erfassen der Hunderter-, Zehner-, Einerstelle |
Zehnerbündelung |
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Bedeutung der Null |
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Aufbau des Hunderterfeldes, der -tafel |
Erkennen geometrischer und arithmetischer Muster |
Kennen der Addition und Subtraktion |
Verwenden der Begriffe: plus, addieren, Addition, Summe, Summand; minus, subtrahieren, Subtraktion, Differenz, Minuend, Subtrahend Zahlenraum nach individuellen Voraussetzungen begrenzen oder erweitern |
Veranschaulichen der Rechenoperationen |
Handlung, darstellendes Spiel und bildhafte Darstellung |
Hinzufügen, Wegnehmen und Ergänzen von Objekten |
Bezug zur Alltags- und Umwelterfahrung der Schüler |
Darstellen in zeichnerischer und symbolischer Form |
eigenständiges Skizzieren fortschreitende Schematisierung |
Analysieren von Texten nach mathematischen Inhalten |
Sachaufgaben, auch unlösbare, mit nicht brauchbaren, unrealistischen Informationen, mit zum Text nicht zutreffender Fragestellung |
Aufstellen von Lösungsansätzen unter Nutzung von Tabellen, Schaubildern, Termen, Gleichungen, Ungleichungen |
Verwenden von „ist gleich“ Lösen von Gleichungen auch durch Probieren Lösen von Ungleichungen auch durch Probieren |
Platzhalter, Variable |
|
Lösen |
Lösungswege selbst finden, ausprobieren und werten; Lösungswege von Mitschülern kritisch bewerten lernen, Rechenkonferenz |
Beherrschen der Grundaufgaben der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 20 |
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Zahlbildungsprinzip |
30 + 8 = 38 57 – 7 = 50 Schreib- und Sprechrichtung beachten |
Nacheinanderausführen von Teilschritten |
Erarbeiten verschiedener Wege unter Nutzung von Material Erkennen der Eignung eines Rechenweges 7 + 9 = 7 + 3 + 6 7 + 9 = 8 + 8 („Mitte“) 25 + 26 = 25 + 25 + 1 (Verdoppeln) 57 – 29 = 57 – 30 + 1 57 – 29 = 57 – 20 – 9 57 – 29 = 57 – 7 – 20 – 2 Lösungswege am Rechenstrich protokollieren, darüber kommunizieren |
Zurückführen auf bekannte Aufgaben, insbesondere Grundaufgaben |
79 – 4 = 75 9 – 4 = 5 90 – 40 = 50 9 – 4 = 5 59 + 7 = 66 9 + 7 = 16 |
Nutzen des Vertauschens bei der Addition |
Tauschaufgaben 3 + 68 68 + 3 |
Nutzen der Beziehung zwischen Addition und Subtraktion |
Umkehraufgaben 81 – 79 = __ 79 + __ = 81 |
Nutzen der Beziehung zwischen Aufgabe und Umkehraufgabe |
Aufgabenfamilien 7 + 8 = 15 15 – 8 = 7 8 + 7 = 15 15 – 7 = 8 |
Nutzen von Rechenvorteilen |
Nachbaraufgaben 7 + 3 = 10 7 + 4 = 11 Lern- und Übungssoftware zum selbstständigen und effektiven Üben der Grundaufgaben |
Probieren, Begründen und Bewerten verschiedener Lösungswege |
|
Kontrolle durch Umkehroperation und Vergleich mit Erfahrungswerten |
Summe von zwei geraden Zahlen ist gerade Gewohnheit zur Selbstkontrolle |
Kennen der Multiplikation und Division |
Verwenden der Begriffe: malnehmen, multiplizieren, Vielfaches, Produkt, Faktor; Teiler, geteilt durch, dividieren |
Kennen der Grundaufgaben der Multiplikation |
|
Erarbeiten aller Malfolgen |
Einsatz von handlungsorientiertem didaktischen Material Lern- und Übungssoftware |
Veranschaulichen der Rechenoperationen |
handlungsorientiert, bildhaft Bezug zur Geometrie |
Verdoppeln, Halbieren, Vervielfachen, Teilen |
Bezug zur Alltags- und Umwelterfahrung der Schüler gerade und ungerade Zahlen |
Darstellen durch Zeichnung, Skizze |
Quadrate, Punktfelder, Zahlenstrahl |
Analysieren von Texten nach mathematischen Inhalten |
|
Aufstellen von Lösungsansätzen unter Nutzung von Skizzen, Tabellen, Termen, Gleichungen |
Gruppierungen, Paarbildung, Bündelung Lösen von Gleichungen auch durch Probieren |
Lösen |
Lösungswege selbst finden, ausprobieren und werten; Lösungswege von Mitschülern kritisch bewerten lernen |
Grundaufgaben des kleinen Einmaleins |
Einsatz von Lern- und Übungssoftware zum selbstständigen und effektiven Üben |
Zurückführen auf fortgesetzte Addition/Subtraktion |
auch Faktoren größer als 10 einbeziehen |
Zurückführen auf bekannte Aufgaben, insbesondere Grundaufgaben |
|
Nutzen der Beziehung zwischen Multiplikation und Division |
Aufgabenfamilien 7 · 8 = 56 56 : 8 = 7 8 · 7 = 56 56 : 7 = 8 |
Nutzen des Vertauschens bei der Multiplikation |
Tauschaufgaben 7 · 8 = 56 8 · 7 = 56 |
Nutzen von Rechenvorteilen |
Kernaufgaben 5 · 8 = 40 6 · 8 = 48 10 · 7 = 70 9 · 7 = 63 |
Probieren, Begründen und Bewerten verschiedener Lösungswege |
|
Kontrollieren durch Umkehren, Vertauschen und Vergleichen mit Erfahrungswerten |
Gewohnheit zur Selbstkontrolle |
Beherrschen der Malfolgen der 2, 5 und 10 |
Kernaufgaben zur Vernetzung der Grundaufgaben nutzen |
Einblick gewinnen in das Analysieren und Mathematisieren von Texten |
|
Aufwerfen von Fragen, die mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können |
Alltags- und Lebensbezug herstellen Wetter, Verkehr, Schule, Gesundheit |
Modellieren unter Nutzung von Zeichnungen, Skizzen, Tabellen |
|
Zuordnen eines Sachverhaltes zu einem Term bzw. einer Gleichung und umgekehrt |
|
Variieren von Sachverhalten zu mathematischen Inhalten |
|
Kennen der Fachbegriffe: Zahlwort, Ziffer, Vorgänger, Nachfolger, gerade /ungerade Zahl, Addition, plus, addieren, Summe, Summand, Subtraktion, minus, subtrahieren, Differenz, Minuend, Subtrahend, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, Aufgabenfamilie, Nachbaraufgabe, Kernaufgabe, Multiplikation, Division, Vielfaches, Produkt, Faktor, mal, Teiler, geteilt durch, Verdoppeln, Halbieren |
Kennen des Gebrauchs von Münzen und Geldscheinen in Euro und Cent (€, Cent) in Alltagssituationen |
|
Geldbeträge in verschiedener Stückelung erfassen, darstellen, vergleichen, ordnen |
Einkauf/Bezahlung szenisch gestalten Einkauf planen und üben nach billig – teuer vergleichen Achtung vor Eigentum, Ehrlichkeit, kritischer Umgang mit Geld |
Geldwechsel |
|
Beziehung 1 € = 100 Cent |
Abkürzung: ct |
Geldangaben mit zwei Einheiten |
|
Kommaschreibweise |
|
Lösungsstrategien für Sachsituationen |
Tabellen anlegen, Einkaufs- und Bestelllisten Möglichkeit des Probierens |
Rechnen mit Geldbeträgen in Sachsituationen |
|
Einblick gewinnen in den Umgang mit Längen in Alltagssituationen |
|
Experimentieren mit nicht standardisierten und standardisierten Einheiten |
Körpermaße: Daumenbreite, Fingerspanne, Schrittlänge, Elle, Fuß Vergleichen, Ordnen, Messen, Zeichnen Vor- und Nachteile nicht standardisierter Einheiten |
Längenvorstellungen zu Meter, Zentimeter, Millimeter |
typische Repräsentanten aus der Erfahrungswelt |
Schätzen, Messen |
Gegenstände in der Umwelt, Körpergröße, Wege, Strecken Umgang mit Lineal und Bandmaß ➔
|
Rechnen mit Längenangaben in Sachsituationen |
|
Kennen der standardisierten Einheiten der Länge |
|
Millimeter (1 mm), Zentimeter (1 cm), Meter (1 m) |
|
Beziehung 1 cm = 10 mm |
|
Beziehung 1 m = 100 cm |
|
Einblick gewinnen in den Umgang mit Zeit in Alltagssituationen |
|
Erfahren und Vergleichen von Zeitspannen |
Dauer des Weges zur Schule, der Stunden an einem Unterrichtstag, von Tätigkeiten |
Uhren als Zeitmesser |
analoge und digitale Uhren Sand- und Sonnenuhren |
Zeitpunkte ablesen nach 5 min - Genauigkeit |
umgangssprachlich: drei Viertel – Viertel vor Vormittags- und Nachmittagszeiten Bedeutung der Zeit im Alltag |
Zeitangaben einstellen |
|
Uhrzeiten lesen und aufschreiben |
analoge Schreibweise |
Zeitspannen schätzen, messen und berechnen |
Dauer verschiedener Tätigkeiten |
Anfangs- und Endzeitpunkte sind volle Stunden |
|
Anfangs- und Endzeitpunkte liegen innerhalb ein und derselben Stunde |
|
Kalender als Zeitmesser |
Orientierung und Entdeckungen am Kalender |
Datum angeben |
|
Zeitspannen innerhalb einer Woche, eines Monats, eines Jahres schätzen und berechnen |
Schätzung, Berechnung nach Tagen, Wochen, Monaten Dauer der Ferien, Zeit bis zu einem Fest |
Kennen der standardisierten Einheiten der Zeit |
|
Minute (1 min), Stunde (1 h), Tag, Woche, Monat, Jahr |
Uhren, Kalender |
Beziehung 1 h = 60 min |
|
Beziehung 1 Tag = 24 h |
|
Beziehung 1 Woche = 7 Tage |
|
Beziehung 1 Jahr = 12 Monate |
Übertragen von Zahlvorstellungen und Vorstellungen zu den vier Rechenoperationen auf die Festigung und Vernetzung der Grundaufgaben |
Arbeit mit Zahlenstrahl, Zehnerstreifen, Zwanzigerfeld, Hundertertafel, -feld, Rasterpapier, Würfelbauwerken |
Nutzen geometrischer Veranschaulichungen für das Bilden von Termen |
Beschreiben von Würfelbauwerken Finden verschiedener Grundaufgaben zu einem Würfelbauwerk, einer Schrägbilddarstellung |
Lösen von Grundaufgaben durch Operieren mit geometrischen Veranschaulichungen |
Bauen, Umbauen, gedankliches Umbauen von Würfelbauwerken Zeichnen, Verändern, gedankliches Verändern von Mustern |
Nutzen von Zahlbeziehungen für Lösungsstrategien |
Nachbaraufgabe, Tausch- und Umkehraufgabe Verdoppeln, Halbieren, gegensinniges Verändern |
grafisches Darstellen und Beschreiben von Lösungsstrategien |
Zeichnen von Aufgabenverbindungen durch Pfeildarstellung, Knotenpunkte und Netzen |
Einblick gewinnen in vielfältige Begegnungen mit Zahlen |
Themen: Körper und Gesundheit, Bevölkerung, Freizeit, Bildung, Landwirtschaft, Haushalt, Verkehr, Natur und Umwelt |
Gestalten einer Präsentation über Zahlen |
eigenes Zahlenbuch, Poster digitale Formen der Präsentation nutzen, Fotoaufnahmen mathematischer Sachverhalte |
Kennen der Darstellung der natürlichen Zahlen bis 100 mit Hilfe der transportablen Tafelbilder der Rechenschule |
Hunderterfeld, Zahlenstrahl mit und ohne Ziffern; Erfinden von Spielen und Spielregeln; Aufzeichnen und Spielen auf dem Schulhof |
Einblick gewinnen in die Struktur einfacher magischer Quadrate, von Rechentreppen und Zauberdreiecken |
Finden von Gesetzmäßigkeiten Suchen fehlender Zahlen |
Anwenden des Addierens bei Entdeckungen am magischen Quadrat, Rechentreppen und Zauberdreiecken |
Austausch von Zeilen und Spalten Quadrate mit 9 und 16 Elementen Quadrate, Treppen, Dreiecke ohne vorgegebene Zahlen |
Kennen von Spielen zur Orientierung im Raum |
Schulhofspiele |
Kennen ausgewählter Spiele mit mathematischem Inhalt |
|
Dominospiele |
Zahlen-, Mengen-, Formendomino |
Würfelspiele |
Entwickeln von Spielstrategien |
Kartenspiele |
eigene Spiele entwickeln |
Brettspiele |
Anwenden geometrischen Wissens zur Flächengestaltung |
Linien, Dreiecke, Vierecke Mobile, Puzzle |
Einblick gewinnen in optische Täuschungen |
einfache optische Täuschungen, bei denen eine von zwei gleich langen Strecken länger erscheint |
Einblick gewinnen in die Verwendung einfacher Ornamente |
Harmonie und Balance beachten Aufnahme mit mobilen digitalen Endgeräten |
in der Architektur |
|
auf Gebrauchsgegenständen |
|
in der Mode |
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Übertragen des Wissens über Ornamente auf eigene Gestaltungen |
freies Gestalten Nutzen von Stempeln und Schablonen beim Herstellen von Ornamenten |
Fortsetzen von Ornamenten |
|
Entwerfen von Ornamenten |
Entwickeln der Wahrnehmungs- und Vorstellungsfähigkeit
Die Schüler erweitern ihr Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen zu Raum und Zahl und entdecken weitere Beziehungen zwischen geometrischen und arithmetischen Mustern und Strukturen. Über Handlungen erweitern sie ihre Größenvorstellungen zu Länge und Zeit. Darüber hinaus entwickeln sie Vorstellungen zu Masse und Rauminhalt. Die Schüler vergleichen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten.
Operieren mit geometrischen Objekten, Zahlen und Größen
Die Schüler lernen weitere geometrische Objekte kennen und können auf unterschiedliche Art mit ihnen operieren. Sie erkennen den Nutzen der Verbindung zwischen geometrischen und arithmetischen Strukturen zum Veranschaulichen und zum Rechnen. Im erweiterten Zahlenraum bis 1 000 vertiefen sie ihr Verständnis über Zahlbeziehungen und das dekadische Positionssystem.
Die Schüler beherrschen die Grundaufgaben der Multiplikation und Division und wenden dieses Wissen beim vorteilhaften Rechnen und Kontrollieren an. Dabei nutzen sie den Computer oder mobile digitale Endgeräte im Interesse des entdeckenden Lernens, der Effektivität und Differenzierung im Unterricht.
Die Schüler lernen die Verfahren der schriftlichen Addition, Subtraktion und Multiplikation kennen.
In lebensnahen Sachverhalten können sie immer selbstständiger konkrete Größeneinheiten sachgerecht nutzen. Dabei vertiefen sie auch ihre Fähigkeiten im Schätzen und Messen.
Entwickeln von Fähigkeiten, mathematische Probleme zu lösen
Die Schüler sind zunehmend in der Lage, mathematische Sachverhalte selbstständig zu erschließen, Rechenoperationen zuzuordnen und eigene Lösungswege zu finden und zu kontrollieren. Dabei wenden sie bekannte Strategien beim Lösen neuer Aufgaben an. Die Schüler vertiefen ihre Fähigkeit, Lösungsideen anderer Mitschüler zu verstehen und entwickeln kritisches Urteilsvermögen.
Arbeitstechniken wie das systematische Probieren, Tabellieren und Skizzieren beginnen sie immer gezielter einzusetzen. Zeichen- und Messgeräte nutzen sie zunehmend sicher.
Entwickeln der Fähigkeit, sich sach- und fachgerecht zu äußern
Die Schüler kennen Fachbegriffe und verwenden sie im umgangssprachlichen Zusammenhang. Sie können mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten wiedergeben und eigene Rechenwege erläutern.
Übertragen des Wissens über Lagebeziehungen auf Möglichkeiten zur gedanklichen Orientierung im Raum |
Was ist vom Objekt aus jeweils rechts, was links zu sehen? |
in einer real gegebenen räumlichen Situation handelnd und gedanklich wiedergeben |
Beschreiben aus unterschiedlichen Blickwinkeln |
Beschreiben von Wegen |
|
Angeben von Richtungen |
|
zu ebenen Darstellungen die räumliche Wirklichkeit vorstellen |
Figuren benennen |
Herstellen von Würfelbauwerken nach Bauplänen |
Bezug zur Arithmetik: Multiplikation Würfelbaupläne mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad lesen, selbst Würfelbaupläne erstellen |
gedankliches Verändern von Würfelbauten |
Zerlegen, Zusammensetzen, Umbauen Bezug zur Arithmetik: Zuordnen von Rechenoperationen und Termen |
Übertragen des Wissens über lineare und ebene Figuren auf das |
Arbeit mit Faltlinien, Lineal, Schablonen, Geometriedreieck, Zirkel |
Parallelogramm |
Parallelogramm als Viereck mit zwei Paar zueinander parallelen Seiten |
Zerlegen, Ergänzen, Entdecken, Vergleichen, Zusammensetzen ebener Figuren |
|
Schätzen, Vergleichen und Messen von Seitenlängen und Flächeninhalten |
grober Vergleich, Lösungswege suchen, begründen Bezug zur Arithmetik |
Vergrößern und Verkleinern |
Abbildungen in Gitternetzen |
Kennen achsensymmetrischer Darstellungen |
|
Erkennen achsensymmetrischer Figuren, Einzeichnen von Spiegelachsen |
Muster, Parkette, logische Reihen |
Ergänzen von Spiegelbildern |
ausschließlich symmetrische Muster erkennen, fortsetzen und selbst entwickeln Abbildungen in Gitternetzen |
Übertragen des Wissens über Quader auf das Zeichnen von Würfelnetzen |
Würfel als Sonderfall des Quaders handelnd und in der Vorstellung, Falten, Prüfen, Abrollen, Zeichnen Lern- und Übungssoftware zur Darstellung von geometrischen Körpern |
Kennen von Pyramide, Kegel, Zylinder |
Entdecken in der Umwelt, Zuordnen von Körperund Kantenmodellen Freihandzeichnen |
Körper beschreiben und zueinander in Beziehung setzen |
Anzahl und Formen von Begrenzungsflächen, Ecken, Kanten, Spitze Beziehung zu anderen Körpern herstellen |
Betrachten aus unterschiedlichem Blickwinkel |
|
Darstellen |
|
Kennen der Fachbegriffe: Parallelogramm, Spiegelung, spiegeln, Spiegelachse, Spiegelbild, Körpernetz, Pyramide, Kegel, Zylinder |
Beherrschen der Zahlbeziehungen und Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 und darüber hinaus |
Erweitern der Zahlvorstellungen |
Lesen und Sprechen von Zahlwörtern, Darstellen, Bilden und Zerlegen von Zahlen in verschiedenen Sachzusammenhängen |
Auswerten von Informationen des Alltags, aus Umwelt und Natur mit mathematischen Inhalten Nutzen von Mehrsystemmaterial Hunderter, Zehner, Einer Zahlwort und Ziffer, Grund- und Ordnungszahl Angeben, wo eine Zahl auf dem Zahlenstrahl ungefähr liegt |
Vorgänger und Nachfolger |
|
Vorwärts- und Rückwärtszählen in Einer-, Zehner- und Hunderterschritten |
auch mit beliebiger Startzahl |
vorhergehender und nachfolgender Zehner bzw. Hunderter |
|
geeignete Näherungswerte |
Bezug zur verschiedenartigen Nutzung von Zahlen im Erfahrungsbereich der Schüler Einbeziehen von Schaubildern, Strecken- und Streifendiagrammen |
das Doppelte, die Hälfte |
|
Vergleichen, Ordnen von Zahlen |
Vergleich begründen, Algorithmen entdecken und nutzen Bezug zur Symmetrie: Zahlen, die sich zu 100 ergänzen, liegen auf dem Zahlenstrahl von 50 gleich weit entfernt. |
Darstellen von Zahlen im dekadischen Positionssystem |
Nutzen von Mehrsystemmaterial (Hunderter, Zehner, Einer) |
Erweitern der Stellenwerttafel |
Bedeutung der Null |
Zehner-, Hunderterbündelung |
Zahlen als Summe von Vielfachen von 100, 10 und 1, auch von 1000 |
Untersuchen, Beschreiben und Fortsetzen von Zahlenfolgen |
Bezug zur Geometrie schwierigere Zahlenfolgen fortsetzen, logische Reihen vervollständigen und selbst entwickeln |
Teilbarkeit einer Zahl Teilbarkeitsregeln 2, 5, 10 und 100 |
|
Bilden von Bruchteilen |
die Hälfte, ein Viertel, drei Viertel von ... Bezug zur Geometrie, handlungsorientiert, bildhaft |
Übertragen der Vorstellungen zur Addition und Subtraktion auf das Rechnen mit Sachverhalten im Zahlenraum bis 1000 |
Arbeit mit Lern- und Übungssoftware zum selbstständigen und effektiven Üben |
Analysieren von Texten nach mathematischen Inhalten und Suchen nach eigenen Lösungsansätzen |
Sachaufgaben, auch unlösbare, mit nicht brauchbaren, unrealistischen Informationen, mit zum Text nicht zutreffender Fragestellung |
Aufstellen von Lösungsansätzen unter Nutzung von Skizzen, Tabellen, Schaubildern, Termen, Gleichungen, Ungleichungen |
|
Lösen |
|
Zahlbildungsprinzip |
300 + 28 = 328 572 – 72 = 500 |
Nutzen bekannter Aufgaben, insbesondere Grundaufgaben |
63 – 21 = 42 163 – 21 = 142 4 + 8 = 12 40 + 80 = 120 durch Übertragen auch mündliches Lösen von Aufgaben wie: 512 + 4; 520 + 40; 200 + 400; 528 – 3; 580 – 30; 800 – 300; 528 + 6; 560 + 80; 427 + 38; 564 – 6; 540 – 60; 648 – 29; 540 + 230; 540 + 280; 860 – 230; 810 – 240 |
Nacheinander-Ausführen von Teilschritten, dabei Abhängigkeit des Rechenweges vom Zahlenmaterial |
273 + 209 = 273 + 200 + 9 783 – 352 = 783 – 300 – 50 – 2 783 – 298 = 783 – 300 + 2 473 + 298 = 473 + 27 + 200 + 71 |
Probieren, Begründen und Bewerten verschiedener Lösungswege |
|
Kontrolle durch Umkehroperation und Vergleich mit Erfahrungswerten |
|
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Addition |
Verfahren unter Verwendung der Stellentafel einführen Mehrsystemmaterial und Rechengeld nutzen |
Addieren mit bis zu drei Summanden, auch mit Übertrag |
Experimente mit Zahlen, Arbeit mit Lern- und Übungssoftware zum selbstständigen und effektiven Üben |
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Subtraktion |
Ergänzungsverfahren als Alternativverfahren |
Abziehverfahren |
|
Entbündelung im Minuenden veranschaulichen |
|
Subtrahieren mit einem Subtrahenden, auch mit Übertrag |
Entdeckungen an Zahlen: 434 656 – 343 – 565 91 91 |
Kontrollverfahren |
|
Überschlagen |
beim Addieren auch Vertauschen der Rechenrichtung |
Umkehroperation bei Subtraktion |
|
Vergleich mit Erfahrungswerten |
|
Übertragen des Wissens über Multiplikation und Division auf das Rechnen mit Sachverhalten im Zahlenraum bis 1 000 |
|
Analysieren von Texten nach mathematischen Inhalten und Suchen nach eigenen Lösungsansätzen |
|
Aufstellen von Lösungsansätzen unter Nutzung von Skizzen, Tabellen, Schaubildern, Termen, Gleichungen |
mehrere Lösungen, genau eine Lösung, keine Lösung; auch Probieren Gleichung mit Platzhalter, Variable Differenzierung: Ungleichung |
Lösen |
|
Nutzen bekannter Aufgaben, insbesondere der Grundaufgaben |
Lösungswege finden und erklären |
Multiplikation mit Vielfachen von 10 |
|
Nutzen der Beziehung zwischen Multiplikation und Division |
Aufgabenfamilien Verwenden der Begriffe dividieren, Division |
Aufgabe mit benachbarter Zahl |
10 · 8 = 80 11 · 8 = 88 |
gleichsinniges und gegensinniges Verändern |
135 : 5 = 270 : 10 24 · 25 = 6 · 100 |
Zerlegen des Faktors bzw. Dividenden |
„halbschriftliches“ Rechnen |
Division mit Rest |
Klärung des Restes am konkreten Sachverhalt |
Probieren, Vergleichen und individuelles Nutzen verschiedener Lösungswege und Notationsformen |
Vermeiden jeder zu schnellen Normierung von Lösungswegen und Notation |
Kontrolle durch Umkehroperation und Vergleich mit Erfahrungswerten |
|
Beherrschen aller Grundaufgaben der Multiplikation und Division |
|
Einblick gewinnen in Beziehungen zwischen den Rechenoperationen |
Lern- und Übungssoftware zum selbstständigen und effektiven Üben |
Finden und Erklären von Rechenvorteilen, Rechenfehlern |
|
Vorrangregel beim Rechnen mit zwei verschiedenen Rechenoperationen |
Punkt- vor Strichrechnung |
Kennen des schriftlichen Verfahrens der Multiplikation |
|
dreistellige Zahlen mit einstelligen Zahlen, auch mit Übertrag |
Ü.: 300 ⋅ 3 = 900 262 ⋅ 3 786 |
Überschlagsrechnung |
Lösung mit vorheriger Überschlagsrechnung vergleichen |
Kennen von Strategien zum Analysieren und Mathematisieren von Texten |
|
Analysieren des mathematischen Inhalts und Erstellen eines Lösungsansatzes |
Denksportaufgaben |
Vermutungen zur Lösbarkeit und zur Lösung |
Lesen von Diagrammen |
Skizzieren des Sachverhaltes |
Finden vielfältiger kombinatorischer Möglichkeiten |
Anfertigen von Tabellen, Diagrammen, Strichlisten |
Prüfen der Wahrscheinlichkeit auf sicher, möglich, unmöglich |
Verbalisieren |
Versuch – Irrtum |
Veranschaulichen mit Beispielen |
Zufallsexperimente |
Realisieren des Lösungsplans |
systematisches Probieren |
Werten bzw. Einordnen von Lösung und Lösungsweg |
planmäßiges Vorgehen |
Diskutieren über Lösungswege |
Ergebnisse an Alltagserfahrungen prüfen, dabei auch Größenvorstellungen nutzen und vertiefen |
Kennen der Fachbegriffe: Stellenwerttafel, Überschlag, multiplizieren, dividieren, Dividend, Divisor, Quotient |
Beherrschen des Gebrauchs von Münzen und Geldscheinen in Alltagssituationen |
kritischer Umgang mit Geld |
Geldbeträge in verschiedener Stückelung darstellen, vergleichen und ordnen |
Kaufsituationen, Tabellen Geld wechseln, unterschiedliche Schreibweisen Münzen anderer Länder |
mit Geldbeträgen sachbezogen rechnen |
Klassenveranstaltungen, Spendenaktionen planen und auswerten |
Kommaangaben |
verschiedene Anschauungsebenen |
Umwandeln |
|
Kennen des Arbeitens mit Längen in Sachsituationen |
Arbeit mit nicht standardisierten und standardisierten Einheiten |
Längenvorstellungen zu Kilometer |
Erfahrungen mit Kilometerentfernungen |
Schätzen, Messen, Vergleichen |
Bezugsgrößen, geeignete Einheiten Messgeräte sachgerecht verwenden digitale Schritt- und Kilometerzähler ➔
|
Längen mit den Maßeinheiten mm, cm, m in unterschiedlicher Schreibweise darstellen, vergleichen, ordnen |
geeignete Schreibweisen erkennen Umwandeln in die jeweils bekannte benachbarte Einheit |
mit einer Einheit |
|
mit zwei Einheiten |
|
mit Komma |
|
Rechnen mit Maßeinheiten in realistischen Sachverhalten |
Skizze als Lösungsstrategie |
Erfassen der Bruchteile m, km |
|
Beziehung m = 50 cm, km = 500m |
|
Kennen der standardisierten Einheiten der Länge |
|
Kilometer (1 km) |
|
Beziehung 1 km = 1 000 m |
|
Einblick gewinnen in den Umgang mit Massen in Alltagssituationen |
|
Experimentieren mit standardisierten und nicht standardisierten Einheiten |
Vorstellungen mit unterschiedlichen Materialien entwickeln Vergleichen, Ordnen, Wägen Vor- und Nachteile standardisierter und nicht standardisierter Einheiten |
Größenvorstellungen zu Gramm und Kilogramm |
typische Repräsentanten aus der Erfahrungswelt 50 kg = 1 Zentner |
Schätzen, Wägen, Vergleichen |
Gegenstände in der Umwelt, Einkauf Angaben mit einer Einheit, mit zwei Einheiten, mit Komma kritischer Vergleich von Verpackungsgröße und Inhaltsgewicht |
Rechnen mit Masseangaben in realistischen Sachverhalten |
Situationen aus Schulalltag und Umwelt Skizzen, Tabellen |
Erfassen des Bruchteils kg |
kg = 1 Pfund |
Beziehung kg = 500g |
Pfund = 250 g |
Kennen der standardisierten Einheiten der Masse |
|
Kilogramm (1 kg), Gramm (1 g) |
|
Beziehung 1 kg = 1000 g |
Umwandeln |
Einblick gewinnen in den Umgang mit Hohlmaßen in Alltagssituationen |
|
Experimentieren mit standardisierten und nicht standardisierten Einheiten |
Vorstellungen mit unterschiedlichen Gefäßen entwickeln Eimer, Tasse, Messbecher Vor- und Nachteile standardisierter und nicht standardisierter Einheiten |
Größenvorstellungen zu Liter (1 l) und Milliliter (1 ml) |
Menge von Wassertropfen |
Beziehung 1 l = 1000 ml |
Deuten der Milliliter-Angaben auf Gefäßen |
Schätzen, Messen, Vergleichen |
Inhalte verschiedener Gefäßformen Litermessbecher |
Rechnen mit Litereinheiten in realistischen Sachverhalten |
Skizzen, Tabellen |
Erfassen der Bruchteile l, l, l |
Getränke in verschiedenen Abfüllmengen |
Beziehung l = 250 ml, l = 500 ml, l = 750 ml |
|
Kennen des Arbeitens mit Zeiteinheiten in Sachsituationen |
|
Größenvorstellung zur Einheit Sekunde (1 s) |
„einundzwanzig, zweiundzwanzig, ...“ |
Beziehung 1 min = 60 s |
Umwandeln über die jeweils benachbarte Einheit hinaus |
Ermitteln von Zeitpunkten nach Minutengenauigkeit |
analoge und digitale Anzeige von Zeiten Sachrechnen |
Verwenden von Datumsangaben |
Arbeit mit Kalender zu gegebenen Anlässen und aktuellen Ereignissen |
Schätzen und Berechnen von Zeitspannen und zeitlichen Abfolgen |
in unterschiedlichen Schreibweisen Arbeit mit Uhr und Kalender Skizzen, Tabellen |
Entdeckungen mit der Zeit |
Alltag, Freizeit, Natur, Technik |
Erfassen der Bruchteile h, h, h |
|
Beziehung h = 15 min, h = 30 min, h= 45 min |
|
Kennen der Fachbegriffe: Zeitpunkt, Zeitspanne |
Anwenden des Wissens über geometrische und arithmetische Strukturen |
|
Zahlidentifizierung und Realisierung |
Arbeit mit Würfeln, Hundertertafel, Stellenwerttafel |
Orientierung im Zahlenraum bis 1 000 |
Finden, Beschreiben und Darstellen von Zahlbeziehungen Arbeit mit Zahlenstrahl, Hundertertafel |
Abschätzen und Werten von Lösungen |
Nutzen der Vorstellungen vom Zahlenraum, der Erfahrungen mit dem Verdoppeln und Halbieren Nutzen von Näherungswerten, Erfahrungswerten, Kontrollverfahren |
Addieren und Subtrahieren bis 1 000 |
Beschreiben, Darstellen von Lösungsstrategien |
Einblick gewinnen in das Leben und Wirken des Rechenmeisters Adam Ries |
Bedeutung als Rechenmeister, Einordnung der Lebenszeit auf Zeitstrahl Bedeutung der Rechenschule |
Kennen der Darstellung einfacher natürlicher Zahlen mit unterschiedlichem Material auf dem Abakus |
Möglichkeiten des anschaulichen Zählens Rechenpfennige, Knöpfe, Naturmaterial Anfertigen eines Abakus Rechenbrett, Rechentuch |
Einblick gewinnen in alte Einheiten |
Körpermaße: Elle, Fuß, Handvoll, Schock, Dutzend Vor- und Nachteile beim Umgang mit Körpermaßen |
Kennen von Zahlenspielen und Rechentricks |
Informieren in Bibliotheken, Internet digitale Lern- und Übungssoftware, interaktive Knobelaufgaben |
Kennen von Lösungsstrategien für |
verschiedene Lösungswege in Einzel- und Gruppenarbeit ausprobieren |
Denkspiele |
Formulieren von Spielanweisungen zu eigenen Spielideen |
Scherzspiele |
|
Legespiele |
Anwenden geometrischen Wissens bei der Gestaltung von Labyrinthen und Mosaiken |
Linien, Flächen Labyrinth als Puzzle - für den Schulhof zum Ausprobieren anbieten |
Einblick gewinnen in das Herstellen optischer Täuschungen |
die unterschiedliche optische Wirkung erleben Bezug zu Kunstwerken |
Zeichnen von Parkettierungen |
|
unterschiedliches Färben/Schraffieren der Flächen |
|
Kennen von abstrakt-geometrischen und naturalistischen Ornamenten und deren Komposition |
Bauwerke, Ornament-Mosaike Pergamentpapier-Trommel |
Wiederholung |
Laternen, Untersetzer |
Reihung |
digitale Dokumentation, Fotoaufnahme und Präsentation |
Symmetrie |
Entwickeln der Wahrnehmungs- und Vorstellungsfähigkeit
Die Schüler nutzen ihr Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen über geometrische Objekte zur räumlichen Orientierung sowie zur Bestimmung von Raum- und Flächeninhalten. Ihre Vorstellungen zu Symmetrie und Mustern nutzen sie beim Erkennen von geometrischen und arithmetischen Strukturen und zum vorteilhaften Rechnen. Über Handlungen vertiefen die Schüler ihre Größenvorstellungen zu Länge und Zeit. Sie erweitern ihre Vorstellungen zu Masse und Rauminhalt. Die Schüler erfassen Daten, stellen diese dar und vergleichen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten in komplexen Zusammenhängen.
Operieren mit geometrischen Objekten, Zahlen und Größen
Die Schüler stellen geometrische Objekte und achsensymmetrische Abbildungen auf verschiedene Art dar, unterscheiden sie nach Eigenschaften und beschreiben deren Beziehungen zueinander. Sie ermitteln Flächen- und Rauminhalt sowie den Umfang einfacher geometrischer Objekte. Sie nutzen die Verbindungen zwischen geometrischen und arithmetischen Strukturen zum Veranschaulichen und Rechnen. Im erweiterten Zahlenraum bis 1 000 000 vertiefen sie ihr Verständnis über Zahlbeziehungen und das dekadische Positionssystem.
Zwischen den Bereichen Kopfrechnen, halbschriftliches und schriftliches Rechnen können die Schüler inhaltsbezogen entscheiden und dabei die Grundaufgaben aller vier Rechenoperationen sicher lösen. Sie gewöhnen sich an das Nutzen von Analogien, Überschlägen und Kontrollverfahren. In Sachzusammenhängen können die Schüler zweckgebunden schätzen und messen sowie mit geeigneten Größen rechnen.
Entwickeln von Fähigkeiten, mathematische Probleme zu lösen
Die Schüler nutzen zunehmend selbstständig geeignete Strategien zum Analysieren und Mathematisieren von Sachverhalten. Sie sammeln Erfahrungen im Lösen von Problemen mittels systematischen Probierens. Sie prüfen und beurteilen verschiedene Lösungswege und Lösungen. Mit Zeichenund Messgeräten können sie sachgerecht umgehen.
Entwickeln der Fähigkeit, sich sach- und fachgerecht zu äußern
Die Schüler kommunizieren über mathematische Probleme. Dabei wenden sie Fachbegriffe und fachspezifische Sprechweisen im umgangssprachlichen Zusammenhang an. Mathematische Sachverhalte können sie mit eigenen Worten wiedergeben und ihr Vorgehen beim Lösen von Aufgaben beschreiben, begründen und werten.
Anwenden des Wissens über Lagebeziehungen auf Möglichkeiten zur gedanklichen Orientierung im Raum |
|
Beschreibung von Wegen |
Schätzen von Entfernungen |
Würfelbauwerke |
Freude am Ausprobieren, Denkentwicklung |
Bauen nach Vorlage |
konkret und in der Vorstellung, nach Schrägbilddarstellung, Würfelbauplan; Betrachtungen zur Stabilität von Würfelbauwerken mit und ohne Steckverbindungen |
Zuordnen, Erstellen von Bauplänen zu Würfelbauten |
|
Analysieren von Schrägbilddarstellungen aus verschiedenen Blickwinkeln |
Überprüfen von Abbildungen von Würfelbauten auf ihre Funktionalität und Realisierbarkeit Erkennen verdeckter, innen liegender Teile Grundfläche, Seitenaufbauten Ermitteln der Anzahl von Würfeln Skizzieren |
Einblick gewinnen in die Darstellung komplizierterer Körper in der Wirklichkeit und in der Abbildung |
Entdecken, wie der eigene Standort die Ansicht von Gegenständen/Gebäuden ändert Blick Erdgeschoss, 6. Etage usw. Nutzen von Modellen/Eisenbahnanlagen, Sandkastenlandschaft, Luftbildaufnahmen Lern- und Übungssoftware zur Darstellung von geometrischen Körpern |
Erstellen und Lesen einfacher Grundrisse und Lagepläne |
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Beherrschen des Zeichnens linearer und ebener Figuren mit Hilfsmitteln und als Freihandskizze |
Genauigkeit, Sorgfalt |
Strecken und Geraden |
Strecken in Millimetergenauigkeit und nach Schätzung Messen von Strecken ➔
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parallel zueinander |
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senkrecht zueinander, rechter Winkel |
Schneiden von Geraden |
Kreise und Kreismuster |
Muster erkennen, fortsetzen, systematisch verändern, Spiegelung von Kreismustern Kreativität |
Beziehung zwischen Durchmesser und Radius eines Kreises |
Verdoppeln, Halbieren, Bruchteile ➔
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Vierecke, Dreiecke und entsprechende Muster |
Erkennen, Fortsetzen, systematisches Verändern von Mustern |
Abbilden in Gitternetzen |
Vergrößern, Verkleinern |
Zerlegen und Zusammensetzen |
zielgerichtet zerlegen und anders zusammensetzen Messen von Seitenlängen |
Übertragen des Wissens über lineare und ebene Figuren |
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auf das Trapez |
Trapez als Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten Trapeze entdecken, legen, skizzieren, auf dem Geobrett spannen |
beim Systematisieren der Vierecke |
Beziehungen zwischen Vierecken herstellen |
Kennen des Ermittelns von Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren |
Genauigkeit, konzentriertes Arbeiten |
Zerlegen von Figuren und Vergleichen hinsichtlich des Flächeninhalts |
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Messen des Flächeninhalts durch Auslegen und Auszählen mit Einheitsquadraten |
Wahl einer jeweils geeigneten Einheit |
Messen des Umfangs |
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Anwenden des Wissens über Körper |
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Beschreiben der Eigenschaften von bekannten Körpern |
Anzahl von Flächen, Kanten, Ecken, Spitze Begriffe zuordnen: Quader, Würfel, Kugel, Pyramide, Kegel, Zylinder Repräsentanten in der Umwelt wiedererkennen, nach Eigenschaften sortieren Skizzieren in Schrägbilddarstellung |
Herstellen von Körper- und Kantenmodellen |
Prüfen von Körpernetzen auf ihre Funktionalität |
Bestimmen des Rauminhalts durch Anzahl von Einheitswürfeln bei Quadern |
auch bei Würfeln als spezielle Quader ➔
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Beherrschen des Herstellens achsensymmetrischer Figuren |
Falten, Schneiden, Reißen, Klecksen, Zeichnen, Ergänzen auf Rasterpapier Erkennen von Schiebe- und Drehsymmetrie |
Entdecken in der Umwelt |
Schirme, Wind- und Wasserräder, Kreisbögen |
Kennen der Fachbegriffe: Trapez, Flächeninhalt, Umfang, Symmetrie, Symmetrieachse, symmetrisch |
Übertragen der Strategien zum Analysieren und Mathematisieren von Sachverhalten auf den erweiterten Zahlenraum |
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Sammeln, Analysieren mathematischer Inhalte aus Texten |
Informationen aus traditionellen und digitalen Medien entnehmen |
Erfassen und Darstellen von Daten |
grafisches Hervorheben |
Aufstellen eigener Lösungsansätze |
Verknüpfen mit bisherigem Wissen |
Aufstellen von Termen, Gleichungen; Erstellen von Skizzen, Tabellen, Diagrammen, Schaubildern |
Ungleichungen |
Platzhalter, Variable |
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Verknüpfung von mehreren Rechenarten |
Entdeckungen mit dem Taschenrechner |
Vergleichen und Bewerten unterschiedlicher Rechenwege |
Probieren, Nutzen der vier Grundrechenarten auch einfache kombinatorische Aufgaben |
Entscheiden zwischen Überschlagsrechnung und genauer Rechnung |
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Prüfen der Lösung auf Gültigkeit |
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Kennen des Operierens mit Zahlen bis 1 000 000 und darüber hinaus |
Informationsrecherche, Auswertung und Präsentation traditionelle und digitale Medien nutzen |
Lesen und Schreiben von Zahlwörtern, Darstellen, Zerlegen von Zahlen |
Zwischenräume bestimmen Grund- und Ordnungszahl römische Zahlzeichen |
Analysieren, Synthetisieren von Zahlen |
Finden von Zahlen mit verdeckten Ziffern |
Vergleichen, Ordnen von Zahlen |
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Darstellen von Zahlen im dekadischen Positionssystem |
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Rechnen mit Vielfachen |
dekadisch bündeln, Stellenwerttafel Verändern von Stellen und die Folgen für den Wert der Zahl beschreiben, Bedeutung der Null |
Bestimmen von Vorgänger, Nachfolger |
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Runden |
Verwenden von „ist angenähert“, Zeichen Rundung auf Zehner, Hunderter, Tausender in Abhängigkeit vom Sachverhalt |
Rundungsregel |
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Verdoppeln, Halbieren |
gerade und ungerade Zahlen |
Erkennen, Beschreiben, Fortsetzen und Selbstentwickeln von Zahlenfolgen und arithmetischen Mustern |
Spielen mit Zahlen, Zahlenrätsel, -pyramiden Bezug zur Geometrie |
Nutzen der Rechengesetze und -regeln |
Kommutativ-, Distributiv-, Assoziativgesetz, Vorrangregel Eigenverantwortung |
Rechenvorteile |
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Finden, Begründen und Korrigieren von Rechenfehlern |
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Anwenden des Einspluseins und des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen beim Rechnen im Zahlenraum bis 1 000 000 und darüber |
tägliche Übungen nutzen, um Schlüsselfunktion von Grundaufgaben bewusst zu machen |
Entdecken und Zuordnen von Grundaufgaben im größeren Zahlenraum |
Aufgaben mit zwei oder drei Teilschritten im Kopf bzw. halbschriftlich lösen |
Nutzen der Zusammenhänge von Rechenoperationen zum Überprüfen von Lösungen |
Rechenwege erklären |
Anwenden der schriftlichen Verfahren der Addition und Subtraktion im erweiterten Zahlenraum bis 1 000 000 |
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Addieren mit bis zu drei Summanden |
mehr als drei Summanden |
Subtrahieren mit bis zu zwei Subtrahenden |
in zwei und einem Schritt mehr als zwei Subtrahenden |
Beherrschen des schriftlichen Verfahrens der Multiplikation mit ein- bis dreistelligem zweiten Faktor im erweiterten Zahlenraum |
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Entscheiden zwischen halbschriftlichem und schriftlichem Lösungsweg |
rationelle Lösungswege entdecken und begründen Kopfrechnen und halbschriftliches Rechnen kombinieren |
Überschlagen |
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Einblick gewinnen in das schriftliche Verfahren der Division |
Divisor einstellig oder Zehnerzahl mit und ohne Rest Bedeutung der Null 806 405 : 5; 1 715 000 : 70 |
Näherungswerte beim Überschlagen |
Abhängigkeit der Rundung vom Verwendungszweck kritischer Vernunftgebrauch |
Untersuchen der Teilbarkeit, Bilden von Bruchteilen |
Quotient, Dividend, Divisor |
Kennen von Überschlags- und Kontrollverfahren bei den vier schriftlichen Rechenverfahren |
Ergebnisse durch Abschätzen, Überschlagen eingrenzen bei zweistelligem Divisor Überschlagsverfahren Gültigkeit prüfen, begründen durch Umkehroperation kontrollieren Gewohnheit zur Selbstkontrolle Kontrolle mit dem Taschenrechner |
Beurteilen von Sachsituationen |
reale Situationen, grafische Darstellungen, Texte Software, Knobeldateien interaktive Übungen, digitale Lehr- und Lernmedien, Lern- und Übungssoftware |
Herauslösen arithmetischer Strukturen |
auch nicht mathematisierbare Aufgabenstellungen einsetzen |
Beschreiben der Beziehung zwischen dem Sachverhalt und einzelnen Lösungsschritten |
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Beschreiben funktionaler Beziehungen |
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Darstellen und Untersuchen funktionaler Beziehungen in Tabellen |
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systematisches Variieren von Sachaufgaben |
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Erfinden von Sachaufgaben zu vorgegebenen Rechenaufgaben |
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Lesen und Erstellen von Diagrammen |
Umfragen organisieren, Anzahlen dokumentieren, Informationen einholen und auswerten |
Vergleichen der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen |
Themen: Verkehr, Umwelt, Natur, Gesundheit, Freizeit |
Vielfalt der Kombinatorik entdecken |
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Kennen der Fachbegriffe: Runden, Diagramm, Tabelle, Wahrscheinlichkeit, wahrscheinlich, unwahrscheinlich sicher, möglich, unmöglich |
Anwenden des Wissens über Einheiten der Währung |
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mit Geldbeträgen operieren |
alltäglich anfallende Kosten, Möglichkeiten des Sparens Rechnen mit Kommazahlen |
Systematik der Stückelung |
Darstellung in unterschiedlicher Stückelung Geldwechsel in vielseitigen Sachsituationen |
Beherrschen des Umgangs mit nicht standardisierten und standardisierten Einheiten der Länge, Masse, Hohlmaße und Zeit |
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experimentelles und problembezogenes Messen |
Näherungswerte bestimmen Messgeräte sachgerecht handhaben traditionelle und digitale Küchenwaagen |
Größenvorstellungen zu |
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Tonne (1 t) |
Anzahl von Schülern, Masse von Kfz |
Wählen geeigneter Einheiten |
Größenangaben in benachbarte Einheiten umwandeln Einheiten systematisieren |
Verwenden der Brüche , , in Alltagssituationen |
Beziehung zum Ganzen herstellen Rechnen mit Bruchteilen |
Kennen des Arbeitens mit Größen zur Lösung von Sachverhalten |
Berechnen von Größen mit Kommazahlen |
Größenangaben aus Sachzusammenhängen entnehmen und in Skizzen, Tabellen, Diagrammen darstellen |
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Längen, Massen, Hohlmaße schätzen, messen, berechnen |
zwischen Schätz- und Messwerten angemessen wählen Berechnung mit Schätz- und Messwert in Beziehung setzen, Größenangaben vergleichen Sportergebnisse mit Rekorden ins Verhältnis setzen kritischer Vergleich von Verpackungsgröße und Inhaltsgewicht |
Beziehung |
Umwandeln |
1 l = 1 000 ml |
Koch- und Backrezepte mit 0,5 l; 0,33 l |
1 t = 1 000 kg |
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Zeitpunkte und Zeitspannen schätzen, messen, berechnen |
Daten aus Lebensläufen; eigenes Leben in Stunden, Tagen, Monaten; Einteilen von Zeit Fahrpläne lesen, Ausflug vorbereiten ökologische Gesichtspunkte bei der Auswahl von Verkehrsmitteln Bildschirmzeiten, Zeit als Kostbarkeit |
Kennen der Fachbegriffe: Währung, Länge, Masse, Hohlmaß |
Gestalten von Problemlösungen zu geometrischen und arithmetischen Sachverhalten vor allem in der Vorstellung |
Beschreiben von Veränderungen geometrischer Objekte Kopfgeometrie |
Anwenden der vier Grundrechenarten beim Lösen geometrischer und arithmetischer Sachverhalte |
Schwerpunkt auf mündliches Rechnen legen logisches Argumentieren Zahlbeziehungen, zweckmäßige Nutzung von Einheiten |
Einblick gewinnen in das Leben und Wirken von Adam Ries |
Informationen aus traditionellen und digitalen Medien entnehmen, bearbeiten und präsentieren |
Kennen der Darstellung von Zahlen und des Ausführens der Addition mit Rechenpfennigen auf dem Abakus |
Rechnen auf der Linie mit einfachen Zahlen |
Einblick gewinnen in alte Gewichte, Flächen- und Hohlmaße |
Pfund, Lot, Quent; Acker, Scheffel, Ar; Eimer, Kanne Entdeckungen in Märchen; regionale Besonderheiten |
Kennen vielfältiger Denksport- und Knobelaufgaben |
Informationsbeschaffung mit Hilfe digitaler Medien, interaktive Knobelaufgaben |
Kennen von Rechenspielen aus vergangenen Zeiten |
Spiele älterer Generationen erforschen, wiederentdecken, nachspielen, abwandeln, nach Inhalten ordnen, Spielesammlung anlegen |
Sammeln von Spielen |
Spieleworkshop |
Erklären und Einhalten von Regeln |
Übertragen des Wissens über Flächengestaltung beim Herstellen von Körpern |
mit Faltpapieren verschiedene Körper, auch ungewöhnliche, anfertigen Körpernetze unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades anfertigen, experimentieren, auf Realisierbarkeit überprüfen |
Kennen des Zeichnens einfacher perspektivischer Darstellungen |
Freihandzeichnen |
helles und dunkles Schraffieren von Flächen |
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Beurteilen bildlicher Darstellungen auf ihren Realitätsbezug |
sprachliche Bildung nicht realisierbare „Bauwerke“ erkennen |
optische Täuschung oder Realität |
Bilder von M. C. Escher |
Realisierbarkeit |
Entwerfen eines Geometriehauses, einer Geometriewelt |
Anwenden des Wissens über Ornamente bei der Gestaltung eigener Objekte |
Wandbilder Architektenträume |
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